新建本科院校非師范專業(yè)《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)思考

(閩江學(xué)院數(shù)學(xué)系，福建 福州350108）

《數(shù)學(xué)分析》是數(shù)學(xué)學(xué)科中的一門重要基礎(chǔ)必修課，對 《微分方程》、《復(fù)變函數(shù)》、《概率統(tǒng)計》等課程有直接影響。雖然研究者對該課程教學(xué)提出了許多值得借鑒的看法[1-4]，但很少針對新建普通本科院校非師范專業(yè) 《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)進行研究。為此，筆者根據(jù)教學(xué)實踐對此進行了探討。

1 精選教材與教學(xué)內(nèi)容

《數(shù)學(xué)分析》課程教材種類繁多，難易程度各不相同，如何選擇合適的教材顯得尤其重要。由于新建普通本科院校非師范專業(yè)大一新生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，應(yīng)當(dāng)選取難易程度適中且易于被學(xué)生掌握的教材。筆者所在院校選用陳紀(jì)修編著的 《數(shù)學(xué)分析》作為教材，使用后學(xué)生普遍反映其內(nèi)容多、難度大，后改用華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編著的 《數(shù)學(xué)分析》，目前學(xué)生反映良好。

由于近幾年高等院校教學(xué)課程結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，《數(shù)學(xué)分析》課程的教學(xué)課時大幅減少。因此，在精選教材基礎(chǔ)上，應(yīng)當(dāng)考慮合理選擇教學(xué)內(nèi)容，以便體現(xiàn)該課程的知識結(jié)構(gòu)特點。

該課程包括一元函數(shù)微積分、多元函數(shù)微積分和級數(shù)理論。一元函數(shù)微積分是該課程的基礎(chǔ)，學(xué)生通過學(xué)習(xí)建立極限思想和運算，進而才能了解導(dǎo)數(shù)微分積分知識。多元函數(shù)微積分是課程教學(xué)難點，研究討論多元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)微分以及積分問題，可以二元函數(shù)為突破口，通過一元函數(shù)與二元函數(shù)對應(yīng)理論的比較分析，可以更好地掌握分析理論，進而推廣至一般多元函數(shù)。以信息計算科學(xué)專業(yè)為例，在重視體現(xiàn) 《數(shù)學(xué)分析》課程知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，把基本概念基礎(chǔ)理論和基本的思想方法傳授給學(xué)生，將部分難度的內(nèi)容略去不講或作為學(xué)生課后選讀內(nèi)容。例如將上極限下極限知識、可積性理論相關(guān)內(nèi)容作為選修內(nèi)容。另外，針對該專業(yè)要求，應(yīng)需要加強泰勒公式和傅里葉級數(shù)等內(nèi)容的講解。

2 精心組織課堂教學(xué)

1）重視數(shù)學(xué)符號語言的理解 在數(shù)學(xué)分析課程學(xué)習(xí)中，要使用大量數(shù)學(xué)符號語言(包括數(shù)學(xué)符號及邏輯符號）。數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思想和內(nèi)容的表達工具，具有概括性、簡潔性和精確性的特點。如果學(xué)生不懂?dāng)?shù)學(xué)語言就無法深入學(xué)習(xí)和研究。因此，在該課程教學(xué)的初始階段，應(yīng)向?qū)W生詳細講述常用數(shù)學(xué)符號及邏輯符號，并指導(dǎo)學(xué)生進行適當(dāng)練習(xí)，讓學(xué)生初步掌握數(shù)學(xué)命題在文字語言和數(shù)學(xué)符號語言之間的互譯。

2）加強基本概念的教學(xué) 針對課程中的基本概念，應(yīng)盡可能介紹其產(chǎn)生的實際背景及其發(fā)展歷程，還可以交代相關(guān)歷史典故以引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時，在概念講解過程中，應(yīng)借助圖形的輔助作用，這樣可以讓學(xué)生有感性直觀的認識。例如，對極限概念的的講解應(yīng)貫穿該課程整個教學(xué)過程的始終。通過加強基本概念的教學(xué)對學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)知識有很大幫助，可以起到事半功倍的作用。

3）注重視新舊知識的銜接 由于新建本科院校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，如果不對中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的相關(guān)內(nèi)容(如函數(shù)概念及其特性等）進行復(fù)習(xí)，直接進入 《數(shù)學(xué)分析》專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生理解起來難度很大。因此，對中學(xué)數(shù)學(xué)課程中與該課程有關(guān)的內(nèi)容應(yīng)進行專題復(fù)習(xí)。另外，應(yīng)補充數(shù)學(xué)課改中刪去的內(nèi)容(如反三角函數(shù)及其性質(zhì)等），讓學(xué)生獲得更為完整準(zhǔn)確的知識結(jié)構(gòu)體系，從而有利于后續(xù)課程的學(xué)習(xí)。

