一種新穎的正弦正交編碼器細分方法

洪小圓，王鹿軍 呂征宇

（浙江大學電力電子國家專業實驗室，杭州 310027）

1 引言

隨著社會的發展，人們對電梯的體積、載重量、功耗、調速精度及調速范圍等提出了越來越高的要求，永磁同步電機以功率密度大、氣隙密度高、轉矩電流比高、轉矩慣量比大、壽命長及結構簡單等優點成為無齒輪曳引機的首選[1]。對于正弦波永磁同步電機矢量控制系統，坐標變換中的轉子位置角是否能準確、實時地檢測，直接影響到整個系統的性能，因此高性能要求的系統一般采用分辨率高的光電式編碼器檢測轉子位置[2]。文獻[3]對方波增量編碼器與正弦波增量編碼器的測速方法做了歸納比較，在數字測速儀應用中，雙邊沿并行采樣計算的固定時間檢測法(PEM-CSDT)誤差最小，帶補償的正弦編碼器細分測速方法次之；而在低速閉環控制系統中，通過正弦編碼器相位檢測得到的速度反饋延遲最小，帶寬可以做得比采用其他測速方法大，速度誤差最小，在無齒輪電梯場合中得到廣泛的應用。正弦編碼器的細分有多種方法，文獻[4～6]提出了tan-1的查表法，文獻[7]提出了sin-1的查表法，文獻[8]提出了高階倍頻的查表法，這三種細分方法都是以在線采樣的編碼信號幅度為索引，到離線制作的表格里尋找對應的相位，細分分辨率越高，所需A/D轉換器的精度就越高，存儲表格的空間就越大。為了節省存儲空間，文獻[9～10]提出了徑向基神經網絡插補法，但是算法復雜；文獻[11]提出了基于sin-1的近似計算法，但是涉及到多次的乘法及除法運算，細分誤差越小，乘法運算次數越多，相位檢測時間越長；文獻[12～13]提出了多段準線性近似法，雖然不需要復雜的運算，但是細分誤差越小，分割的段數就要越多，模擬實現需要大量的器件，數字實現則需要占用大量的程序空間。

本文提出了一種不用查詢表的正弦正交編碼器細分方法，根據控制系統臨界穩定原理生成與正弦編碼信號等幅值的高頻正弦載波，同時采用定時器生成一個與載波相位對應的鋸齒波，將高頻載波與正弦編碼信號比較，當兩者相等時保存鋸齒波幅度即可獲得正弦編碼信號的相位。與傳統查詢表細分方法相比，節省了大量的存儲空間，且不需要添加額外的硬件，載波、鋸齒波的生成及相位檢測過程全部由軟件實現，算法簡單，尤其適用于低速運行及靜止時的位置檢測。

2 正弦增量信號細分原理

正弦增量式編碼器每轉輸出Nenc個增量sin/cos信號，Nenc為編碼器的線數，編碼信號輸出并非完全正弦，存在直流偏置、相位偏差等非理想因素，影響細分的精度，校正方法已見諸多篇文獻 [14～15]，本文不再贅述，下文的分析建立在編碼信號理想正弦的基礎上，sin信號與cos信號幅值相等，相位相差90°，則兩路正交信號可表示如下：

式中：A為信號幅值；ωm為電機轉子角速度；ω1為信號角頻率。如果兩個幅值相同而頻率不同的正弦波在某一時刻幅度相等，只要知道其中一個正弦波的相位，就可得到另一個正弦波當前的相位。本文利用已知相位的高頻正弦載波與正弦增量信號比較來獲取每個正弦增量周期中的具體相位，從而實現細分。用于提取相位信息的高頻載波表示如下：

