一種基于跟蹤精度控制的組網火控雷達抗ARM方法

熊久良,徐 宏,韓壯志,何 強,封吉平

(軍械工程學院光學與電子工程系,石家莊 050003)

1 引 言

火控雷達作為現代地面防空系統的重要組成部分,通過有源輻射方式完成對目標的精密跟蹤,控制武器系統對目標進行打擊。與警戒雷達不同,火控雷達工作時通常采用對目標持續照射的方式,所以反輻射導彈(Anti-radiationMissile,ARM)能夠更加容易地利用雷達輻射的電磁波發現、跟蹤并摧毀火控雷達。因此,尋求火控雷達對抗ARM的有效方法成為國內外重要的研究課題[1]。

目前,國內外研究集中在對ARM的低截獲、誘偏等對抗技術上,而均未研究如何能夠在提高雷達生存能力的同時,保持雷達的跟蹤能力[2]。并且當前組網理論的研究集中在警戒雷達,缺乏對火控雷達組網的應用研究[3]?；诖?本文提出基于跟蹤精度控制的組網火控雷達間歇式目標跟蹤方法,即組網火控雷達通過間歇輻射方式對同一目標進行跟蹤,在保證一定跟蹤精度的同時,盡量減少雷達輻射時間,降低雷達信號被截獲的概率,實現目標跟蹤與電子反對抗的有效結合。

2 組網火控雷達間歇工作機理分析

2.1 單部火控雷達間歇工作原理

與警戒雷達不同,火控雷達通常采用自動角度測量方法使雷達天線自動跟蹤目標,快速連續地提供單個目標的精確三維坐標測量數據,以供防空武器系統使用[4]。具體工作原理如圖1所示。

圖1 火控雷達工作原理Fig.1 Working theory of fire-control radar

圖中,脈沖寬度為τ,ΔTi為采樣時間間隔,對應的脈沖個數為Ni,則相應的脈沖平均重復周期Ti=ΔTi/Ni。正常輻射狀態下 ,ΔTi、Ni、Ti均為恒定值。此時脈沖信號以固定重復周期進行發射,并且全部用來進行目標跟蹤。與此同時,雷達將一定時間間隔對應的采樣點數據傳送到數據處理中心。而在間歇輻射狀態下,采樣時間間隔Ti將根據跟蹤精度而實時地自適應變化,以確保火控武器系統有效打擊目標所需要的跟蹤精度,同時最大限度地降低雷達信號的被截獲概率。假定每個采樣時間間隔ΔTi內脈沖的發射個數為固定值N,則間歇式目標跟蹤可以看作是通過自適應改變脈沖重復周期Ti,以保證對反輻射導彈載機的跟蹤精度,同時盡量提高雷達的低截獲性能,以有效對抗ARM。

2.2 組網火控雷達間歇工作機理分析

文獻[2]指出,組網雷達間歇輻射實質上是對雷達進行輻射控制的結果,從窗口函數的理論出發,相當于在原有雷達脈沖窗口函數的基礎上,再附加一個輻射時間控制窗口。如圖2所示,假設由3部火控雷達進行組網,各雷達進行間歇工作,而各個雷達的工作時間由融合中心進行控制。

從圖中可以看出,在每一個輻射控制周期 TC內只有一部雷達工作,工作雷達采用間歇工作方式,并將得到的采樣數據實時通過融合中心傳送到其它雷達,當前雷達停止工作后,下部雷達立即工作,如此循環進行,融合中心將得到完整的目標信息?？梢钥闯?對于系統中的單部雷達而言,其間歇過程不僅包括自身工作時間內的間歇,也包括其它雷達工作時的間歇。相對于單部火控雷達間歇工作,組網條件下單部雷達能夠獲得更長的間歇時間,得到更高的低截獲性能。

