問題解決教學法與中職數學應用教學

劉冠明

（廣州市司法職業學校，廣東 廣州，510440）

根據2009年教育部頒發的《中等職業學校數學教學大綱》，中職數學教學應培養學生的“分析與解決問題能力”，“能對工作和生活中的簡單數學相關問題，作出分析并運用適當的數學方法予以解決”。在教學內容的要求上，很多部分都提出在教學中“要結合生活及職業崗位的實例”[1]。由此可見，中職數學教學應側重于培養學生對數學知識的應用能力。

數學應用能力指學生運用數學知識觀察、分析、理解和解決在日常生活、社會經濟或自然環境中遇到的實際問題的能力，包括數學運算、數學推理、空間想象等基本的數學能力，側重于運用數學來思考實際問題，應用數學知識來解決問題的能力。問題解決教學法正是側重于培養數學應用意識與能力的一種教學方法。

一問題解決教學法在中職數學教學中的適用

在中職教學中，教師所面對的學生年齡一般在15至18歲之間。從心理學觀點來看，中職學生的在校期間正是他們學習與發展的重要時期、黃金時期[2]，他們的思維活躍，但知識結構不扎實，基礎薄弱；對理論知識不易理解，對課程知識的學習興趣不高，但動手能力較強，喜歡解決生活中的一些實際問題。數學是許多中職生的障礙科目之一。他們的數學基礎較薄弱，對數學知識的學習興趣不高，但又需要數學知識來解決一些生活中的問題。

問題解決教學法是指教師按照教學大綱的要求，根據實際的教學內容和學生實際的知識基礎，圍繞明確的教學目的提出問題，引導學生研究問題，尋找解決問題的辦法并最終解決問題的一種教學方法[3]。它側重于培養學生創造性思維和提出問題的能力、解決問題能力和反思能力。在中職數學教學中，教師通過從“用數學來”的角度提出待解決問題，正好切合了中職學生的特點，能夠引起學生的學習興趣。再者，問題解決教學法旨在數學基礎知識和數學應用之間架起連接橋梁，讓學生更好地掌握數學基本知識、運用數學的基本技能，是一個學數學、用數學的過程，它對引導學生從數學的角度看問題，訓練學生運用數學知識解決問題的能力起重要作用。因此，在中職數學教學中采用問題解決教學法是可行的。

二問題解決教學法在中職數學教學中的運用

運用問題解決教學法能促進學生學數學、用數學，培養學生提出問題、解決問題的能力，有利于學生將知識系統化和結構化，理解和鞏固知識。這種以學生為主體、教師起啟發指導作用的教學方法對教師提出了多方面的要求。

（一）問題的選擇與確定

1．問題的選擇與確定對教師提出了高要求。教師要注意將問題與學生現有的知識結構、知識水平相聯系，問題要難度適中，是學生經過努力可以解決的，是既可使學生有進行思考的可能，又能使學生有進行探究的空間，能提高他們思考和探究的積極性。

2．注意選擇與學生的專業課相關的數學應用性問題。通過運用數學知識來解決學生的專業課問題，既可提高學生對數學重要性的認識，也能促進其專業課的學習，提高其綜合素質。例如，我校法律專業的學生在學習《合同法》時，會遇到分期付款的問題。該問題與數列知識相關。在學習數列時，教師可將此問題引出，引起學生的興趣，再引導學生運用數列知識解決問題，既突出了數學的應用性，又增添了學生的學習興趣，也加強了學生專業的學習，可謂一舉三得。

3．從用數學的角度出發，將教材上一些純數學問題進行改變，變成帶有實際背景和或應用性的應用題，或將數學問題與社會熱點問題結合，幫助學生認識數學在實際生活中的作用，加強他們在實際生活中用數學的意識。如：教師可將貸款、保險、股票、儲蓄、投資收益等與數學有關的生活實際作為問題提出，引導他們運用相關的數學知識解決實際問題。

（二）問題的提出

問題的提出要注意趣味性與實用性相結合，盡量做到既能引起學生探究問題的興趣，又能使學生產生學有所用的感悟。數學經常給部分學生以枯燥的感覺。其實，很多數學知識點可與一些有趣且具啟發性的故事相聯系，教師可適當以這些故事作為知識點的引入，引起學生的學習興趣。例如，在講數列知識時，以“國王賞大臣小麥”的故事引入，引起學生的思考：為什么小小的麥子把國王嚇壞了呢？這位大臣是如何做到的呢？從而喚起學生的興趣。

