矩陣變換器的阻尼輸入濾波器設計

佘宏武，林 樺，王興偉，樂利民，安 星

(華中科技大學電氣與電子工程學院，武漢市430074)

引言

矩陣變換器(matrix converter,MC)通常需要采用輸入濾波器濾除高頻開關所造成的輸入電流諧波使輸入電流平滑。由于矩陣變換器是一種buck型高頻功率變換裝置，它的一個突出優點是只需要較小的輸入濾波器[1]。同時輸入濾波器的引入還可避免電網中的高頻諧波對矩陣變換器正常工作產生影響。

國內外研究者對于兩電平PWM整流器中的輸入濾波器研究與設計已經做了較多的工作。IEEE519文檔[2]中推薦了一些改善電網中電力電子設備所造成的諧波污染的方法以及電流電壓擾動范圍的非強制措施，但是為了滿足IEEE519所給出的推薦標準，在輸入側無論是采用有源還是無源的濾波裝置，均會帶來變換器體積及成本的增加[3]。為了降低系統復雜性及成本，矩陣變換器通常只須滿足其所在地區所規定的EMI傳導發射干擾的控制標準。

在分析矩陣變換器的輸入濾波器時，在輸入電壓平衡及輸出負載平衡的情況下，可將三相三相矩陣變換器等效為3個圖1所示的單相功率變換裝置的組合。從輸入側的角度來看，矩陣變換器的功率單元為一個電流源；從輸出側的角度來看，矩陣變換器的功率單元為一個電壓源。

圖1 矩陣變換器單相等效電路

如圖1所示，矩陣變換器的輸入濾波器通常采用LC電路。文獻[4]提出了一種兩級LC濾波電路的輸入濾波器設計方法，但通過對其傳遞函數的頻率響應曲線分析可以發現，兩級LC濾波器的濾波效果與相同容量的電感及電容濾波產生的效果基本是相似的。而且采用兩級輸入濾波器還將增加輸入濾波器的復雜性、制造難度以及成本。文獻[5]提出了一種集成的輸入輸出濾波器方案，將矩陣變換器的輸入濾波器與輸出濾波器耦合，可將電機驅動時產生的共模電壓減小到零，但使用該方法將造成矩陣變換器的輸入輸出濾波裝置極為復雜。文獻[6]提出了一種基于Pareto最優的輸入濾波器多目標優化算法，將輸入濾波器的工程費用、基波相移以及功率穩定裕量等目標綜合考慮以設計濾波器，但該文獻中未對各約束條件的范圍進行討論。

由于LC濾波器構成一個二階欠阻尼系統，它本身的阻尼系數很小。在不斷受到輸出側諧波電流擾動的情況下會導致濾波器系統的不穩定。文獻[7]采用Saber仿真得到了使用AV調制法時的輸入電流頻譜，并給出一組帶阻尼的輸入濾波器參數，但該文獻中未介紹輸入濾波器中阻尼電阻的選取設計方法。文獻[8]也指出輸入濾波器中采用阻尼電阻可以提高系統穩定性，但該文獻中也未給出阻尼電阻的設計方案。

本文在假定輸入電壓平衡的情況下，將三相/三相矩陣變換器在輸入側等效為三個單相變換器，分析了單相交流buck電路中輸入濾波器的輸入電流與輸出電流及輸入電壓之間的傳遞函數關系，給出了一種帶阻尼的輸入濾波器設計方法。并對該方法進行了較為深入的分析與研究。

2 LC電路電容及電感參數的選擇

由于矩陣變換器是一種buck型變換器，它的輸入電流是斷續的。為了從電網得到連續平滑的輸入電流，輸入濾波器中通常需要采用容值較大、ESR及ESL較小的電容。但電容的存在會帶來容性無功電流，特別是在輸出功率較低的情況下會帶來較低的輸入功率因數。因此電容的容量不能太大，需根據輸入功率因數控制要求得到所允許的大電容值。文獻[9]認為矩陣變換器在10%的額定輸出功率下輸入功率因數不得低于0.9；文獻[10]認為在此輸出功率下輸入功率因數應不低于0.85，文獻[11]則認為不應低于0.8；而文獻[7]給出的一組輸入濾波器參數在10%的額定功率下輸入功率因數為0.44。