式中ωc為載波角頻率，載波幅值與正弦增量信號幅值相等。載波信號與sin信號分別作為比較器的正負輸入，比較器輸出如圖1(b)所示，每個載波周期中，Va（t）與 Vca（t）相交于兩點，只保存比較輸出下降沿時刻的相位，如在 t0時刻，Va（t0）=Vca（t0），載波此時的相位可從圖1(c)中的相位鋸齒波里查到為θc=α，則正弦增量信號相位θa=θc=α。依次求出每個載波周期交點對應的相位即可求出Va（t）整個周期范圍內的相位，當載波頻率為無限大時，θa的軌跡可近似為圖1(d)中所示的分段直線（虛線），單純在下降沿保存相位只能保證檢測到的正弦增量信號的相位在每個90°范圍內為線性，改變θa在90°～270°區間的相位檢測時刻為比較輸出上升沿即可獲得360°范圍內線性變化的相位，如圖1(d)中實線所示。

本文提出的相位檢測方法是基于載波與正弦編碼信號幅度的比較實現的，信號幅度的準確性決定了相位檢測的準確性，正弦編碼器信號離散化后的準確性取決于A/D轉換器的精度，由于在波峰與波谷值幅度變化緩慢，因此相位檢測畸變較大。為提高系統的性能，必須采取措施進行校正。鑒于編碼信號為sin/cos信號，在sin信號到達波峰或波谷附近時，cos信號處于過零點附近，而當cos信號到達波峰或波谷附近時，sin信號處于過零點附近，因此結合使用sin信號與cos信號可以減小離散化造成的相位檢測的畸變。每個正弦周期中，sin信號與cos信號在 45°，135°，225°，315°的幅度絕對值相等，以這幾個點為分界來分配信號選擇區間，如圖2所示，加粗線為各區間所采用的信號。使用cos信號檢測相位的原理與使用sin信號相同，只是各自對應的載波不同，cos信號對應的載波為：

圖1 細分原理圖

圖2 區間分配

表1 區間判據及信號選擇

由于編碼信號為兩路正交信號，通過Va（t）和Vb（t）的值可實時判斷θa所處區間，確定區間后即可獲得相位檢測所需信號及檢測時刻，上述一周期內的選擇依據歸納如表1所示。

3 載波生成原理

由經典控制理論可知，線性系統特征方程式的根中有一對共軛虛根，而其他的根都在s平面的左半平面時，系統處于臨界穩定狀態，此時系統的單位沖激響應輸出含有等幅震蕩的分量。帶一對共軛虛根的最簡單的連續系統傳遞函數為：

此系統的單位沖激響應輸出函數為sin（ωct）。本文所需正弦載波信號在DSP里生成，是一個離散信號，表示為：

式中：A為正弦載波幅值；ωc為正弦載波角頻率；Tcs為離散信號采樣周期，即載波步長。對式(6)進行z變換，得：

則輸出用差分方程表示為：

4 反混疊和細分分辨率

圖1 為了闡述方便，設定正弦增量信號與載波具有相同的初始相位，實際上兩者的初始相位并不一定相等，假設兩者初始相位相差φ(0≤φ<2π)，正弦增量信號仍舊用式（1）表示，正弦載波信號表示如下：

本文所提相位檢測邊沿的選擇原則實質上是正弦增量信號與載波信號在此邊沿對應的交點處相位相同，可以表示如下：

令ωc=mω1，則檢測到的正弦增量信號相位為：

當 φ=0 時，0≤k≤m-2；當 φ＞0 時，1≤k≤m-1。因此不管初始相位如何，一個正弦增量周期中檢測到的相位共m-1個，為了保證電機在最高轉速下相位細分不產生混疊，一個相位檢測周期轉過的角度必須小于180°/Nenc，也就是說一個正弦增量周期必須至少檢測到2個相位，即m-1＞2，那么滿足全速范圍內相位細分要求的載波角頻率最低要求為：

忽略離散化載波的非線性，正弦增量信號細分分辨率只與m有關系，電機運行于最高轉速時，m最小，細分分辨率最低。要提高最低分辨率只能通過提高載波角頻率來實現，但是載波角頻率ωc受制于離散信號采樣周期Tcs和離散正弦載波每周期的點數，用Nc表示，三者關系表示如下：

