LTE系統中基于改進樣條插值的信道估計方法?

李小文，宋海貝，方前軍

（重慶郵電大學重慶市移動通信技術重點實驗室，重慶400065）

LTE系統中基于改進樣條插值的信道估計方法?

李小文，宋海貝，方前軍

（重慶郵電大學重慶市移動通信技術重點實驗室，重慶400065）

上行控制信道（PUCCH）格式1／1a／1b在長期演進（LTE）系統中承載重要的控制信令，其信道估計對系統性能有著重要影響。普通循環前綴（CP）時，PUCCH格式1／1a／1b要利用時隙內3個連續排放的導頻進行插值需要考慮二階插值或者三次樣條插值。為了使其在TD－LTE測試儀表系統中得到高效實現，分析了兩種插值算法，并提出改進的三次樣條插值算法，即采用逐步外推的插值思想估計時隙內邊緣的數據符號，通過離線完成大部分運算，使得信道估計的實現在減小復雜度的同時還降低了誤比特率。

長期演進系統；上行控制信道；信道估計；三次樣條插值；DSP實現

1 引言

LTE系統采用了在移動通信技術演進中起主導作用的正交頻分復用（OFDM）接入技術，下行采用正交頻分多址技術，上行采用單載波頻分多址技術（Single Carrier－Frequency Division Multiple Access，SC－FDMA），能夠在20 MHz帶寬內實現100 Mbit／s的下行峰值速率和50 Mbit／s的上行峰值速率［1］。

經過無線信道的信號通常會經歷多徑衰落、頻率選擇性衰落，所以對解調之前的信號進行信道估計在LTE系統中具有重要意義。LTE系統在發送端插入導頻，接收端利用導頻進行信道估計，通過插值得到整個信道的信道頻率響應。信道估計中常用的插值算法有線性插值、二階插值、三次樣條插值、時域插值等，二階插值的性能優于線性插值［2］。時域插值先將導頻的信道頻率響應通過IDFT轉換至時域，時域補零后再經DFT轉換至頻域［3］，其插值性能高效，但在DSP處理器中實現的難度大。

本文對PUCCH格式1／1a／1b進行基于導頻的信道估計，分析了二階插值、三次樣條插值這兩種可以應用于若干個連續導頻分布的插值算法，推導出實際應用公式，并且提出改進的三次樣條插值，即采用逐步外推的插值思想估計一個時隙內邊緣的數據符號，充分利用導頻的信息對數據符號進行插值。結果表明，改進的插值算法大部分計算都可以離線進行，而且其性能相比于二階插值、未改進的三次樣條插值有明顯的提升，適用于TD－LTE測試儀表的實現。

2 PUCCH信道估計

2．1 PUCCH簡介

上行控制信道在LTE系統中承載重要的控制信令，在接收端對其進行精確的信道估計對整個系統性能有著重要影響。根據控制信令中包含的信息種類，即上行傳輸的調度請求（SR）、下行數據包的混合重傳請求確認（HARQ ACK／NACK）、信道質量指示器（QI）、秩指示器（RI）、預編碼矩陣指示器（PMI），PUCCH支持1／1a／1b、2／2a／2b等幾種格式。為了最小化傳輸控制信令所需要的資源、利用頻率分集，PUCCH在一個子幀（subframe）內的資源映射如圖1所示。如果同時傳輸探測參考信號和PUCCH格式1／1a／1b，則PUCCH上最后一個SC－FDMA符號將留給探測參考信號，圖1中表示上行配置的帶寬，nPRB表示物理資源塊的索引號，其中相同m標號的兩個資源塊（Resource Block，RB）是一個PUCCH域［4］。

圖1 PUCCH資源映射Fig.1 Resource mapping of PUCCH

物理上行信道中用于信道估計的導頻是解調參考信號（Demodulation Reference Signal，DMRS），它是由通過對Zadoff－Chu序列做循環擴展得到的頻域導頻序列定義的。

2．2 導頻的估計算法

LTE系統在頻域的信道估計可以分為估計導頻的信道頻率響應、數據符號插值兩個子模塊。基于導頻的信道估計有最小二乘（Least Squares，LS）、最小均方誤差（Minimum Mean Squares，MMSE）等方法，MMSE比LS性能好，但要求計算信道自相關矩陣，復雜度高［5］。考慮到DSP處理器的性能，本文選用LS算法作為信道估計算法。LS算法就是使平方誤差最小，即＾Hp＝Yp／XP，其中Yp表示接收到的導頻，Xp表示本地生成的導頻，＾Hp表示導頻的信道頻率響應估計值。