安川電機推出的矩陣變換器產品并沒有對低功率條件下的功率因數做出限制，僅給出了額定功率下的功率因數參數[12]。可見關于電容所帶來容性無功目前還沒有一個確定的標準。考慮到電網中大部分用電設備為感性，容性無功的引入還可起到改善電網功率因數的作用。因此低輸入功率下的矩陣變換器的輸入功率因數不應成為電容容量的約束因素，只需要考慮額定功率條件下的輸入功率因數即可。通常在額定功率條件下，變換器的輸入功率因數不應低于98%。

在根據輸入功率因數標準選定電容參數后，電感的選擇應使矩陣變換器的輸入電流滿足諧波控制標準，且電感上引起的基波壓降不得高于輸入電壓的5%。通常LC濾波器的諧振頻率應高于輸入電壓基波頻率的20倍，并約等于1/3的開關頻率[5]。根據上述約束條件可得到合理的電感及電容參數。

3 輸入濾波器中阻尼電路的設計

3.1 輸入濾波器的輸入電流及輸出電壓特性

由圖1所示的矩陣變換器單相簡化電路可得到輸入側電壓電流間的相互關系，圖1中Lf和Cf分別為輸入濾波器的電感及電容，Rf為濾波電感的內阻。濾波器輸出電流Ii載為按正弦寬度變化的PWM波。根據Laplace變換公式，有

由式(1)可得濾波器輸入電流與輸入電壓及輸出電流的傳遞函數如式(2)、式(3)、式(4)所示，這個傳遞函數關系還可用圖2所示的信號流圖來表示。

圖2 輸入電流與輸入電壓及輸出電流間的關系

式(2)中HU(s)為輸入濾波器與輸入電壓有關的輸入電流傳遞函數，它與矩陣變換器的輸出負載特性及功率等級無關；HI(s)則為與濾波器輸出電流Ii相關的傳遞函數，它主要受矩陣變換器輸入電流特性的影響。可以發現式(3)及式(4)所示二階傳遞函數的分母相同，它們的特征頻率ωn及阻尼系數ζ分別為：

由于濾波電感內阻Rf通常為毫歐量級，而且電容與電感之商通常情況下也小于1，因此LC濾波電路的阻尼系數很小，接近于無阻尼。而矩陣變換器產生的輸入電流為按正弦規律變化的PWM波，其中含有大量開關頻率附近的高次諧波。它對二階LC電路是一種較強的擾動，會使LC電路在其諧振頻率附近產生振蕩，使濾波器的輸入電流及輸出電壓上產生諧振頻率附近的諧波，影響矩陣變換器的穩定性及輸入輸出性能。

為了驗證輸入濾波器在諧振頻率點附近的振蕩現象，本文采用MATLAB/Simulink對一臺11 kW的矩陣變換器進行了仿真分析。仿真時系統采樣頻率10 kHz，系統詳細參數如表1所示。

表1 矩陣變換器仿真參數

采用表1所列出的參數，通過式(6)、式(7)可計算出此時輸入LC濾波器的阻尼系數ζ=5×10-4，諧振頻率fr=796 Hz。仿真所得輸入濾波器的輸出電壓Ui、輸入電流Is以及矩陣變換器輸出電流Io波形如圖3所示。可以發現采用接近無阻尼的LC濾波電路導致了輸入電流及輸入電壓波形的振蕩，這種振蕩進一步在輸出電流上也造成了一定程度的諧波，影響了矩陣變換器的輸入輸出性能。由圖4的諧波分析可以發現輸入電流的諧波主要集中在諧振頻率點附近，這說明輸入電流及輸入電壓中的諧波是由LC電路本身的諧振造成的。為了提高系統的穩定性，必須采取一定措施增大輸入濾波器的阻尼系數。

