主回路電流有效值最小的LLC參數優化設計

劉大慶，師宇杰

（解放軍信息工程大學 信息工程學院，鄭州450002）

引言

LLC型諧振電路是目前DC/DC拓撲研究的熱點，它可以在全負載范圍內實現開關管的ZVS和次級二極管的ZCS，還有高開關頻率下損耗低，易于磁集成等優點。傳統的LLC諧振電路輸出端采用全波整流電路，本文針對高壓電源應用的需求，將其輸出端改用倍壓整流電路，并對該電路的參數優化設計方法進行了研究。

目前的LLC型諧振電路參數設計方法主要是近似認為變換器諧振回路電流工作波形為一個標準正弦波，即近似認為fs=fr，fs為開關頻率，fr為諧振頻率，,進而進行優化設計。文獻[3]從適應寬范圍電壓輸入的角度對LLC半橋諧振變換器進行優化設計。文獻[4]提出了一種適用于低壓輸出的基于時域分析的精確參數設計方法。文獻[5]在串聯諧振頻率fr點處考慮變壓器損耗進行優化設計。文獻[6]采用了基于勵磁電感的優化設計方案。由于電路的通態損耗與主回路電流有效值有關，力求使主回路電流有效值最小是一種可行的參數優化方法。本文推導了主回路電流有效值與電路參數的關系表達式并分析了LLC倍壓諧振變換器ZVS導通等約束條件，在此基礎之上建立參數優化設計模型，最后通過仿真實驗驗證了設計參數。

1 變換器主回路電流分析

1.1 LLC倍壓諧振變換器主回路電流峰值

LLC倍壓諧振變換器是傳統的LLC型諧振電路[1]結合倍壓整流電路構成，主電路拓撲如圖1所示（以二倍壓整流為例）。其中S1和S2為開關管，Cr，Lr，Lm為諧振元件，Doss1，Doss2和 Coss1，Coss2分別為開關管S1和S2的體二極管和輸出電容。D1，D2和C1，C2構成了二倍壓整流濾波電路。為分析簡單起見，變壓器變比設為1：1。

圖1 半橋LLC倍壓諧振變換器拓撲

LLC倍壓諧振變換器的主回路電流工作波形如圖2所示，給出了一個開關周期Ts諧振電流工作情況，iLr為諧振電感Lr的電流，iLm為勵磁電感Lm的電流。 在（0～Tr/2）期間，Lr，Cr共同諧振，諧振周期為Tr，iLm此階段線性增加；在（Tr/2-Ts/2）期間，Lr，Lm，Cr共同諧振，iLr與iLm相等。LLC倍壓諧振變換器的工作點偏離串聯諧振頻率fr，主回路電流不是標準的正弦波，文獻[3],[4],[5],[6]提供的參數設計方法不再適用。下面推導諧振電流峰值的表達式。

圖2 LLC倍壓諧振變換器主回路電流工作波形

由LLC倍壓諧振變換器穩態工作過程可知，在整流二極管導通期間，iLr（t）可用一個相位為φ的正弦波表示：

半個諧振周期內，原邊向負載傳遞能量為：

LLC倍壓諧振變換器向負載傳遞能量階段iLm（t） 的表達式為[7]：

代人 iLr（t），iLm（t）的表達式整理得：

聯立式（2）和式（3）可得LLC倍壓諧振變換器主回路諧振電流峰值表達式為：

對式（4）進一步歸一化處理得：

1.2 LLC倍壓諧振變換器主回路電流有效值

主回路電流 Ilr（t）的有效值為：

由LLC倍壓諧振變換器工作原理和圖2可知，半個開關周期內Ilr（t）的表達式分為兩部分，即：

將兩部分電流表達式分別代入式(7)有：

式(8)即為LLC倍壓諧振變換器工作模式主回路諧振電流有效值表達式。

將式(8)歸一化得：

式（9）可作為參數優化設計的目標函數。

1.3 LLC倍壓諧振變換器ZVS導通條件

由1.2已得到了優化設計目標函數ILr-RMS（F，Q，h），為了減小開關管的開通損耗，實現變換器的高效率必須實現變換器的軟開關。文獻[7]詳細討論的LLC倍壓諧振變換器工作原理，在此基礎上進一步分析LLC倍壓諧振變換器的ZVS導通條件。

LLC倍壓諧振變換器主工作模式的工作模態4結束時，開關管S2的端電壓降為零[7]，即：

式中:L=Lm+Lr；Coss為開關管輸出電容；

整理式（10），得：

要使變換器零電壓開通，式（11）必須滿足：

假設Cr遠大于Coss，近似有，整理并歸一化式(12)，得到LLC倍壓諧振變換器零電壓導通條件為：

2 變換器參數優化設計模型建立

LLC倍壓諧振變換器的增益公式[2]為：

根據LLC倍壓諧振變換器的增益公式，圖3給出了h=10時，不同Q，F時的增益曲線。由變換器增益曲線可知滿足某一增益M值的工作點有很多，參數優化設計的目的就是找到最優工作點。

圖3 LLC倍壓諧振變換器增益曲線(h=10)

變換器的損耗隨主回路電流的有效值增大而增大，因此可以變換器初級電流有效值最小為目標函數，變換器零電壓導通條件以及變換器增益為約束條件。建立如下優化設計模型：

式中：x（1）=Q；x（2）=h；x（3）=F。

利用MATLAB編寫優化程序，求出優化參數：Q，h，F，所有諧振元件參數均可以計算即：

3 優化算法的驗證

采用上述優化設計方法設計一個LLC倍壓諧振變換器電路，變換器工作狀態如下：開關頻率 fs=100 kHz；輸入直流電壓 Vin=250 V;負載 R0=400 Ω;輸出電壓為300 V;變壓器匝比為1:1；主開關管采用IRF460。

用上述優化設計方法得到諧振主回路諧振電流有效值最小優化參數如下：

由優化結果計算諧振參數為：

Zr=25.5 Ω,fr=131.6 kHz,Cr=47.5 nF

Lr=31 μH,Lm=131 μH

仿真結果如圖4所示，可以看出電路穩態時輸出電壓為300 V,同時開關管很好的實現零電壓導通。

圖4 LLC倍壓諧振變換器Pspice仿真波形

本例所選取開關管輸出電容Coss與優化設計諧振電容Cr相差較大，優化設計結果很好的滿足了要求。當開關管輸出電容Coss較大或外并較大電容時，推導零壓條件時的假設出現誤差，設計結果會存在一定的偏差。然而，實際設計中這種假設通常是滿足的。

4 結論

推導了LLC諧振型倍壓變換器主回路諧振電流有效值表達式，并分析了變換器零電壓導通條件，在此基礎上提出了一種適用于LLC諧振型倍壓變換器的參數優化設計方法。最后通過Pspice仿真實驗證明了該方案的有效性和正確性。

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