細分程序嵌入在電機驅動系統里，假設驅動電機的變頻器開關周期為Te，每個開關周期內的軟件流程包括電流采樣、速度計算、坐標轉換、PI調節、空間矢量調制以及一些狀態位的檢測等，共占用時間tctrl，則每開關周期用于編碼信號細分的時間最多為Te-tctrl。編碼信號細分占用時間包括編碼信號采樣時間、兩個載波信號的生成、相位鋸齒波的生成、幅度比較和相位保存，載波信號生成需要兩次乘法運算，其余全是邏輯運算，假設每次細分過程占用時間為tscale，則載波步長必須滿足下式：

圖3 細分系統框圖

在整個控制系統方案確定后，可計算出最小載波步長，則影響載波頻率的因素只有Nc，Nc決定了離散載波與連續的理想正弦波之間的逼近程度，當電機低速運行時，m變得很大，此時不能忽略離散載波的非線性，Nc成為決定細分分辨率的主要因素，因此通過降低Nc來提高載波角頻率會影響到低速時的細分分辨率。綜上所述，載波的設計必須權衡系統對高速及低速的性能要求，在無齒輪電梯曳引機驅動場合，低速控制精度是一項主要的性能指標，因此可以選擇較大的Nc，并且舍棄高速時的細分，以滿足反混疊條件。

5 實驗結果

本文在一臺無齒輪電梯用永磁同步電機上做了驗證性實驗，電機具體參數為：10對極、額定轉速為350 rpm、額定功率為7 kW。編碼器型號：ERN 487-2048(HEIDENHAIN)，輸出信號為 A+，A-，B+，B-，R+，R-，C+，C-，D+，D-， 其中 A+，A-，B+，B-為每轉 2 048 個 sin/cos信號，C+，C-，D+，D-為每轉一個sin/cos信號，R+，R-為零位校正信號。控制芯片為TI公司的TMS320C2812，主頻150 MHz，帶16通道12位A/D轉換器，兩個事件管理器 （EVA和EVB），4個通用定時器。

圖4 正弦絕對編碼信號與相位檢測結果

圖5 采用增量編碼信號與絕對編碼信號的轉子位置檢測

圖6 轉子初始位置識別后的起動相電流波形

圖7 低速時的正弦增量編碼信號與載波

ERN487編碼器輸出的增量、絕對位置信號均是正交正弦信號，通過對增量信號的細分提高速度控制的精度，通過對絕對信號的細分獲得轉子初始位置，兩者可以共用一套載波及鋸齒波，細分系統框圖如圖3所示。圖4所示為電機運行于50 rpm時編碼器輸出的正弦絕對信號以及通過細分正弦絕對編碼信號檢測到的轉子位置，隨著電機穩速旋轉，轉子角度線性遞增。為了檢驗正弦絕對編碼信號細分所得相位的準確性，將正弦增量信號整形成方波信號，并通過DSP的正交編碼脈沖電路(QEP)進行四倍頻及計數，通過QEP計數得到的轉子位置分辨率達到1/8192，可以充當轉子實際位置，如圖5上所示。圖5下為絕對編碼信號的相位檢測結果，上下波形嚴格平行，對應正弦載波參數為：TCS=2.5 μs，NC=200，ωC=4 000π rad/s， 通過該載波與絕對編碼信號比較獲得電機初始轉子位置后，電機正常起動并穩定運行，起動相電流波形如圖6所示。電機運行時通過對增量信號的細分可以提高速度控制精度，圖7所示為電機運行于2.5 rpm時正弦增量編碼信號與載波波形。

6 結論

本文提出的正弦編碼器相位細分方法不需要查詢表，節省大量存儲空間，且細分過程全由軟件實現，細分成本低，適用于低速控制場合，另外，對于編碼器帶正弦絕對信號的場合，利用該方法可以很好地解決電機轉子初始位置識別問題，最后基于7 kW的無齒輪電梯用永磁同步電機的實驗結果證明了該方法的可行性。

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