堆石體的壓縮模量

趙賤清

（中南勘測設計研究院，湖南長沙410014）

0 前言

碾壓堆石體的壓縮模量能表征堆石體的壓實質量并預測其變形大小。自1989年起，在龍灘水電站壩型比選時，中南勘測設計研究院為了研究堆石壩料的變形機制，在現場開展了碾壓堆石體壓縮試驗和變形試驗，其后，在水布埡、三板溪、潘口、溧陽、江坪河（監理）開展了碾壓堆石體壓縮變形試驗共70余點，試驗料有軟巖、硬巖、超硬巖，涉及沉積巖（灰巖、石英巖、泥巖）與變質巖，最大應力從3.5～5.05 MPa，積累了較豐富的資料。

1 堆石體的壓縮模量試驗概況

目前，根據現場試驗條件、單位財力、設備能力，壓縮模量試驗模型比尺一般為：

D原型為原型級配最大粒徑（mm）；d試驗為試驗用料最大粒徑（mm）；R直徑為模量桶直徑（mm）。

堆石料最大粒徑一般為800 mm，故壓縮模量試驗桶直徑一般為1300 mm左右，桶深一般為600～610 mm，d試驗為200～300 mm。試驗最大應力根據壩高確定，加載設備最大出力目前為8000～10000 kN。

一般采用原型級配進行試驗，根據需要選擇剔除法、等量替代法、相似級配法或混合法進行縮尺處理，但縮尺后最大粒徑不應小于原型級配最大粒徑的1/3。

由于要求試驗設備有較大出力，故要求有較大的地錨或堆載提供足夠的反力，但往往由于條件限制，反力系統難以形成。一般在較完整的山體中開挖一個約10 m×6 m×4 m（長×寬×高）的試驗洞，在洞底板內安裝模量桶，由山體提供反力進行試驗。

在《碾壓堆石體壓縮模量試驗規程》（送審稿）出版之前，采用的試驗規程是土工壓縮試驗規程與巖體變形試驗規程的混合，即試驗原理與成果計算依照土工壓縮試驗規程，試驗布置、試驗程序與壓縮變形穩定標準遵循的是巖體變形試驗的流程與標準。

壓縮試驗直接量測各級應力下桶內堆石體的變形量，視堆石體母巖的力學特性、初始干密度、水環境、級配等影響程度，在試驗的最大應力下，累計變形為幾毫米到幾十毫米。為了便于橫向比較，人們引入了沉降變形率，一般簡稱“沉降率”，即某級應力下的累計變形與堆石體的初始高度之比，以百分率表示。另一個直接量測得到的數據是試驗后桶內堆石的級配，通過計算可得到破碎率。通過壓縮系數、壓縮模量、體積模量計算式，可得到壓縮系數av、壓縮模量RS、體積壓縮系數mv。通過計算，還可以得到各級應力末時的堆石干密度。

2 壓縮模量計算式中各參數對計算成果的影響

堆石體壓縮系數av及壓縮模量ES計算，采用土工壓縮試驗規程的計算式：

在壓縮系數av、壓縮模量ES計算過程中，涉及GS（比重）、ρ0（試樣的初始密度）、∑△h（在某級應力下試樣的總壓縮變形量）、h0（試樣的初始高度）與Pi（某級壓力）5個參數。壓縮系數av、壓縮模量ES是一次方計算式，但因子與結果變化的比例系數不是1，見表1。在GS（比重）、ρ0（試樣的初始密度）的正確取值范圍內，無論取何值，壓縮模量ES不變。

表1 計算因子的變化率與av、ES變化率的關系Table 1:Relation between change rate of calculation factor and change rate of avand Es

3 堆石體壓縮變形特性

堆石體既不同于土體，也不同于巖體，故它的壓縮變形有其獨特的一面。

3.1 堆石體壓縮變形的速率

統計分析95個點級的變形首讀數得到：當堆石母巖飽和抗壓強度大于100 MPa時，各級應力下變形首讀數一般小于3.5 mm，平均值為2.97 mm；當堆石母巖飽和抗壓強度在小于100 MPa時，各級應力下變形首讀數一般為3～6 mm，最大為14 mm，平均值為4.24 mm。頻數分布見圖1。

