復(fù)雜應(yīng)力場(chǎng)中裂紋疲勞擴(kuò)展壽命預(yù)報(bào)

王麗麗，黃小平，崔維成

（1上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214082）

1 引 言

船舶在海上航行，由于波浪載荷的作用，使得船舶持續(xù)地處于交變載荷的作用下，加之船舶大型化趨勢(shì)以及高強(qiáng)度鋼在船舶結(jié)構(gòu)中的逐步應(yīng)用，引起了船舶疲勞強(qiáng)度的進(jìn)一步降低。多項(xiàng)研究表明疲勞破壞是船舶結(jié)構(gòu)失效的重要形式之一[1-2]。

目前，各船級(jí)社的疲勞強(qiáng)度校核主要是基于S-N曲線和線性累積損傷理論的傳統(tǒng)方法，但其存在著一些難以克服的缺陷，如：預(yù)報(bào)結(jié)果離散性大且不能對(duì)預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，不能對(duì)裂紋的形態(tài)，如長(zhǎng)度、方向等進(jìn)行描述和預(yù)報(bào)，不能對(duì)出現(xiàn)裂紋的結(jié)構(gòu)進(jìn)行剩余疲勞壽命的評(píng)估和預(yù)報(bào)，并基于此提出維修策略；與此同時(shí)，基于斷裂力學(xué)的疲勞研究方法很好地解決了這些問(wèn)題。疲勞失效以裂紋的形式出現(xiàn)，其中又以肘板連接處出現(xiàn)裂紋的頻率較高[1]。目前，針對(duì)肘板處裂紋的擴(kuò)展路徑、擴(kuò)展速率以及疲勞壽命預(yù)報(bào)的研究較少[3-4]。為了研究FPSO縱骨與橫向框架相交處的疲勞特性，DNV在其位于奧斯陸的實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了一次全尺度實(shí)驗(yàn)[5]，本文應(yīng)用基于斷裂力學(xué)的方法對(duì)該實(shí)驗(yàn)中的兩條肘板裂紋的擴(kuò)展路徑、擴(kuò)展速率進(jìn)行數(shù)值模擬，提出適用于肘板的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的預(yù)報(bào)方法。

2 疲勞裂紋擴(kuò)展壽命計(jì)算模型

疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的計(jì)算基于裂紋擴(kuò)展率曲線方程。近年來(lái)，以Paris公式[6]為基礎(chǔ)，將應(yīng)力比、裂紋尖端閉合效應(yīng)、載荷次序效應(yīng)和應(yīng)力強(qiáng)度因子門檻值等考慮在內(nèi)，許多學(xué)者提出了自己的模型。其中，黃小平等提出的單一曲線模型[7]已得到了大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證。本文將采用該模型的簡(jiǎn)化模型，即忽略載荷次序的影響，其計(jì)算公式簡(jiǎn)化如下：

其中，β和β1為形狀參數(shù)，C和m為材料常數(shù)，R為應(yīng)力比。

3 復(fù)雜應(yīng)力場(chǎng)中裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值計(jì)算

DNV全尺度實(shí)驗(yàn)[5]對(duì)FPSO縱骨與橫向框架相交處的疲勞特性進(jìn)行了研究。本文主要對(duì)肘板結(jié)構(gòu)處的裂紋進(jìn)行分析，選取的分析對(duì)象主要包括肘板結(jié)構(gòu)。

3.1 有限元模型

考慮到邊界條件和載荷對(duì)疲勞特性影響的重要性，建模過(guò)程中對(duì)試件1進(jìn)行完整結(jié)構(gòu)建模,對(duì)橫艙壁靠近邊側(cè)200mm內(nèi)的節(jié)點(diǎn)施加全約束，以模擬實(shí)驗(yàn)中對(duì)橫艙壁的約束，并在指定節(jié)點(diǎn)施加275kN的集中載荷。

由于板單元建模與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值相差較大[5]，故這里使用實(shí)體單元?？紤]到裂紋尖端網(wǎng)格對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，裂紋尖端使用奇異性單元。圖1為實(shí)驗(yàn)布置圖，有限元分析的全模型、邊界條件及載荷如圖2所示。

對(duì)裂紋的模擬，采用逐步計(jì)算的方法，步驟如圖3。在確定裂紋的擴(kuò)展方向θ時(shí)，采用第一主應(yīng)力準(zhǔn)則，即裂紋在第一主應(yīng)力的垂向擴(kuò)展。由于肘板存在一定的扭轉(zhuǎn)，對(duì)上下表面的SIF取均值，得到和目前對(duì)復(fù)合裂紋SIF的處理方法可參考文獻(xiàn)[8-10]，本文使用其中的算術(shù)平方根得到等效應(yīng)力強(qiáng)度因子K。