（三）問題解決的過程

問題解決教學法主張學生在教師的指導下自主解決問題。教師將問題展示以后，需要將教學內容進行講解，為學生解決問題進行鋪墊，然后要求學生以所學知識自主解決問題。在解決問題的整個過程中，教師要視學生的實際進行問題設問，作出相應的指導。有的問題可點撥引伸，有的問題可讓學生分組討論，有的問題可暫不做答案，告訴學生找答案的方法，讓學生作課后思考，選擇解決問題的方法，引導他們學習搜集信息，尋找解決問題的途徑，培養他們分析問題，解決問題的能力。

（四）問題解決的評價

評價對學生的學習起檢查與激勵的作用。評價應側重于學生應用數學的意識與能力的發展，激發學生對數學的學習產生興趣。評價中既要關注學生知識與技能的理解與掌握，更要關注學習方法和學習習慣的培養；既重視學生解決問題的結論，更重視得出結論的過程；既重視保護學生的自尊心和自信心，又倡導與他人合作與交流。

（五）課后的反思

反思是促進教學效果的重要環節。教師不僅需要反思整個教學活動的開展情況與效果，還需要引導學生對解決問題的思路、方法、參與學習活動的表現與效果進行反思。學生反思解決問題的過程，既可糾正解決問題中出現的偏差，又可將新舊的知識進行聯系和有效的梳理，及時強化刺激新知識，鞏固學習成果，既增加解決問題的經驗，又培養數學應用意識及能力。教師通過反思，有利于提高教學方案的制定與實施的有效性。

三問題解決教學法的運用實例

現以“數列”為例來說明問題解決教學法在中職數學教學中的運用。首先，教師選擇了有趣味性與探索性的小故事、與生活密切相關的實際案例作為問題。為了更好地實施教學方案，教師對學生進行了數列的課前檢測，并根據檢測的結果按照異質同組的原則進行了分組。

主題引入是“國王賞大臣麥子”的故事。古印度國王舍罕王打算獎賞國際象棋的發明人宰相西薩·班·達依爾。國王問他想要什么。宰相說：“請在第一個格放1粒麥子，在第二個格放2粒麥子，在第三個格放4粒麥子，在第四個格放8粒麥子，依此類推，每個格子里放的麥粒數都是前一個的麥粒數的2倍，直到第64個格子。請給我足夠的麥子來實現上述要求”。國王一口答應，可后來卻驚訝無比，因為他就算把整個國家的麥子都賞給宰相也無法實現上述的要求。

小小的麥子在宰相的巧妙運用下，產生了什么后果呢？答案在于數列知識的運用。教師隨之向學生展示數列的學習要點。在介紹完數列的基本知識之后，引導學生解開以上疑問。

1+21+22+23+24+25+…+263=18446744073709551615(粒)

假定千粒麥子的質量為10克，64個格子的麥粒總質量超過了18400億噸。所以，國王當然被小小的麥子產生的驚人結果嚇壞了。

然后，教師結合當前的社會熱點“貸款買房”向學生提出有真實背景的應用問題（我校法律專業的學生在《合同法》的學習中出現過該問題，但他們未能用數學知識來解決問題）。

A、B兩人同時申請個人公積金貸款10萬元，期限10年，合同生效時間為2011年5月20日。A選擇等額本息還款法，B選擇等額本金還款法。如不考慮國家調整利率的因素，A和B還款共計多少，誰更劃算？

由于“貸款買房”在生活中普遍存在，很多學生的家庭需要面對類似的問題，學生日后也會面對這一問題，所以，這個問題很快就引起了學生探究解決的興趣和積極的思考、討論。

為了解決問題，教師向學生介紹了必要的背景知識并適時提出相應的問題：

（1）“等額本息還款法”(等額法)指借款人每月始終以相等的金額償還貸款本金和利息，償還初期利息支出最大，本金還得少。隨著每月利息支出的逐步減少，歸還本金就逐步增大；“等額本金還款法”(遞減法)指借款人每月以相等的額度償還貸款本金，利息隨本金逐月遞減，每月還款額亦逐月遞減[4]。