圖1 首次變形讀數分布圖Fig.1 Distribution of first deformation reading

一般情況下，各級應力下首次讀數的變形量占本級總變形量50%以上，堆石母巖的強度越低，所占比例越大，低應力時甚至超過90%，當應力逐漸加大時，首次讀數的變形量占本級總變形量的比例逐漸降低，見表2。

表2 首次讀數變形占本級變形的百分數Table 2:Percentage of deformation after fist reading

由于堆石料不存在孔隙水壓力，不存在滲透固結的問題，其壓縮變形是骨架壓縮及顆粒邊角破碎等引起的顆粒重新排列所致，因此壓縮變形速度較快。變形穩定的時間既取決于堆石母巖的強度與水環境狀態，同時也受選定的穩定標準的影響。風干狀態下，1～3 h內變形穩定，飽水狀態下2～4 h變形穩定。圖2和圖3展示了堅硬巖和硬巖的沉降變形速率。其實，隨著巖石強度的變化，堆石體壓縮變形的速率是有較大差異的，表2揭示了不同強度堆石在不同應力下首次變形量與該級變形量的百分比。

3.2 堆石體壓縮變形的量級

干密度達到設計要求的堆石體都具有較小的孔隙比，因而壓縮系數較低。分析已有現場壓縮試驗資料，可得到如下資料，當堆石母巖飽和抗壓強度大于100 MPa時，碾壓堆石體在3～5 MPa的壓應力下，壓縮變形一般小于20 mm，壓縮變形率一般小于3%；當堆石母巖飽和抗壓強度小于100 MPa時，壓縮變形一般為20～60 mm，壓縮變形率（∑△h/h0*100）一般為3%～11%（見圖4）。

圖2 堅硬巖4 MPa時變形速率圖Fig.2 Deformation rate of hard rock under compressive stress of 4 MPa

圖3 硬巖2.8 MPa時沉降速率圖Fig.3 Settlement rate under compressive stress of 2.8 MPa

圖4 不同巖性的壓縮變形Fig.4 Compression deformation of different rocks

圖5顯示了水布埡茅口灰巖變形試驗和壓縮試驗的變形結果。兩種試驗的試驗料、起始干密度、承壓板直徑（1300 mm）與穩定標準完全相同，變形試驗的邊界條件也滿足，但由于試驗的原理不一致，變形量相差較大：壓縮試驗4 MPa時總變形量為14.59 mm，而變形試驗4 MPa時總變形量為43.36 mm。說明壩體中不同部位堆石體的變形量相差懸殊。

3.3 堆石體壓縮時的回彈變形特性

抽水蓄能水庫大壩采用面板堆石壩型時，要考慮庫水位陡升陡降對面板與接縫的影響，要研究堆石體的變形特異性。做壓縮試驗時，要做回彈變形試驗。

圖5 茅口灰巖ρ0=2.15 MPa時壓縮、變形曲線Fig.5 Curves of compression and deformation of Maokou lime?stone withρ0=2.15 MPa

從表3可看出：（1）單軸飽和抗壓強度低的堆石的回彈比比單軸飽和抗壓強度高的堆石的回彈比小；（2）在巖性相同時，初始干密度大的試點的回彈比略高。

從圖6和圖7可看出，單軸飽和抗壓強度高的堆石壓縮P-S曲線與堆石變形試驗的P-W曲線較單軸飽和抗壓強度低的陡，單軸飽和抗壓強度低的堆石壓縮P-S曲線平緩。同時，無論堆石壓縮P-S曲線與堆石變形試驗的P-W曲線，回彈線與再壓縮曲線形成回滯，即當再壓縮到前級應力時，其變形量大于前級穩定時變形量。一般而言，應力增大回滯量亦增大，其斜率隨堆石單軸飽和抗壓強度高低而變化。從兩個工程十多張P-S、P-W曲線圖中可見，原壓、回彈、再壓縮曲線是不同的，前級的回彈被后一級應力下的塑性變形完全覆蓋，就是說堆石體的彈性變形不會疊加，這說明堆石體有較大的塑性變形，而彈性變形是很小的。