圖1 實(shí)驗(yàn)布置Fig.1 The arrangement of the experiment

圖2 有限元模型Fig.2 FE model

3.2 結(jié)果分析

對(duì)無(wú)缺陷試件進(jìn)行分析，其第一主應(yīng)力分布如圖4，實(shí)驗(yàn)裂紋萌生區(qū)域如圖5。裂紋1產(chǎn)生于焊趾的應(yīng)力集中區(qū)域，裂紋2是由焊接缺陷引起的，兩裂紋相距19mm。由于裂紋1為邊緣裂紋，裂紋2為中間穿透裂紋，在后面提到裂紋長(zhǎng)度時(shí)對(duì)裂紋1為a，對(duì)裂紋2為2a。經(jīng)過(guò)逐步計(jì)算得到系列計(jì)算值，其中裂紋長(zhǎng)度為a=25mm裂紋1和裂紋長(zhǎng)度為2a=40mm裂紋2的形式如圖6，a=30mm裂紋1和2a=90mm裂紋2的形式如圖7，其中下角標(biāo)分別代表裂紋1和裂紋2。經(jīng)過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)裂紋的萌生位置與擴(kuò)展路徑與實(shí)驗(yàn)結(jié)果是比較一致的。

圖4 局部第一主應(yīng)力分布圖Fig.4 Schematic illustration of local 1st principle stress

圖5 實(shí)驗(yàn)肘板處裂紋Fig.5 The cracks on the bracket

圖6 有限元結(jié)果（a1=25，2a2=40）Fig.6 FE result(a1=25,2a2=40)

圖7 有限元結(jié)果（a1=32，2a2=90）Fig.7 FE result(a1=32,2a2=90)

4 裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)報(bào)

4.1 應(yīng)力強(qiáng)度因子放大系數(shù)MK的擬合

對(duì)于邊緣裂紋和中心裂紋，可以用如下統(tǒng)一的表達(dá)形式：

計(jì)算得到的復(fù)合裂紋等效應(yīng)力強(qiáng)度因子K隨裂紋長(zhǎng)度的變化情況如圖8和圖9，由于MK=最終得到兩個(gè)裂紋M隨裂紋長(zhǎng)度的變化如圖10和圖11。基于此結(jié)果，提出適用于肘板復(fù)

K合裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子放大系數(shù)MK的公式（7）和（8）。

圖8 裂紋1的SIF隨長(zhǎng)度的變化Fig.8 The SIF under different crack lengths for crack 1

圖9 裂紋2的SIF隨長(zhǎng)度的變化Fig.9 The SIF under different crack lengths for crack 2

圖10 裂紋1的MK隨長(zhǎng)度的變化Fig.10 MKunder different crack lengths for crack 1

圖11 裂紋2的MK隨長(zhǎng)度的變化Fig.11 MKunder different crack lengths for crack 2

4 .2疲勞壽命的計(jì)算

將公式（7）和（8）分別代入（6）式即可得到SIF的計(jì)算式，經(jīng)過(guò)逐步計(jì)算得到ΔK和ΔKE，并將ΔKE代入到（1）式中，運(yùn)用迭代算法計(jì)算裂紋從起始長(zhǎng)度到下一裂紋長(zhǎng)度的循環(huán)次數(shù)，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比較，比較結(jié)果見(jiàn)圖12和圖13。計(jì)算中，應(yīng)力比R=0.16，與實(shí)驗(yàn)中一致，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，不考慮殘余應(yīng)力的影響。C和m由實(shí)驗(yàn)得到，對(duì)給定的材料為常數(shù)，這里取BS-7910中推薦的修正平均曲線的數(shù)值。

圖12 裂紋1預(yù)報(bào)壽命與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較Fig.12 The result comparison for crack 1

圖13 裂紋2預(yù)報(bào)壽命與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較Fig.13 The result comparison for crack 2

從圖12和圖13中可以看到，預(yù)報(bào)壽命與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是有一定的偏差的，究其原因主要有：數(shù)據(jù)擬合過(guò)程引入誤差，這種誤差是不可避免的，但可以通過(guò)恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ拐`差降低；由于DNV實(shí)驗(yàn)[5]并未給出實(shí)驗(yàn)材料的種類，因而在計(jì)算壽命時(shí)選取的參數(shù)如C和m等與實(shí)際材料是不一致的，而這些參數(shù)選取不同的值將對(duì)預(yù)報(bào)的壽命產(chǎn)生影響。盡管如此，預(yù)報(bào)壽命與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)仍是一致的。

5 結(jié) 論

本文對(duì)肘板處的兩條裂紋的擴(kuò)展路徑、擴(kuò)展速率等進(jìn)行了數(shù)值模擬，通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，裂紋的萌生區(qū)域和擴(kuò)展路徑與實(shí)驗(yàn)是一致的。裂紋1由焊趾處的應(yīng)力集中引起，預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)接近，由于受到裂紋2的影響，裂紋1擴(kuò)展到一定長(zhǎng)度后將停止擴(kuò)展；裂紋2由初始缺陷引起，其應(yīng)力強(qiáng)度因子隨著裂紋長(zhǎng)度的增加逐漸增大，裂紋最終穿透整個(gè)肘板，引起肘板失效。

通過(guò)對(duì)船舶肘板處雙裂紋的裂紋萌生區(qū)域、擴(kuò)展路徑、擴(kuò)展速率和壽命的分析，提出復(fù)雜應(yīng)力場(chǎng)中邊裂紋和中間穿透裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子放大系數(shù)MK的計(jì)算式。通過(guò)據(jù)此得到的預(yù)報(bào)壽命與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較證明提出的MK公式是可信的，采用的計(jì)算MK方法是可行的。

此外，對(duì)于其他船舶典型節(jié)點(diǎn)如加強(qiáng)筋等，可以通過(guò)相同的方法得到MK，并借此得到應(yīng)力強(qiáng)度因子的公式，這部分的研究有待繼續(xù)。

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