2．3 插值算法

根據DMRS的資源分布，對于擴展CP的PUCCH格式1／1a／1b、普通CP的PUCCH格式2／2a／

2b，其插值均可以采用時隙內線性插值；而對于普通CP的PUCCH格式1／1a／1b，由于其DMRS在每個時隙內是3個連續分布的，所以估計該時隙內數據位置上的信道頻率響應不能利用線性插值，可以采用二階插值或者三次樣條插值，兩者在MATLAB中存在庫函數Lagrangeinterp、spline。但是在DSP處理器中要實現所述插值只能借助于代碼，因此DSP實現的關鍵就是在保證優良性能的條件下盡可能降低復雜度。

2．3．1 二階插值

已知函數f（l）在3個互異點l0、l1、l2對應的函數值分別為y0、y1、y2，現構造一個插值函數ε（l）＝al2＋bl＋c，使得ε（l）在插值節點li處與f（l）在li處的值相等，即ε（li）＝f（li），（i＝0，1，2）。

ε（l）的參數a、b、c直接由插值條件決定，即滿足下列代數方程組：

由于li互異，故上述方程組系數行列式非零，從而a、b、c是存在且唯一的，利用二階插值函數的拉格朗日形式構造ε（l）［6］。

令

由插值條件ε（l0）＝y0，ε（l1）＝y1，ε（l2）＝y2可以確定待定常數A、B、C，整理得插值函數ε（l）為

2．3．2 三次樣條插值

三次樣條函數s（l）是一種分段函數，該函數及其一、二階導數在連接處都是連續的，它在節點li（a＝l0＜l1＜…＜ln－1＜ln＝b）分成的每個小區間［li－1，li］（i＝1，2，…，n）上是三次多項式，區間［a，b］上共需4n個獨立條件確定，由該函數及其一、二階導數的連續性和插值條件s（li）＝f（li），（i＝0，1，…，n）可以分別提供3（n－1）、n＋1個獨立條件，另外兩個獨立條件可以由兩個端點條件決定［7］。由于在信道估計中，待估計信道頻率響應的各階導數未知，所以端點條件設定為

由于s（l）在每個子區間［li－1，li］上為三次多項式，所以樣條函數s″（li）在［li－1，li］上是線性函數，記Mi＝s″（li），（i＝0，1，…，n），則s″（li）在［li－1，li］上可以表示為

其中p＝（l－li）／hi，hi＝li＋1－li，對式（3）兩邊進行兩次積分，再代入插值節點整理得l∈［li，li＋1］時

對式（4）求導可得s′（l），由s′（l）的連續性

得到Mi（i＝0，1，…，n）滿足方程組

且

由端點條件式（2）有λ0＝μn＝1，q0＝qn＝0，再根據公式（5）、（6）可以得到M0，M1，…，Mn，代入式（4）即得三次樣條函數的分段表達式。只要獲得插值位置，所述過程大部分都可以離線計算，使其實際應用的復雜度大大降低。

3 改進的三次樣條插值算法

對于普通CP的PUCCH格式1／1a／1b，由表2可知，一個時隙內需要進行插值的數據符號數目等于4個（L＝0，1，5，6），DMRS的符號數目即插值節點數目等于3個（L＝2，3，4），在三次樣條插值中相當于l0＝2＝L2，l1＝3＝L3，l2＝4＝L4，對應的函數值f（l）即子載波k上所有DMRS的信道頻率響應分別為H（k，L2）、H（k，L3）、H（k，L4）。可見，待插值數據分布于DMRS的兩邊，不屬于任何分段區間，所以相當于在插值區間外作插值運算，進行外插會產生一定的誤差，為了減小這種誤差，提出一種改進的三次樣條插值算法。

改進的三次樣條插值算法在所述一個時隙內的操作思想描述如下：

Step1計算數據位置L＝1，5處的估計值＾H（k，L1）、＾H（k，L5）：利用子載波k上位置L＝2，3，4的所有DMRS的信道頻率響應進行三次樣條插值，得到區間［L2，L3］、［L3，L4］上的多項式，令與DMRS相鄰的數據位置L＝1，5分別滿足區間［L2，L3］、［L3，L4］上的多項式，按照所述樣條插值過程可得估計值＾H（k，L1）、＾H（k，L5）。