圖6 全過程P-S曲線圖Fig.6 Full-process P-S curve

圖7 水布埡灰巖變形試驗P-W曲線圖Fig.7 P-W curve in deformation test of Shuibuya limestone

表3 潘口各壓縮試驗點各級應力下的回彈變形Table 3:Rebound deformation of compression test points at Pankou under different levels of stresses

4 影響堆石體壓縮變形的因素

將堆石體壓縮變形試驗資料齊全的69點成果進行分類與綜合分析，影響堆石體壓縮變形的主要因素依次是：①堆石體母巖的力學特性，特別是飽和單軸抗壓強度與軟化系數；②堆石體起始干密度（孔隙率）；③堆石體級配；④堆石體的水環境；⑤堆石體的縮尺效應；⑥應力范圍等。

4.1 堆石體母巖的力學特性是影響堆石體壓縮變形的首要因素

將江坪河、三板溪、潘口33點壓縮變形沉降率曲線放到一張圖上比較，比較的基礎是：最大粒徑相同、水環境可比或相同，并已達到設計要求的密度。在相同應力下，隨巖性的差異出現三個臺階見圖8。江坪河的堆石料母巖——冰磧礫巖的飽和抗壓強度為50.5～168 MPa，三板溪變余凝灰巖的飽和抗壓強度為198～235 MPa，但都含有飽和抗壓強度為83.7MPa的強風化料；潘口的變質巖飽和抗壓強度為11.7～97.2 MPa；軟化系數更是相差懸殊。在最大粒徑相同、應力、水環境可比或相同的基礎上再將孔隙率相同的各點進行比較，這個結論依然成立，見圖9。

4.2 堆石體起始密度的影響

面板堆石壩的設計人員和試驗工作者都知道堆石體的密度與其壓縮模量之間有直接關系，都希望建立堆石的干密度與變形或壓縮模量的關系曲線，用來判斷與預測壩體變形。反過頭來，在設計階段，應精心地將壩體分區與確定其相應的干密度，確保面板與接縫止水的設計建立在可靠的基礎上，推進即將到來的300 m級面板堆石壩的設計。

圖8 巖石強度的影響Fig.8 Influence of rock strength

圖10 飽水狀態相同孔隙率（20%）的各點沉降變形率圖Fig.10 Settlement deformation rate of saturated test points with same porosity(20%)

由于現場壓縮試驗耗資太大，條件較差，要排除其它因素，單獨比選干密度與變形（壓縮系數、壓縮模量）的關系是比較困難的。在70余點現場壓縮試驗中，單獨比選干密度與變形（壓縮系數、壓縮模量）的關系，一個系列有4個點的僅有水布埡，有3個點的有3個系列。但由于最多的也只有4個點，要建立相關關系式，還是有點勉強。

求得最大應力下變形與起始干密度的關系式為：S=22.28+0.004724ρ0，求得最大應力下（Pi-P1）壓縮模量與起始干密度的關系式為：ES=151.57-0.004724ρ0。

從表4和圖11可以看出，當其它條件均相同時，堆石體干密度與其變形（壓縮系數、壓縮模量）有一一對應的關系：干密度從2.1 g/cm3變化到2.18 g/cm3增加3.81%，累計變形降低20.77%～77.42%，壓縮模量從89.58 MPa增長到212.99 MPa，翻了一倍多。

圖11 茅口灰巖不同ρ0的應力-沉降率圖Fig.11 Graph of stress and settlement rate of Maokou lime?stone with different ρ0

4.3 堆石體最大粒徑的影響

2008年，利用潘口現場已經做了硅質巖原級配過渡料、縮尺堆石料壓縮試驗的機會，增做了原級配墊層料現場壓縮試驗。比選條件是，巖性、初始干密度、水狀態、應力均相同，僅比選最大粒徑的差異。

從表5可看出，除了出現一個非正常數據外，其它數據呈一一對應的關系，壓縮變形如此，壓縮模量亦如此。在相同應力下，Dmax為100 mm的試驗點的壓縮變形比Dmax為200 mm的試驗點的壓縮變形大13%～32%，比Dmax為300 mm的試驗點的壓縮變形大37%～45%。Dmax為300 mm試驗點的壓縮模量比Dmax為200 mm的試驗點的壓縮模量大18%～75%，比Dmax為100 mm的試驗點的壓縮模量大33%～83%。