問題：這兩種還款方法與數列的運用有關嗎？

（2）兩種還款法的計算方式：

A、等額本息還款法：

每月還款金額=〔貸款本金×月利率×（1＋月利率）＾還款月數〕÷〔（1＋月利率）＾還款月數－1〕

B、等額本金還款法：

每月還款金額=（貸款本金/還款月數）+（本金—已歸還本金累計額）×每月利率

問題：這兩個計算方式是屬于數列哪部分知識的運用？

學生隨即對問題進行觀察、思考、討論、歸納，運用相關的數列知識來解決問題。通過觀察，發現等額本息還款法是等比數列的運用，等額本金還款法是等差數列的運用。

問題：如何運用以上知識進行貸款方式的選擇？

通過運用數列知識進行計算，發現A每月的還款額相同，都為1055.77(元)元，期滿后共需償付本息126692.87元。B第一個月還款額為1241.67(元)，以后隨著每月貸款期末余額的減少而逐月減少還款額。最后一個月還款額為

836.74.元)，期滿后共需償付本息124704.17元（注：計算B的還款額時，假定每月都為30天，實際還款應以每月實際天數計算）。所以，在相同貸款金額、利率和貸款年限的條件下，“等額本金還款法”的利息總額少于“等額本息還款法”，以貸10萬10年為例，B比A少支付利息1998.70元。

為了使所學的知識在實際生活中得到更好運用，教師進一步引導學生對以上問題進行開放性討論。在實際生活中，選擇哪種還貸方法要因人而異。討論包括以下對選擇造成影響的因素：貸款人的經濟實力、職業與預計收入穩定情況、年齡、消費觀念及消費偏好、生活負擔的趨勢、買房類型（自住或投資）等。選擇等額法，貸款人每月還相同的數額，操作相對簡單，也方便安排收支，但利息不會隨本金數額歸還而減少，還款總利息較多。選擇遞減法，貸款人前期還款相對較重，但還款數額會逐月減少，還款壓力會變小，所付的總利息相對較少。在討論環節中，教師注意對每個小組的討論情況進行巡視，根據學生的情況進行點撥引導，鼓勵學生積極參與。

在完成以上環節之后，教師與學生共同就主題內容的學習、問題解決的過程、討論的情況進行評價與反思，鼓勵學生說出自己在主題學習中的收獲與困惑，鼓勵學生課后大膽運用數列知識來解決生活中的一些問題。教師根據學生的反饋的情況作教學方案的調整與補充。

四問題解決教學法在中職數學教學中運用的思考

問題解決教學法是一種有效培養學生數學應用能力的教學方法，但要在中職數學教學中有效運用還需要進一步的思考。

1．問題解決教學法體現了“學數學、用數學”，要求在創設與真實任務相類似的情境中呈現數學問題，用數學來解決現實生活中的問題。教師需提供必需的學習資源，使學生了解要解決的數學問題和要達到的學習目標。因此教師不能拘泥于教材中純數學知識的學習，需要創造性地利用教材，甚至改造教材來進行相應的教學。

2．問題解決教學法要求教師提出的問題有開放性、創新性，盡可能讓學生在完整、真實的情境問題中親身體驗、主動識別、探索解決問題，從而激發學生主動研究探討問題。如何向數學基礎薄弱的中職學生提出適度的問題，引導他們探討解決問題，將是教師要面臨的重大問題。

3．問題解決教學法的運用受學生思維發展水平限制較多，教師在選擇此方法之前需要確實了解學生在相關主題方面的實際知識水平，如發現所學的主題難以提出適合學生的思維發揮的問題，則不能勉強而為之。

問題解決教學法將數學知識、數學方法和應用意識融為一體，體現了用數學知識來進行“問題解決”的目標，不僅有利于數學基礎知識和基本技能的掌握，而且有助于強化數學應用的意識、提高解決實際問題的數學應用能力，并使學生在數學思想方法和數學知識的實際應用過程中體驗由數學帶來的成功，這是每一位數學教師所追求的目標。要達到這一目標，還需要廣大教師進一步的探討與努力。

[1]中華人民共和國教育部.中等職業學校英語教學大綱[M].北京:高等教育出版社,2009.

[2]李紅.論中等職業技術學校學生的心理健康教育[J].山西廣播電視大學學報,2008, (1).

[3]奚科芳.計算機教學中實施問題解決教學方法的探討[J].無錫南洋學院學報,2008, (3).

[4]郭蔚.等額本息還款法與等額本金還款法哪種更好[J].遼寧行政學院學報,2005,(3).