Step2計算數據位置L＝0，6處的估計值＾H（k，L0）、＾H（k，L6）：將子載波k上位置L＝1，2，3，4，5的符號都看作位置L＝0，6用于信道估計的DMRS，根據樣條插值原理得到區間［L1，L2］、［L2，L3］、［L3，L4］、［L4，L5］上的多項式，令數據位置L＝0，6分別滿足兩端區間［L1，L2］、［L4，L5］上的多項式，按照所述樣條插值過程可得估計值＾H（k，L0）、＾H（k，L6）。

可見，所述插值算法利用與DMRS相鄰的數據位置估計值對邊緣位置的數據進行三次樣條插值，同時兩次利用DMRS的信息，使得符號間信道頻率響應的變化更加平滑，估計值更加準確。所述插值過程只描述了PUCCH上3個連續DMRS的情況，實際上改進的樣條插值算法適用于3個以上任意多個連續數據的插值運算，可以應用到其它通信系統中，值得推廣使用。

4 設計與實現

4．1 DSP處理器

本系統選用TMS320C6455作為開發使用的DSP芯片。該芯片屬于高速定點DSP，最高時鐘頻率為1.2 GHz，16位定點處理性能達9 600 MIPS。

4．2 信道估計的DSP實現

終端所使用的導頻是由網絡端分配的，在進行信道估計時，網絡端將會重新生成本地導頻，放置于分配的內存區中。網絡端對于上行信道數據的處理以子幀為周期進行，每接收一個子幀的數據就會對其進行A／D轉換，然后根據上行信道采用的CP類型進行去CP處理，在FPGA模塊完成FFT后傳送到DSP處理器。網絡端要對從上行信道接收到的數據進行處理，需要區分上行共享信道與上行控制信道，若是PUCCH，再判斷具體采用的格式。根據上述獲取的信道信息，先將經過FFT處理后的數據進行解資源映射，得到接收的DMRS與數據符號，再將兩路數據分別存儲。

利用LS算法完成對各天線上DMRS的估計，算法中只涉及到一個除法。由于本地生成的DMRS模值為單位1，所以接收到的DMRS序列與本地生成的DMRS序列的復數相除相當于前者與后者的共軛相乘。為了保證量化精度，需要將相乘結果的實部、虛部的最大值保存，再根據最大值進行歸一化操作。

上行信道的DMRS在一個子幀內呈塊狀分布，在頻率方向上都有DMRS符號，所以對數據符號插值只需要在時間方向上進行。利用數據所處的位置可以離線計算三次樣條插值的各參數，最后將數據的估計值用DMRS估計值表示出來，并將表示值以數組的形式存放在內存中。設計插值程序為按照時隙內子載波遞增的方向進行，即完成一個子載波上的全部數據插值后再對下一個子載波進行操作。

4．3 流程描述

綜上所述，PUCCH信道估計的DSP實現主要基于以下6個步驟：

（1）將經FFT處理后的一個子幀數據讀取至DSP處理器；

（2）根據高層配置的PUCCH的RB數目、CP類型、格式等參數完成信道類型判斷；

（3）將各天線上待處理的數據進行解資源映射，把解得的PUCCH數據及DMRS分別放入分配的內存區；

（4）在接收端生成本地的DMRS，放入分配的內存區；

（5）采用LS算法獲得DMRS符號的信道估計值；

（6）讀取內存中離線計算的參數，應用改進的三次樣條插值估計PUCCH數據符號處的信道頻率響應。

4．4 性能分析

在MATLAB仿真環境下對論文所提出的插值算法進行了仿真，并與二階插值、三次條插值進行了比較。仿真條件選取如下：上行信道是1×2天線的MIMO模型，信道類型是普通CP的PUCCH格式1／1a／1b，帶寬為5 MHz，即上行的RB數目是25個，每個子幀只有一個終端，則分配給PUCCH的RB數目是1個，FFT大小是2 048，并且不同時傳輸探測參考信號。

圖3給出了各種插值算法在擴展步行A（Extended Pedestrian A，EPA）、多普勒頻移5 Hz信道條件下的仿真性能。對比基于LS信道估計的二階插值、三次樣條插值以及改進的樣條插值算法可知，由于改進的樣條插值算法兩次利用DMRS的信息，比前兩者的插值都更為可靠，其誤比特率明顯最低，所以性能最優。

圖2 EPA 5 Hz信道估計的插值算法性能對比Fig.2 Performance comparison of interpolation algorithms in EPA with 5 Hz