如果這是普遍規律的話，設計中可以在保證級配較好、密度較高的前提下,適當將最大粒徑的尺寸加大，讓骨架作用得到充分的發揮，那面板壩的變形將變得更小，大壩面板與接縫將更加安全。

4.4 堆石體水狀態的影響

水對堆石體的壓縮變形有影響，這是公認的，影響有多大，試驗、檢驗的資料不太多。所做的70余點能單獨比選（其它條件均相同）水的影響的對比試驗點不到10組。圖12展示了飽和單軸抗壓強度為66.1 MPa的凝灰巖的比選結果，在低應力時兩者幾乎相等，2.16 MPa開始，差值越來越大，3.6 MPa時相差（19.56-11.49）/11.49×100=70.23%。

圖13中凝灰質砂巖的飽和單軸抗壓強度高達196 MPa，盡管堆石料中含有低強度的強風化料，水的影響仍十分清晰。在4 MPa的應力下，室內試驗加水15%時，沉降變形率為0.96%，室內試驗飽水時，沉降變形率為1.18%；現場風干狀態時，沉降變形率為2.46%，飽水狀態時，沉降變形率為3.18%。如果將現場風干狀態時堆石料的壓縮變形率視為1，則飽水狀態時的壓縮變形率是現場風干狀態時堆石料的壓縮變形率的1.48倍。該圖同時揭示了水狀態不同程度對壓縮變形的影響。

表4 堆石體起始干密度與壓縮變形的關系Table 4:Relation between initial dry density of filled rock and compression deformation

表9同樣說明了水對硬巖的影響程度，同時說明了起始干密度的影響大于級配的影響。Zd1、Zd2是按設計級配配制的試驗料，Zd7～Zd10是按現場爆破料級配配制的試驗料。在初始干密度相同時，飽水狀態與自然狀態的比值是相同的。

圖12 溧陽凝灰巖ρ0=2.12時不同水狀態壓縮變形圖Fig.12 Compression deformation of Liyang tuff withρ0=2.12 in different conditions

表5 潘口硅質巖最大粒徑的影響Table 5:Influence of maximum grain size of Pankou siliceous rock

表6 潘口硅質巖(弱～微風化)飽水試驗前后級配曲線（Dmax=300）Table 6:Gradation of Pankou siliceous rock with Dmax=300 before and after saturation test(weakly-weathered～slightly-weathered)

表7 潘口硅質巖(弱～微風化)飽水試驗前后級配曲線（Dmax=200）Table 7:Gradation of Pankou siliceous rock with Dmax=200 before and after saturation test(weakly-weathered～slightly-weathered)

表8 潘口硅質巖(弱～微風化)飽水試驗前后級配曲線（Dmax=100）Table 8:Gradation of Pankou siliceous rock with Dmax=100 before and after saturation test(weakly-weathered～slightly-weathered)

4.5 室內壓縮變形與現場壓縮變形比較

圖13 三板溪凝灰質砂巖ρ0=2.15時室內外不同狀態應力-沉降率圖Fig.13 Stress and settlement of Sanbanxi tuffaceous sand?stone withρ0=2.15 in different conditions

圖14展示了室內與現場壓縮試驗的成果，除試驗條件有區別外，試驗料與試驗應力均相同。室內試驗最大粒徑60 mm，現場壓縮試驗的最大粒徑為200 mm，縮尺方法相同，最大試驗應力均為5 MPa。由于試驗料的起始高度不一致，只能比較壓縮變形率。從圖中可看出，試驗應力＜2 MPa時，室內與現場壓縮的壓縮變形率差值并不大，但隨后差值越來越大。當應力為5 MPa時，起始干密度為2.10 g/cm3的茅口灰巖室內試驗壓縮變形率為2.67%，而現場試驗的為5.83%，為室內試驗壓縮變形率的2.18倍；起始干密度為2.15 g/cm3的棲霞灰巖室內試驗壓縮變形率為4.00%，而現場試驗的為5.58%，為室內試驗壓縮變形率的1.40倍。