圖3 輸入濾波器在低阻尼情況下的仿真波形

圖4 低阻尼條件下輸入電壓與輸入電流的諧波分析

圖5 輸入LC濾波器的兩種阻尼電路

3.2 改善輸入濾波器阻尼系數的措施

圖5 所示為buck型DC-DC變換器中的LC濾波器中常用的兩種阻尼電路[13]。采用圖5(b)所示的阻尼電路時，濾波器中需多使用一個電容Cd，且該電容需要較大的容值，這將增大濾波器的成本、復雜性及可靠性。因此選用圖5(a)所示的阻尼電路更為合適。

采用圖5(a)所示的阻尼電路時，輸入濾波器的電壓及電流的相互關系為：

由式(7)可得輸入電流與輸入電壓及輸出電流的傳遞函數。

可以發現式(9)及式(10)所示二階傳遞函數的分母相同，它們的特征頻率ωn及阻尼系數ζ分別為：

由式(11)可以發現，當于Rd→∞時，濾波器的特征頻率與式(5)相同，這相當于阻尼電阻Rd開路時的特例。由于濾波電感內阻Rf通常為毫歐量級，在不影響分析結果的情況下，為工程計算方便，式(12)可簡化為：

圖6 給出了不同阻尼系數條件下輸入濾波器的頻率響應曲線。分析中LC電路的電阻電容參數與表1相同。圖6中ζ=0.1與ζ=0.05分別對應于阻尼電阻 Rd=15 Ω 與 Rd=30 Ω。

圖6 不同阻尼系數下的Bode圖

根據傳遞函數的Bode圖選擇輸入濾波器的阻尼系數為0.1，在相同條件下對矩陣變換器進行仿真得到波形如圖7所示。可以發現輸入電壓及輸入電流上的振蕩得到了較好的抑制，矩陣變換器的輸出電壓上的諧波也得到了較好的消除。由圖8可以發現電壓電流上的各次諧波的幅值均控制在基波分量的0.3%以內，諧振頻率附近的諧波得到了較好的消除。矩陣變換器的輸入輸出性能得到了有效的改善。

圖7 增大阻尼系數時的仿真波形

3.3 上電啟動特性

突然上電對LC電路而言也是一個比較大的擾動，它有可能導致輸出電壓及輸入電流波形的振蕩。圖9給出了未改進阻尼系數時的矩陣變換器電路在t=0.02 s時突然上電所得到的輸入電壓及輸入電流的仿真波形。

由仿真波形可以看到，由于系統阻尼系數很小，輸出電壓及輸入電流上出現了較大的諧波。由圖10的諧波分析可以發現這些諧波主要處于LC電路的諧振頻率附近。

由圖11還可發現輸入電流在上電瞬間有較大的過沖。這主要是由于電容在上電瞬間的阻抗接近為零，輸入電壓主要作用在阻尼電阻上造成的。該過沖電流有可能影響其他用電設備的正常運行。為了抑制上電時刻的過流，一種有效的方法是設置相應的上電啟動電路[14]，通過一個充電電阻對阻尼電路中的電容進行充電，充電完成后然后再將其切除。

圖8 增大阻尼條件下輸入電壓與輸入電流的諧波分析

圖9 低阻尼條件下的上電啟動特性

圖10 低阻尼條件下輸入電壓與輸入電流的諧波分析

4 EMI抑制措施

矩陣變換器是一種高頻電力電子變換裝置，它的工作會對電網中的其他用電裝置造成電磁干擾。目前我國生產的電子設備均需要滿足GB4828-2001(對應于 IEC標準 CISPR-11，歐盟標準EN55011)的電磁傳導發射干擾控制標準[15]。該方法規定電子設備的傳導發射干擾在100 kHz到100 MHz頻率范圍內必須滿足相應控制標準。為了達到這一控制標準，前文所述的帶阻尼的RC電路無法滿足要求，需要在矩陣變換器的輸入濾波器前增加EMI濾波器。

圖11 增大阻尼系數時的上電啟動特性

圖13 給出了一種可選的輸入濾波器EMI濾波器的結構，其中電容Cg對抑制矩陣變換器的傳導發射干擾起主要作用。圖14給出了采用輸入EMI濾波器與不采用輸入EMI濾波器兩種情況下的矩陣變換器的輸入EMI特性對比[5]。