圖2 雷達組網系統間歇輻射工作時序Fig.2 Working scheduling of fire-control radar network

在圖2中輻射控制周期TC取固定值,實際中,TC的值可能是變化的,甚至是隨機變化的。圖中,各雷達是輪替工作的,并且認為當前雷達停止工作后,下部雷達立即工作,忽略了輪換過程中調整時間的影響,本文僅對此種情況進行研究。

3 評價指標

為有效評價本文提出的跟蹤方法的性能,現定義如下評價指標作為跟蹤效果的度量指標。

3.1 跟蹤精度

跟蹤精度可以用來衡量雷達對目標的可靠跟蹤效果,文獻[5]指出可以用濾波誤差協方差來描述目標的跟蹤效果。因此,本文采用濾波誤差協方差來定義系統對目標的跟蹤精度。

設T時刻的跟蹤濾波誤差協方差為P(k/k),則定義該時刻系統的跟蹤精度C(k)為

在實際作戰過程中,為了滿足要求的打擊效果,防空武器系統對雷達的跟蹤精度通常會有一個最低標準m,只有滿足C(k)≤m,防空武器系統才能對目標進行有效打擊。

3.2 截獲概率

文獻[6]認為信號的前端截獲屬于多維空間中的幾何概率問題,只有當空域、時域、頻域等所有的因素同時滿足的情況下才可能發生,因此可以采用窗口函數模型來描述。針對火控雷達的工作特點,僅需考慮雷達脈沖窗口函數和偵察系統頻率搜索窗口函數。

假設雷達脈沖寬度為τ,脈沖重復周期為T,并采用固定載頻;偵察系統頻率搜索周期為Tf,并以Δfe的瞬時頻率帶寬搜索Δf的頻率范圍,可得兩窗口同時重合的平均周期為

則在t時間內至少發生一次截獲的概率為

式中,K=1-P(0),P(0)是一次截獲發生在開始瞬間的概率。

實際情況下,偵察系統的前端截獲概率達到一定門限值P0時其截獲過程才能算是有效的。針對此情況,本文設定典型截獲概率門限值P0來控制雷達工作時長,并通過比較到達P0所用的時間長度來客觀評價截獲性能的高低。

3.3 截獲概率密度

由公式(3)可以看出,前端截獲概率是統計意義上的概率的累加值,當時間足夠長時,其值會趨于100%而不再變化。為能夠在整個仿真時間內評價跟蹤性能,本文定義截獲概率密度作為補充評價指標。

設在每個采樣時間間隔ΔTi內,火控雷達以固定的間隔Ti發射N個脈沖,雷達信號的平均截獲概率密度為ρ,則依據概率理論可得如下關系:

從而可以求得在采樣時間間隔ΔTi內的平均截獲概率密度的計算公式為

可以看出,平均截獲概率密度ρ表示單位時間內雷達信號被偵察系統截獲的概率,其值會隨著采樣間隔或發射脈沖間隔的自適應調整而發生變化,因此可以在整個仿真時間內實時地評價目標的跟蹤性能。

4 目標模型及采樣間隔的選取

為簡化目標運動模型,凸顯本文提出的跟蹤方法的有效性,本文采用簡單的常加速模型對反輻射導彈載機進行建模,并結合標準卡爾曼濾波形成閉環的目標跟蹤算法。本文不對算法進行具體介紹,詳細公式可參考文獻[7]。

從間歇輻射機理可以看出,實現間歇式目標跟蹤的關鍵在于采樣間隔的自適應變化。在實際工作過程中,由于目標跟蹤精度的要求和雷達本身性能的限制,采樣間隔將會限制在內。自適應調節采樣間隔的難點在于如何在固定取值區間內,判斷何時開始提高或減小采樣間隔以及采樣間隔的調節量。

Cohen在文獻[8]中提出用遞推公式進行采樣間隔的自適應確定:

式中,e0(k)=e(k)/σk,σk為目標徑向距離量測噪聲的標準差,e(k)為濾波殘差。

從式(6)可以看出,下一時刻的采樣時間間隔由上個采樣時間間隔和殘差的比值得到,此方法有較好的自適應變化能力和實時性。本文中提出的間歇式目標跟蹤需要使跟蹤精度限定在一個固定門限之下,根據上式的啟發,本文將遞推公式改進為

式中,C0(k)=C(k)/m,C(k)為k時刻的跟蹤精度,m為設定的跟蹤精度門限,η為調整因子,其值可由仿真結果進行調整。

從式(7)可以看出,該遞推公式的實質是將跟蹤精度對固定門限值進行歸一化。當跟蹤精度高于門限值時,下一時刻采樣間隔減小;當跟蹤精度低于門限值時,下一時刻采樣間隔增大,并且其變化程度可由調節因子進行調節。

5 仿真分析

為了說明文中提出的跟蹤方法的有效性,本文在相同條件下將間歇式跟蹤與常態下的固定采樣跟蹤進行仿真對比。

假定組網系統由3部火控雷達組成,成正三角形布局,不考慮雷達間信息傳輸延遲,雷達1首先工作,采用輪換工作方式。脈沖重復周期T=1 ms,每隔N=2個脈沖進行一次數據處理,因而固定采樣周期為T1=NT=2ms。遞推采樣周期上下限分別為 Tmin=2 ms、Tmax=0.4s,采樣間隔初始值T2(1)=0.1s,跟蹤門限值 m=5 m,調整因子 η=1,各雷達觀測噪聲矩陣分別為

仿真時間為 tmax=50s,進行50次Monte-Carlo仿真,結果如圖3～7所示。其中,圖3～5為整個組網系統的仿真結果比較圖,圖6和圖7為雷達1的仿真結果比較圖。

圖3 目標跟蹤軌跡Fig.3 Target tracking trajectory

圖4 跟蹤精度Fig.4 Tracking accuracy

圖5 脈沖重復周期Fig.5 Impulse repetition period

圖6 雷達1截獲概率Fig.6 Intercept probability of radar 1

圖7 雷達1截獲概率密度Fig.7 Intercept probability density of radar 1

從圖4中可以看出,兩種跟蹤方法下的跟蹤精度都滿足火控系統的要求。并且,在第一個輪換周期內,組網雷達約在5 s、16 s、37 s進行了工作輪換,輪換時刻工作雷達的截獲概率正好達到 P0左右,這也證明了文中所提的由截獲概率典型值來控制雷達工作時間的正確性。

對比圖5、圖6和圖7可知,在雷達工作時間內,截獲概率隨著時間的增長而增長,并且當時間足夠長時,會為恒定值100%而不再變化,而截獲概率密度在整個仿真時間內都能有效地評價跟蹤效果,這與文中的理論分析是一致的。對整個組網系統而言,平均脈沖重復周期約為100 ms,平均截獲概率密度約為0.12 s-1,而固定采樣的采樣時間為1 ms,截獲概率密度為5 s-1,這些數據都證明了本文所提出方法的有效性。

從雷達1的仿真結果可以看出,在單部雷達工作期間,雷達1截獲概率到達P0的時間約為5 s,遠遠高于固定采樣下的0.12 s,并且從整個仿真時間來看,雷達1截獲概率到達 P0的時間將被延長至37 s左右,這說明雖然單部火控雷達進行間歇式目標跟蹤可以有效降低信號的截獲概率,但其效果是有一定局限性的,組網技術的應用可以很好地解決單部雷達的局限性問題,進一步提高信號的低截獲性能。

6 結 論

本文基于跟蹤精度控制,提出了組網火控雷達間歇式目標跟蹤方法。仿真結果表明,該方法既可以保證火控雷達對反輻射導彈載機的正確跟蹤,為火控系統準確打擊提供保障,同時又能提高對抗ARM的效果。從仿真結果中還可以看出,組網中雷達工作順序、雷達的布局以及組網雷達數目都可能對跟蹤效果產生影響,其影響機理及程度如何有待進一步研究。

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