對于這種差異，都認為這是尺寸效應的影響。由于堆石料的顆粒形狀為多面體單粒結構，顆粒之間通常為點接觸，顆粒較粗者更顯著，堆石的顆粒與試驗承壓板的接觸形態也是影響堆石體壓縮變形的重要因素。在70余點現場壓縮變形試驗中，最大應力不過5.05 MPa，最軟弱的堆石料母巖單軸飽和抗壓強度也有10 MPa，如果堆石的顆粒形狀方正，與試驗承壓板的接觸形態疊加，且與承壓板全斷面接觸，不產生應力集中，最軟弱的堆石料巖塊都不會產生破碎，單軸飽和抗壓強度達幾十、上百兆帕的硬巖更是如此。

室內壓縮試驗時，在振動臺上，浮環式固結器連同試驗料一同振動到所需的干密度，細粒料上浮?，F場用振動碾或小型振動機，填筑最大粒徑是室內試驗3倍的試驗料，試驗料與承壓板接觸程度比室內試驗自然要差。如果接觸面少于50%，對于接觸到的石塊來講，應力不是5 MPa，可能是10 MPa、20 MPa甚至更高，應力集中的機會與程度比室內試驗高，這就是92%的試驗點最大變形并不出現在最大應力下的原因（見圖15），也是在現場進行斷層破碎帶的變形試驗時，在同等應力下尚有0.15～0.58 GPa的變形模量的原因——變形試件要求加工平整、鋪一層≯5 mm的高強度水泥漿后再鋪承壓板，保證試件與承壓板全斷面接觸。

表9 水狀態對硬巖（微～新鮮、冰磧礫巖）堆石體壓縮變形的影響Table 9:Influence of water condition to filled hard rock’s compression deformation

圖14 相同巖性與干密度時室內與現場成果比較Fig.14 Comparison of indoor and outdoor test results of same rock and dry density

4.6 應力大小與壓縮變形的關系

統計分析5個工程69點試驗各級應力下的變形，在試驗應力的范圍內，看不出應力的大小與各級變形有何線性關系，但可看出69點試驗中，只有5點最大應力下的變形大于以前各級應力下的變形，占7.25%，其中三板溪、江坪河各2點。各級變形量體現的主要是巖性、密度、水狀態、級配的綜合關系與石料壓縮-破碎-壓縮的過程。例如圖15與圖16比較，在0.5～5 MPa范圍內，冰磧礫巖單級應力下最小變形出現在1 MPa，最大變形出現在2 MPa和4 MPa。而潘口的變質巖，最小、最大變形更不規律。

圖15 69組試驗各級應力下的變形Fig.15 Deformation in 69 stress conditions

4.7 壓縮變形后堆石體的密度與其它成果

通過壓縮變形試驗，得到了一個非常重要、直觀的數據——各級應力下的壓縮變形。有了它，可以計算∑△h、沉降率、各級應力末的干密度提升率和級末干密度，其中沉降率、各級應力末干密度提升率的絕對值相等，符號相反。還可以計算壓縮系數av和用來預測面板變形與壩體位移量的重要參數——壓縮模量ES。表10就是三板溪工程8點現場壓縮試驗的成果表，當然，還可求得準確的破碎率，這是碾壓試驗難以準確求得的數據。

圖16 江坪河冰磧礫巖各級應力下的變形Fig.16 Deformation of Shapinghe moraine rock in different stress conditions

圖17 潘口變質巖各級應力下的變形Fig.17 Deformation of Pankou metamorphic rock in different stress conditions

5 堆石體壓縮系數與壓縮模量

目前，預測面板變形的參數之一是壓縮模量，而不是壓縮變形。而要計算壓縮模量首先得計算壓縮系數av。堆石體壓縮系數av的計算采用土工壓縮試驗規程的計算式：

通過e0=GS/ρ0-1和ei=e0-（1+e0）*∑△h/h0及av=（ei-ei+1）（/Pi+1-P）i，可得到：

通過av=｛（1+e）0*（∑△hi+1-∑△h）i/h0｝（/Pi+1-P）i和ES=（1＋e0）/av，可得到：ES=（Pi+1-P）i*（∑△hi+1-∑△h）i)/h0。看到該計算式，就不難理解GS、ρ0變化，壓縮系數av跟隨變化，而壓縮模量ES不變的道理了，也明白了壓縮模量的定義。

