一種基于最大最小特征值的協(xié)同頻譜檢測算法

康安康， 何 斌

（1.秦皇島91404部隊(duì)，河北秦皇島 066000; 2.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長春 130033）

0 引 言

隨著從單一的語音通信向無線多媒體以及Web類型應(yīng)用的轉(zhuǎn)變，對更高數(shù)據(jù)率的需求正不斷增加。然而，目前留給新系統(tǒng)、業(yè)務(wù)和技術(shù)的頻譜非常少，甚至沒有頻譜可以分配。可用頻譜的匱乏已經(jīng)成為制約無線通信新技術(shù)發(fā)展的最大障礙。

認(rèn)知無線電作為一個解決頻譜擁擠問題的嘗試而出現(xiàn)。自1999年瑞典的Jeseph Mitola[1]博士提出認(rèn)知無線電的概念以來，認(rèn)知無線電迅速成為無線通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。認(rèn)知無線電技術(shù)成為解決目前頻譜資源緊張的有效手段。

當(dāng)前許多新的單節(jié)點(diǎn)頻譜感知方法陸續(xù)被提出。文獻(xiàn)[2]提出了一種寬帶多步頻譜檢測方法，該方法將整個的頻譜檢測工作分為兩步進(jìn)行，即粗檢測方法和細(xì)檢測方法;文獻(xiàn)[3]提出了一些基于GLRT（廣義似然比檢驗(yàn)）的有效頻譜感知方法。單節(jié)點(diǎn)的最大最小特征值檢測法[4-5]（Maximum and Minimum Eigenvalue，MME）是由新加坡電信研究院提出的。這種算法同能量檢測一樣具有復(fù)雜度低，不需要先驗(yàn)信息的優(yōu)點(diǎn)，同時還能克服噪聲不確定性的影響。文中在分析了上述方法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于最大最小特征值加權(quán)的協(xié)同頻譜感知算法。該算法保持了單節(jié)點(diǎn)MME算法的優(yōu)點(diǎn)，并且進(jìn)一步提高了檢測概率。

1 系統(tǒng)模型

在基本的發(fā)射機(jī)端檢測中，系統(tǒng)模型[6]如下:

1）H0:接收信號只存在噪聲（沒有發(fā)射信號）;

2）H1:接收信號中同時存在信號和噪聲。

式中:ηi——噪聲，這里假設(shè)N個樣點(diǎn)上疊加的都是獨(dú)立同分布的高斯白噪聲，且ηi～N（0，σ2）;

xi——授權(quán)用戶信號的第i個樣點(diǎn)，表示認(rèn)知用戶檢測到的第i個信號;

h——信道增益。

對于各參與感知的節(jié)點(diǎn)，假設(shè)信號是數(shù)字調(diào)制并且為過采樣的。設(shè)s（n）為數(shù)字調(diào)制的源信號，并且定義其符號周期為T0，通過濾波和傳輸信道得到的信號為:

其中，h（t）由發(fā)射濾波、信道響應(yīng)和接收濾波共同作用形成。假設(shè)h（t）具有有限支撐[0，Tu]。假設(shè)接收信號為過采樣的，并且過采樣因子為M，即采樣周期為:

定義:

式中:n=0，1，…;i=1，2，…，M。

可以得到:

式中:N=Tu/T0。

則構(gòu)成采樣矩陣表達(dá)式為:

即:

2 加權(quán)系數(shù)的選擇

采用數(shù)據(jù)融合方法中的軟判決算法，對各單節(jié)點(diǎn)檢測的最大最小特征值進(jìn)行加權(quán)與判別闕值進(jìn)行比較，從而判斷信號的存在性。因此，加權(quán)系數(shù)的選擇成為重點(diǎn)。

2.1 信號因素

電磁波在自由空間內(nèi)傳播發(fā)生的能量損耗，考慮到天線輻射的方向性、接收與發(fā)射天線的極化特性匹配情況等因素，假定接收天線處于最佳接收狀態(tài)下，在距離發(fā)射天線d處，接收天線的接收功率[7]表示為:

式中:Pt——發(fā)射功率;

Gt——發(fā)射天線增益;

Gr——接收天線增益;

λ——電磁波波長，m;

d——接收機(jī)與發(fā)射機(jī)之間的距離。

自由空間中，信號從發(fā)射機(jī)到接收機(jī)只沿一條路徑傳播。現(xiàn)實(shí)環(huán)境中，特別對于移動通信傳播環(huán)境，由于傳播路徑上存在各種不同類型和尺寸的地物，這些地物對電磁波的反射、散射和吸收是普遍存在的，因此，無線電波傳播的功率衰減比自由空間中的速率 d-2快得多，在室外一般取d-4。

2.2 噪聲因素

傳感器網(wǎng)絡(luò)中，有一種最優(yōu)加權(quán)方法[8]，它的原理是基于能量檢測的，因此在頻譜檢測中也同樣適用，其推導(dǎo)的估計(jì)表達(dá)式的均方誤差為:

3 算法實(shí)現(xiàn)

通過第2節(jié)的分析可以得出以下結(jié)論，從信號和噪聲方面考慮，加權(quán)系數(shù)可以用主用戶與子節(jié)點(diǎn)之間的距離d和噪聲功率來表示，距離衰減通常采用d-4，因此，文中采用d-4來表示信號功率因素。

加權(quán)系數(shù)表示為:

式中:di——子節(jié)點(diǎn)i到主用戶的距離;

由以上分析可以得出特征值比值融合的CMME算法實(shí)現(xiàn)步驟如下:

1）各子節(jié)點(diǎn)進(jìn)行L點(diǎn)信號采樣并發(fā)送至主節(jié)點(diǎn)，構(gòu)成采樣數(shù)據(jù)矩陣;

2）記R（NS）為收到信號的樣本協(xié)方差矩陣，根據(jù)步驟1）的采樣數(shù)據(jù)矩陣計(jì)算得出協(xié)方差矩陣:

3）計(jì)算協(xié)方差矩陣R（NS）的最大最小特征值比值θi;

4）根據(jù)

計(jì)算判別闕值γ;

5）各子節(jié)點(diǎn)將計(jì)算所得的最大最小特征值比值θi發(fā)送至主節(jié)點(diǎn);主節(jié)點(diǎn)按照各子節(jié)點(diǎn)加權(quán)系數(shù)計(jì)算加權(quán)后的特征值比值，計(jì)算方法如下:

式中:n——子節(jié)點(diǎn)總數(shù);

6）按照下面規(guī)則判決:

式中:H0，H1——分別為信號不存在和信號存在的情況。

4 仿真與分析

仿真了節(jié)點(diǎn)采樣點(diǎn)數(shù)為1 000和2 000的情況下，最大最小特征值比值融合的協(xié)同頻譜感知方法的檢測概率隨信噪比變化的曲線，分別如圖1和圖2所示。

圖1 采樣點(diǎn)數(shù)為1 000的CMME算法性能仿真圖

圖2 采樣點(diǎn)數(shù)為2 000的CMME算法性能仿真圖

仿真環(huán)境設(shè)定各子節(jié)點(diǎn)虛警概率為0.10，能量檢測虛警概率也為0.10，信噪比范圍是-15～9.75 dB。

從圖中可以看出，能量檢測在信噪比達(dá)到5 dB以后，檢測概率才達(dá)到100%，而采樣點(diǎn)數(shù)分別為1 000和2 000的最大最小特征值比值融合方法的檢測概率在-12 dB以下時，即開始收斂至100%，其中，采樣點(diǎn)數(shù)為1 000的曲線比采樣點(diǎn)數(shù)為2 000的曲線更快地收斂到1。

在和能量檢測對比情況上（見圖2），兩條曲線都收斂于1之前，采樣點(diǎn)數(shù)為2 000的最大最小特征值比值融合的感知方法的仿真曲線一直在能量檢測曲線之上，即其檢測效果要遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于能量檢測。圖1中所示的兩條曲線中，在低信噪比情況下，采樣點(diǎn)數(shù)為1 000的最大最小特征值比值融合的感知方法仿真曲線有一小段在能量檢測之下，其檢測效果比能量檢測的效果要差，這也說明了各子節(jié)點(diǎn)的采樣點(diǎn)數(shù)Ns對最大最小特征值比值融合的感知方法有著很大的影響，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)越多時，信號檢測概率也就越大。

下面從接收機(jī)操作特性曲線（ROC）方面比較新算法與能量檢測算法的優(yōu)劣。接收機(jī)操作特性曲線是在一定的信噪比情況下，虛警概率與檢測概率的關(guān)系曲線，文中的新算法ROC曲線是在SNR=-15 dB的情況下得到的，能量檢測算法是在SNR=-3 dB情況下得到的。3個檢測節(jié)點(diǎn)的SNR值都為-15 dB的情況下，特征值比值融合的協(xié)同感知方法與能量檢測算法比較如圖3所示。

圖3 接收機(jī)操作特性曲線

圖中，基于特征值比值融合的協(xié)作頻譜感知算法的不同檢測概率和虛警概率是通過改變γ因子得到的，而能量檢測算法不同的虛警概率和檢測概率是通過改變單節(jié)點(diǎn)的能量檢測的判決門限值得到的。從圖中可以看出，在一定的虛警概率下，文中提出的檢測算法的檢測概率要高于能量檢測的檢測概率，檢測性能比能量檢測算法有很大的提高。

5 結(jié) 語

提出了一種基于最大最小特征值比值融合的協(xié)同檢測算法，該算法繼承了單節(jié)點(diǎn)最大最小特征值算法不需要先驗(yàn)信息，同時還能克服噪聲不確定性影響的優(yōu)點(diǎn)，也進(jìn)一步提高了檢測概率。仿真證明，該算法與能量算法相比具有很大的優(yōu)越性。

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