4）精講多練，適當(dāng)強化刺激 新建本科院校非師范專業(yè)學(xué)生在動手計算練習(xí)上具有優(yōu)勢，但由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱，因而應(yīng)考慮采取精講多練的授課方式，對理論知識的講授突出基礎(chǔ)和重點，然后通過適當(dāng)練習(xí)使學(xué)生加深理解基礎(chǔ)知識，增強其獨立思考和解決問題的能力。具有獨立課時的習(xí)題課是 《數(shù)學(xué)分析》課程的重要實踐環(huán)節(jié)，是對課堂理論教學(xué)的延伸及強化，因而要特別引起重視。應(yīng)精心挑選設(shè)計典型例題及練習(xí)題，例如在習(xí)題選取上可采取階梯式設(shè)計方式，即按照基礎(chǔ)題、復(fù)習(xí)鞏固題、提高題和綜合應(yīng)用題的順序選取設(shè)計[5]。

3 合理使用多媒體課件

多媒體課件輔助教學(xué)多媒體課件具有信息量大、圖文并茂、直觀易懂等特點，因而許多教師用多媒體課件進行輔助教學(xué)。但是筆者在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對多媒體課件輔助教學(xué)并不十分感興趣，究其原因，一是授課速度過快，學(xué)生跟不上教師講課的思路；二是相關(guān)教學(xué)內(nèi)容需要多個屏幕顯示，學(xué)生在頻繁的屏幕切換中不知所措。為此，筆者提出如下觀點。

1）制作課件要突出重點，簡單直觀 《數(shù)學(xué)分析》課件內(nèi)容設(shè)計只需要利用文字及圖片動畫，不需要利用到聲音和視頻。課件版面安排要相對獨立完整，一個知識點或一道例題最好由獨立的一個或幾個相連版面。部分內(nèi)容可用圖片或動畫形式加以直觀演示，如曲邊梯形面積計算演示和三維空間立體圖形演示。

2）堅持板書配合多媒體手段的授課形式 《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)注重引導(dǎo)學(xué)生理解相關(guān)問題的推演分析過程，上述過程很難在多媒體課件中實現(xiàn)，因而在課件中給出問題后，應(yīng)通過黑板板書，一步步引導(dǎo)學(xué)生進行分析理解，然后在課件中給出完整書寫過程。另外，可以將重要知識點在黑板一角完整書寫出來，彌補屏幕較小顯示內(nèi)容較少的缺憾。

3）控制授課速度 《數(shù)學(xué)分析》課程內(nèi)容比較抽象，教師在使用多媒體課件進行輔助教學(xué)時應(yīng)掌握適當(dāng)?shù)氖谡n速度，以便讓學(xué)生有較充足的時間進行咀嚼消化，從而能夠真正理解所學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

4 結(jié) 語

針對新建本科院校非師范專業(yè) 《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)進行探討，筆者認為首先應(yīng)重視教材以及教學(xué)內(nèi)容的選擇，其次在課堂教學(xué)中要重視基本概念和數(shù)學(xué)符號語言的理解，并注重講練結(jié)合，最后應(yīng)合理使用多媒體教學(xué)輔助手段。教學(xué)實踐結(jié)果表明，采取上述措施有助于學(xué)生理解和掌握該課程內(nèi)容，對提高 《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)質(zhì)量具有十分明顯的作用。

[1]沈燮昌，邵品琮．?dāng)?shù)學(xué)分析縱橫談 [M]．北京：北京大學(xué)出版社，1991．

[2]周煥芹．?dāng)?shù)學(xué)分析精品課程建設(shè)的思考與實踐 [J]．渭南師范學(xué)院學(xué)報，2009，24（5）：68-70．

[3]姚玉武，牛欣．關(guān)于數(shù)學(xué)分析教學(xué)的幾點體會 [J]．合肥學(xué)院學(xué)報，2010，20（4）：89-92．

[4]陳鳳德．哲學(xué)思想在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中的應(yīng)用 [J]．寧德師專學(xué)報(自然科學(xué)版），2004，16（3）：264-266．

[5]常敏慧，楊建雅．新建本科院校數(shù)學(xué)分析習(xí)題課教學(xué)模式探討 [J]．運城學(xué)院學(xué)報，2010，28（2）：27-31．