對于堆石體，初始孔隙比e0一般為0.1800～0.3000，數值上和巖體變形試驗中的泊松比近似。

表10 三板溪壓縮變形試驗成果表Table 10:Results of compression deformation test at Sanbanxi dam

表11 五個工程壓縮系數、壓縮模量統計表Table 11:Statistic of compression coefficient and compression modulus at 5 dams

統計5個工程70余點的壓縮系數與壓縮模量ES見表11。前后級應力區間的壓縮系數av為0.0021～0.057213 MPa-1，381個av的平均值為0.010435 MPa-1；各級應力到起始級（Pi－P0）的壓縮系數av為0.0021～0.05722 MPa-1，346個av的平均值為0.0103279 MPa-1。由于資料太少，不能劃分堆石料av的高、中、低數值區域。

從表11可看出，這5個工程堆石體的壓縮系數，無論Pi+1～Pi區間或是Pi～P首級區間，70%以上小于0.011 MPa-1，60%以上的壓縮模量為50～200 MPa之間，100～200 MPa的占45.95%，小于50 MPa的僅占5.2%，大于200 MPa的占31.8%。

第四節中，一一揭示分析了諸因素對壓縮變形的影響，在壓縮模量計算式ES=（Pi+1-P）i*（∑△hi+1-∑△h）i)/h0中，h0是定值，則諸因素對壓縮變形的影響也是對壓縮模量的影響，同樣存在一一對應的關系。

6 結語

現場開展堆石體壓縮試驗的主要目的是取得與原級配更近似的堆石體的變形特性指標。

堆石體的壓縮變形速率，一般情況下，各級應力下首次讀數的變形量占本級總變形量50%以上，堆石母巖的強度越低，所占比例越大，低應力時甚至超過90%，當應力逐漸加大時，首次讀數的變形量占本級總變形量的比例逐漸降低。

關于堆石體的變形量級，分析已有現場壓縮試驗資料可得到如下初步成果，當堆石母巖飽和抗壓強度＞100 MPa時，碾壓堆石體在3～5 MPa壓應力下，壓縮變形一般＜20 mm，壓縮變形率一般小于3%；當堆石母巖飽和抗壓強度在＜100 MPa時，壓縮變形一般為20～60 mm，壓縮變形率（∑△h/h0×100%）一般為3%～11%。

根據堆石體壓縮變形69組試驗資料的成果分類與綜合分析，影響堆石體壓縮變形的主要因素依次是：①堆石體母巖的力學特性，特別是飽和單軸抗壓強度與軟化系數，②堆石體起始干密度（孔隙率），③堆石體級配，④堆石體的水環境，⑤堆石體的縮尺效應，⑥應力范圍等。

統計水布埡等5個工程70余前后級應力區間的壓縮系數av為0.0021～0.057213 MPa-1，381個av的平均值為0.010435 MPa-1；各級應力到起始級（Pi-P0）的壓縮系數av為0.0021～0.05722 MPa-1，346個av的平均值為0.0103279 MPa-1。無論Pi+1～Pi區間或是Pi～P首級區間，70%以上小于0.011 MPa-1。60%以上的壓縮模量為50～200 MPa，100～200 MPa的占45.95%；＜50 MPa的僅占5.2%，＞200 MPa的占31.8%。■

[1]蔣國澄,傅志安,鳳家驥.混凝土面板壩工程[M].武漢:華中理工大學出版社.1997.

[2]國家電力公司水電水利規劃設計總院,湖北清江水電開發有限責任公司.湖北清江水布埡高土石壩關鍵技術研究成果匯編[R].1999.

[3]中國水電顧問集團中南勘測設計研究院.超硬巖筑壩技術研究－超硬巖筑壩材料現場爆破與現場碾壓試驗研究[R].2006.

[4]中國水電顧問集團中南勘測設計研究院.江蘇省溧陽抽水蓄能電站上水庫面板堆石壩筑壩材料工程特性專題研究報告[R].2004.

[5]中國水電顧問集團中南勘測設計研究院.湖北省水江坪河水電站高混凝土面板堆石壩筑壩材料評價與應用的研究[R].2005.

[6]中國水電顧問集團中南勘測設計研究院.湖北省堵河潘口水電站高混凝土面板堆石壩筑壩材料工程特性專題研究報告[R].2009.