上述分析中輸入EMI濾波器中的電容Cg=1 μF。由圖14(a)(b)中的對比可以發現，采用輸入EMI濾波器后，矩陣變換器的傳導干擾達到了CISPR-11的Class A標準，傳導發射干擾特性得到了改善。因此為了滿足電子設備的EMI控制要求，工業場合使用的矩陣變換器一般需要加裝EMI濾波器。

圖12 增大阻尼條件下輸入電壓與輸入電流的諧波分析

圖13 矩陣變換器輸入EMI濾波器結構

圖14 EMI濾波器對矩陣變換器傳導EMI的影響

5 結論

本文通過對矩陣變換器輸入濾波電路的分析，指出僅采用LC濾波器時輸入濾波器阻尼系數很小，容易導致系統不穩定。同時給出了一種增大輸入濾波器阻尼系數的方法，并給出使用該方法時阻尼電阻選取的一般公式。對矩陣變換器的輸入EMI特性進行了分析，分析結果表明若采用合適的輸入EMI濾波器，矩陣變換器的電磁傳導發射干擾特性可得到有效改善。

[1]Huber L，Borojevic D.Space vector modulated three-phase to three-phase matrix converter with input power factor correction[J].IEEE Transactions on Industry Applications，1995，31(6)：1234-1246.

[2]IEEE Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems.IEEE Standard 519-1992.

[3]Swamy M，Rossiter S.Case studies on mitigating harmonics in ASD systems to meet IEEE 519-1992 standards.Proceedings of IEEE IAS Annual Meeting，1994：685–692.

[4]Wheeler P，Grant D.Optimised input filter design and lowloss switching techniques for a practical matrix converter[C].IEE ProceedingsofElectric PowerApplications，1997，144(1)：53-60.

[5]Kume T，Yamada K，Higuchi T，et al.Integrated Filters and Their Combined Effects in Matrix Convert er[J].IEEE Transactions on Industry Application，2007，43(2)：571-581.

[6]粟梅，孫堯，覃恒思，等.矩陣變換器輸入濾波器的多目標優化設計[J].中國電機工程學報，2007，27(1)：70-75.

[7]Podlesak T， Katsis D， Wheeler P，et al.A 150-kVA Vector-Controlled Matrix Converter Induction Motor Drive[J].IEEE Transactions on Industry Applications，2005，41(3)：841-847.

[8]Casadei D，Clare J，Empringham L，et al.Large-Signal Model for the Stability Analysis of Matrix Converters[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2007，54(2)：959-950.

[9] Andreul J，Alegrial I，Kortabarrial I，et al.Switching Frequency Behaviour for a Practical Matrix Converter[C].in Proceedings of 32nd IEEE IECON Annual Meeting，2006，Paris，France：1667–1672.

[10]KlumpnerC，Nielsen P，Boldea I，etal.New Matrix Converter Motor(MCM)for Industry Applications[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2002，49(2)：325-335.

[11]CasadeiD，Serra G，TaniA，etal.Theoreticaland Experimental Investigation on the Stability of Matrix Converters[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2005，52(5)：1409-1419.

[12]日本安川電機公司產品手冊，來源為安川電機公司網站 ，URL:http://www.e -mechatronics.com/en/support/catalog/inverter/kaepc71063600b_1_0/

[13]Iftikhar M，Sadarnac D，Karimi C.Input Filter Damping Design for Control Loop Stability of DC-DC Converters.Proceedings of ISIE 2007，IEEE International Symposium on Industrial Electronics，Vigo，Spanish，2007：353-358.

[14]Andreu J，Diego J，Alegría I，et al.New Protection Circuit for High-Speed Switching and Start-Up of a Practical Matrix Converter [J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2008，55(8)：3100-3114.

[15]GB4824-2001.工業、科學和醫療（ISM）射頻設備電磁騷擾特性的測量方法和限值[S].中華人民共和國國家質量監督檢驗檢疫總局，2001.