工科少學(xué)時 《數(shù)值計算方法》課程教學(xué)探討

艾莉萍，趙天玉(長江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州434023）

數(shù)值計算方法主要研究科學(xué)與工程中遇到的各類典型數(shù)學(xué)問題在計算機上的數(shù)值解法及其有關(guān)理論[1]，主要包括插值與數(shù)據(jù)逼近、數(shù)值積分與數(shù)值微分、線性方程組的數(shù)值求解、非線性方程與方程組的求解、特征值計算和常微分方程數(shù)值解等?！稊?shù)值計算方法》是許多工科專業(yè)學(xué)生的重要必修課程之一，既有數(shù)學(xué)類課程的高度抽象性與嚴(yán)密科學(xué)性的特點，又兼具工科類課程注重實用性與實驗性的特點，是一門與計算機科學(xué)密切聯(lián)系的實用性很強的數(shù)學(xué)課程[2]。該課程內(nèi)容多且需要較扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，若課時有限則會對教學(xué)帶來很大難度。下面，筆者對工科少學(xué)時 《數(shù)值計算方法》課程的教學(xué)進行了探討?長江大學(xué)教學(xué)研究項目(JY2009012）。。

1 工科 《數(shù)值計算方法》教學(xué)中存在的問題

1．1 忽視工科與理科的區(qū)別

在 《數(shù)值計算方法》的教學(xué)過程中，常常過分強調(diào)該課程作為一門數(shù)學(xué)類課程的嚴(yán)謹(jǐn)性、系統(tǒng)性、完整性，而忽視了該課程的應(yīng)用性、發(fā)展性。這種缺乏靈活性與時代性的傳統(tǒng)教學(xué)方法對理科特別是數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生常常很適用，該做法能夠很好提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)并培養(yǎng)嚴(yán)密的邏輯思維能力。但對工科學(xué)生而言，這種做法往往會使他們感到這門課程只是純數(shù)學(xué)的課程，講授的只是羅列出概念、公式、定理的很抽象的純理論性學(xué)科，甚至?xí)a(chǎn)生該課程與自己專業(yè)毫無關(guān)系的想法[3]。如此一來，《數(shù)值計算方法》這一本來課時少又存在一定難度的課程就會讓學(xué)生們學(xué)習(xí)目的模糊，喪失學(xué)習(xí)興趣甚至?xí)a(chǎn)生抵觸情緒。

1．2 缺乏扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

《數(shù)值計算方法》課程內(nèi)容包括了微積分、線性代數(shù)、常微分方程的數(shù)值方法，學(xué)生需要掌握這幾門先修課程中與數(shù)值計算方法相關(guān)的基本內(nèi)容，才可能學(xué)好這門課程。但現(xiàn)實情況是，同一個班級中同學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)往往參差不齊，對于那些先修課程的基礎(chǔ)知識掌握不夠牢固的同學(xué)來說，在學(xué)習(xí)新課程的同時還需要花大量的時間和精力去復(fù)習(xí)一兩年前沒有學(xué)習(xí)好的內(nèi)容，這也使得該課程的授課效果大打折扣。

1．3 數(shù)值試驗的教學(xué)效果不理想

對于本科階段的工科 《數(shù)值計算方法》來說，影響教學(xué)效果的重要問題在于課程內(nèi)容多且具有一定難度，而教學(xué)時數(shù)少，能夠安排進行數(shù)值試驗的課時更是有限。《數(shù)值計算方法》是一門與計算機使用密切結(jié)合的課程，該課程的一個核心任務(wù)就是要根據(jù)計算機的特點提供切實可行的有效算法。因而，數(shù)值試驗是該門課程教學(xué)中一個必不可少的重要環(huán)節(jié)，也是考核學(xué)生是否掌握所學(xué)知識的判斷標(biāo)準(zhǔn)之一。然而，由于學(xué)時所限，數(shù)值試驗的教學(xué)效果往往并不理想，學(xué)生的收獲也并不大。其中原因主要有以下幾個方面：內(nèi)容多而課時少，導(dǎo)致相當(dāng)多的重要的經(jīng)典算法沒有條件讓學(xué)生上機實現(xiàn)并計算實例；部分同學(xué)計算機編程能力薄弱，看得懂算法和流程圖，卻在編寫程序時出現(xiàn)困難并消耗大量時間在程序的調(diào)試上，這違背了該課程設(shè)置數(shù)值試驗的初衷。