在DSP處理器的軟件實現中，通過優化程序循環體、指令并行，充分利用程序中的“NOP”指令［8］，按照上述仿真條件設計程序，經過程序運行，可以得到采用改進的三次樣條插值進行信道估計時主要模塊的最大執行周期數目（Cycle）數目，如表1所示。

模塊 周期／cycle DMRS產生 58 000×2解資源映射 5 100×2 LS估計 2 600×2改進的樣條插值 1 800×2總和135 000

TMS320C6455芯片的最高時鐘頻率為1.2 GHz，即在一個子幀的1 ms時間內可以完成1.2×106cycle的計算，本文方案的主要模塊只需要1.35×105cycle，完全可以滿足系統實時處理的需要。由于二階插值、三次樣條插值以及改進的樣條插值大部分的計算都可以離線進行，三者在不同數據位置處的估計值都可以用DMRS的信道頻率響應表示出來，所以在DSP實現的復雜度都是相當低的，具有高效的實時處理能力，但是改進的樣條插值性能是最優的。

通過以上分析可知，改進算法不僅保證了插值計算的低復雜度，還降低了誤比特率，因此非常適合TD－LTE系統的要求，可以應用于該系統的實現。

5 結束語

LTE系統要求提供速率更高的數據業務，因此對系統的實時性要求也更高。本文介紹了LTE上行控制信道的承載內容及映射方式，對現有的信道估計插值算法進行了詳細分析，提出了一種基于DSP的PUCCH格式1／1a／1b信道估計插值模塊的實現方案。通過分析其實現復雜度以及定點運算性能表明，該方案可以滿足實時處理的要求，在保證低實時處理復雜度的條件下，其信道估計性能得到明顯提升，對LTE系統物理層的軟件開發工作具有重要的意義，同時也為其它通信系統提供了一種插值實現方案，值得推廣使用。

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Stefania Sesia，Issam Toufik，Matthew Baker.LTE－The UMTS Long Term Evolution From Theory to Practice［M］.Translated by MA Ni，WU Gang，ZHANG Xiao－bo，et al.Beijing：People′s Posts＆Telecom Press，2009：5－11.（in Chinese）

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LI Xiao－wen was born in Chongqing，in 1955.He received the M.S.degree in signals and systems from Chongqing University in 1988.He is now an instructor of graduate students.His research concerns TD－LTE development of integrated test instruments.

宋海貝（1987-），女，河南鶴壁人，2009年獲河南師范大學電子信息工程專業工學學士學位，現為碩士研究生，主要研究方向為LTE系統物理層關鍵技術；

SONG Hai－bei was born in Hebi，Henan Province，in 1987. She received the B.S.degree in Electronic and Information Engineering from Henan Normal University，in 2009.She is now a graduate student.Her research concerns LTE system physical crucial technology.

Email：songhaibei1987＠163.com

方前軍（1985-），男，湖北荊州人，2009年獲工學學士學位，現為碩士研究生，主要研究方向為LTE系統物理層關鍵技術。

FANG Qian－jun was born in Jingzhou，Hubei Province，in 1985.He received the B.S.degree in 2009.He is now a graduate student.His research concerns LTE system physical crucial technology.

A Channel Estimation Algorithm Based on Improved Spline Interpolation in LTE Systems

LI Xiao-wen，SONG Hai-bei，FANG Qian-jun
（Chongqing Key Lab of Mobile Communicatins，Chongqing University of Posts and Telecommunications，Chongqing 400065，China）

In the Long Term Evolution（LTE）system，the physical uplink control channel（PUCCH）format 1／1a／1b carries important control information，channel estimation of which has great impact on the system performance.In the condition of normal cyclic prefix（CP），the second order or spline interpolation should be considered for PUCCH format 1／1a／1b to exploit three continuous pilots in one slot.To implement it efficiently in the TD－LTE test system，two interpolation algorithms are analysed and a better algorithm based on spline is proposed.The thought of stepwise extrapolation is adopted in the algorithm to estimate the data at the edge of the slot，and most of the computations are performed offline resulting in high performance at complexity reductions.

LTE system；physical uplink control channel；spline interpolation；channel estimation；DSP implementation

The National Science＆Technology Major Project（2009ZX03002－009）

TN929.5

A

10.3969／j.issn.1001－893x.2011.04.023

李小文（1955-），男，重慶人，1988年獲重慶大學信號與系統專業工學碩士學位，現為重慶郵電大學碩士生導師，主要從事TD－LTE綜合測試儀表的開發；

1001－893X（2011）04－0106－05

2011－01－10；

2011－03－02

國家科技重大專項項目（2009ZX03002－009）