2 《數(shù)值計算方法》課程教學(xué)改革方案

2．1 審慎選擇教材，適當(dāng)調(diào)整理論教學(xué)任務(wù)

1）教材的合理選擇 國內(nèi)現(xiàn)有的幾部使用廣泛且影響較大的經(jīng)典教材主要是針對理科數(shù)學(xué)類專業(yè)本科生及其他理工科碩士研究生編寫的。這類優(yōu)秀教材對計算數(shù)學(xué)專業(yè)發(fā)展起到了至關(guān)重要的作用，但并不太適合工科少學(xué)時的數(shù)值計算方法課程使用。主要原因有：教學(xué)時教材的大量章節(jié)被跳過，使學(xué)生不易將課程作為一個完整的體系進行學(xué)習(xí)和理解；這類經(jīng)典教材極具數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，同時強調(diào)各類數(shù)值方法的推導(dǎo)及其數(shù)學(xué)原理，而對于算法的適用性及現(xiàn)實問題的來源言之甚少，使得理論與實踐的聯(lián)系往往需要任課老師在緊張的教學(xué)進程中加以補充；這類教材對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱的同學(xué)來說往往具有極大的難度，而教師在課時有限的教學(xué)過程中無法抽出大量時間幫助學(xué)生復(fù)習(xí)微積分及線性代數(shù)的知識，這使得每個班級都會有部分同學(xué)因跟不上進度而徹底放棄該課程的學(xué)習(xí)。對于工科學(xué)生而言，選擇的教材應(yīng)具備如下特點：不需太專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識就能理解、強調(diào)解決問題的思路而非具體公式定理的推導(dǎo)堆砌、具備足夠多的通俗易懂且具有代表性的實例。

2）理論教學(xué)的適當(dāng)調(diào)整 數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)值分析課程往往需要2個學(xué)期，相比較之下，對于工科《數(shù)值計算方法》課程來說，想要在課時有限的情況下做到面面俱到是不科學(xué)、不恰當(dāng)?shù)?，必須對其教學(xué)內(nèi)容進行適當(dāng)?shù)娜∩帷＝虒W(xué)中應(yīng)保證誤差分析、線性方程組求解等基本內(nèi)容的課時，同時應(yīng)根據(jù)學(xué)生所學(xué)專業(yè)對教學(xué)任務(wù)及進度進行有針對性的調(diào)整。如對石油工程等需要學(xué)習(xí)流體力學(xué)的專業(yè)，教學(xué)中就必須介紹常微分方程數(shù)值解法，最好還能夠在該章的最后簡單介紹偏微分方程數(shù)值解法以便學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作；對于電信等涉及信號處理的專業(yè)，可以在函數(shù)逼近這一章的最后用少量課時介紹快速傅里葉變換。

2．2 精心組織教學(xué)內(nèi)容

在教學(xué)過程中應(yīng)充分考慮到工科與理科的區(qū)別，適當(dāng)加入與學(xué)生專業(yè)相關(guān)的現(xiàn)實問題作為研究背景，在例題的選擇上也應(yīng)盡量與實際結(jié)合。還應(yīng)避免公式和定理的枯燥堆砌，結(jié)合該學(xué)科的發(fā)展歷程抓住課程的主要脈絡(luò)即可。可以指導(dǎo)學(xué)生遵循如下步驟來學(xué)習(xí)與思考：提出問題——分析問題——解決問題——改進解決方案——特殊問題特殊解法——分析各種解法優(yōu)缺點(如計算量、收斂性、穩(wěn)定性、誤差分析等）。抓住主線，可以使得學(xué)生的學(xué)習(xí)更具有目的性和自主性，而主線之外的其他細(xì)節(jié)，可以指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)。

教與學(xué)相輔相成，教學(xué)中應(yīng)重視課堂設(shè)問環(huán)節(jié)，調(diào)動和發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與創(chuàng)造性。同時應(yīng)樹立授人以漁的教學(xué)理念，在有限的課時中進行高強度的填鴨式教學(xué)，遠(yuǎn)不如引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自主分析與思考的效果更為理想。教學(xué)中還應(yīng)隨時根據(jù)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)情況及反饋意見與建議調(diào)整教學(xué)方式與方法，以達到更理想的教學(xué)效果。

此外，需要特別說明的是，由于 《數(shù)值計算方法》具有數(shù)學(xué)類課程的共同特點：抽象性和嚴(yán)密性，且學(xué)好該課程應(yīng)具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及計算機編程能力，建議學(xué)校及院系教學(xué)管理部門應(yīng)當(dāng)嚴(yán)格控制該課程的周學(xué)時。如果將該課程安排在數(shù)周內(nèi)集中講授，對教師的教與學(xué)生的學(xué)都會帶來一定難度。

2．3 改進數(shù)值試驗方案

1）數(shù)值試驗算法選擇 在數(shù)值試驗的算法選擇上，應(yīng)貫徹"少而精"的原則。數(shù)值計算方法中介紹了大量的算法，各算法的由來、發(fā)展與改進應(yīng)交由教師在課堂教學(xué)中講授。在數(shù)值試驗中，僅需選擇最具代表性及實用性的算法即可。

2）數(shù)值試驗題目設(shè)計 設(shè)計數(shù)值試驗題目時，可引入一些工程計算的案例。教材中的例題與問題往往是一些缺少實際背景的純數(shù)學(xué)問題，與實際中的工程問題有較大差異。數(shù)值試驗可以結(jié)合實際問題的分析與解決過程，讓學(xué)生將分析問題、建模、尋找合適的算法、編程運算、分析結(jié)果這一流程完整地進行一次，以縮小教材與實際問題的距離。

3）常用數(shù)學(xué)軟件 可以指導(dǎo)學(xué)生快速掌握如Matlab等語法簡單且界面友好的常用數(shù)學(xué)軟件，將精力集中在算法的流程而非程序的調(diào)試上，也避免學(xué)生因C語言等計算機語言基礎(chǔ)不牢或調(diào)試程序時語法錯誤頻出而喪失信心。此外，Matlab強大的可視化功能可以輕松為學(xué)生演示教材上沒有詳加解釋的各類問題二維、三維的情形[4]。

3 結(jié) 語

改革教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)手段，這是提高教學(xué)質(zhì)量的一個永恒話題。為工科學(xué)生講授 《數(shù)值計算方法》這門課程，必須做到與實際問題相結(jié)合，根據(jù)學(xué)生所學(xué)專業(yè)認(rèn)真組織教學(xué)內(nèi)容，同時認(rèn)真準(zhǔn)備數(shù)值試驗環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際工程問題的能力，拓展學(xué)生思維，為培養(yǎng)基礎(chǔ)牢、能力強、素質(zhì)高的新型人才奠定基礎(chǔ)。

[1]陳忠，朱建偉 ．?dāng)?shù)值計算方法 [M]．第2版 ．北京：石油工業(yè)出版社，2003．

[2]李慶揚，王能超，易大義 ．?dāng)?shù)值分析 [M]．第5版 ．北京：清華大學(xué)出版社，2008．

[3]周生田，李維國 ．工科碩士研究生數(shù)值分析課程建設(shè)與教學(xué)改革 [J]．石油教育，2009（1）：57-59．

[4]曾繁慧，高雷阜 ．基于Matlab的 “數(shù)值分析”教學(xué)改革研究 [J]．中國電子教育，2008（1）：60-61．