自行火炮固有頻率特性實驗研究

王寶元，劉朋科，衡剛，邵小軍，喻華薩，吳會民

(西北機電工程研究所，陜西 咸陽712099)

自行火炮懸掛系統特性不僅對乘員的工作能力、火炮射擊精度、火炮構件強度有重要影響，同時，也對自行火炮的機動性有重要影響［1］。因此，研究自行火炮結構動態特性、尤其是自行火炮懸掛系統動態特性更為重要。由于自行火炮懸掛系統的存在，自行火炮全系統振型中包括全炮的前后俯仰振型、上下平動振型和左右橫滾振型，這些振型都有對應的固有頻率，它們對自行火炮結構動態特性產生著不同的影響。由于懸掛系統結構和特性的較大差異，構造出了輪式自行火炮和履帶式自行火炮。自行火炮的低階模態主要表現為全系統在懸掛彈性、輪胎或履帶橡膠掛腳彈性支撐下的剛體運動，這些剛體運動有全系統的前后俯仰、上下平動和左右橫滾。這些剛體模態的固有頻率與結構彈性支撐及懸掛質量有關。本文分別選擇2 門口徑不同的輪式自行火炮(分別稱其為輪式自行火炮A 和輪式自行火炮B)和2 門口徑不同的履帶式自行火炮(分別稱其為履帶式自行火炮A 和履帶式自行火炮B)為研究對象，采用試驗模態分析方法進行全炮結構動態特性規律研究，研究輪式與履帶式自行火炮低階模態振型，獲取對應的固有頻率。研究輪式自行火炮與履帶式自行火炮低階振型及其固有頻率的差異，研究其產生差異的原因，研究輪式自行火炮與履帶式自行火炮進行試驗模態分析時應采取的正確試驗方法。

1 傳統試驗模態分析法

通過測量工程結構在非工作狀態下的激振力和響應，進而采用頻響函數或脈沖響應函數來識別模態參數的方法稱其為傳統試驗模態分析法，或稱測力試驗模態分析法為傳統試驗模態分析法［2］。

傳統試驗模態分析法是一種最常用的試驗方法。傳統試驗模態分析系統是由激勵系統、響應和激勵力測量系統及分析計算系統組成，通過傳統試驗模態分析可以得到火炮各部件及全炮的動力學固有特性。借助于力錘或激振器，在試驗結構上施加一定頻帶寬度的激勵力{f(t)}，它的振動響應{x(t)}也是一個包含了系統模態信息的信號。對激勵力和響應經過快速傅里葉變換(FFT)后得到相應的傅里葉譜F(ω)和X(ω)，則頻響函數矩陣為

這樣，通過對施加到結構上的激勵信號和結構上各測點的響應信號的分析處理，就可以得到表征結構系統特性的傳遞函數矩陣，再經過計算識別就可以得到結構的固有特性，即模態參數。

2 工作模態分析法

僅利用工作狀態或環境激勵下的響應信號識別結構模態參數的試驗方法稱其為工作模態分析方法，或稱不測力試驗模態分析法為工作模態分析方法［3-7］。

工作模態分析亦稱為環境激勵下的模態分析，采用工作模態分析方法得到的工作振型(ODS)表現的是在工作狀態下的某個特定頻率或時刻，結構上的兩點或多點之間的相對振動，或一個點相對于其他所有點的振動狀態。工作模態分析的基本思想是兩個響應點之間的互相關函數和脈沖響應函數有相似的表達式，求得2 個響應點之間的互相關函數后，可以運用時域中的模態參數識別方法進行模態參數識別。在未知激勵的情況下，工作振型頻率響應函數(ODS FRF)是分析工作狀態下結構振型的理想方法，ODS FRF 是計算工作狀態下響應數據間的頻率響應函數，把某一點的響應信號作為參考點信號，其他點響應信號為流動響應信號。ODS FRF 計算的是流動響應信號與參考響應信號之間的互譜，用流動響應信號自譜幅值的平方根來代替互譜的幅值可以獲得正確的幅值，通過計算互譜確保了不同的測量組響應數據之間有正確的相位信息。因此，ODS FRF 是由流動響應信號自譜的幅值和流動響應信號與參考響應信號互譜的相位構成，其數學表達式為:

式中:Gxy(ω)=Fx(ω)F*y(ω)為流動響應信號與參考點響應信號的互譜;Gxx(ω)=Fx(ω)F*x(ω)為流動響應信號的自譜。

如果激勵譜在模態存在的頻率范圍內相對平緩，即近似白噪聲激勵，那么便可以利用常規的頻響函數擬合方法對ODS FRF 曲線進行擬合而得到模態參數。

頻響函數矩陣模型包含頻響函數曲線、激勵傅氏譜和位移響應傅氏譜。模型中的每個元素都可以表示為:

式中:Fx(jω)為響應信號的傅氏譜;Ff(jω)為激勵信號的傅氏譜;Hx，f(jω)為激勵與響應信號的傳遞函數。

如果假設激勵在模態頻率范圍內滿足白噪聲激勵條件，則傅氏譜的幅值可以用一常數來代替，即

系統的響應與頻響函數成正比關系，即

由上述分析可知，系統的模態頻率、模態阻尼和模態振型信息都包含在工作振型頻響函數與工作振型之中。ODS FRF 表達式與頻響函數形式相類似。因此，可以將已經很成熟的頻響函數擬合方法稍加改動，就能夠用于擬合各響應點信號同參考點信號之間的ODS FRF，從而求出模態參數。

3 輪式和履帶式自行火炮試驗模態分析

分別選擇2 門口徑不同的輪式自行火炮及其對應的履帶式自行火炮為研究對象，采用試驗模態分析方法進行全炮結構動態特性規律研究，研究輪式與履帶式自行火炮低階振型，也就是全炮系統的前后俯仰振型、上下平動振型和左右橫滾振型規律，獲取對應的固有頻率，分析輪式自行火炮與履帶式自行火炮低階振型及其固有頻率的差異。

采用傳統試驗模態分析法和工作模態分析法進行全炮試驗模態分析。試驗時，自行火炮停放在平坦的水泥地面上，在火炮結構上布置振動響應測點，采用加速度傳感器拾振。采用傳統試驗模態分析法，選擇火炮底盤頂甲板四角結構剛度較大的一個位置作為激勵點，用力錘單點固定位置激勵，通過記錄激勵力信號，拾取全部測點加速度響應信號，完成傳統試驗模態分析。啟動自行火炮發動機來激勵試驗對象，不用記錄激勵力信號，只記錄全部測點加速度響應信號，完成工作模態分析試驗及模態參數識別。傳統試驗模態分析法和工作模態分析法相同之處在于，都通過加速度傳感器和動態信號分析儀拾取、記錄測點加速度響應信號，以此形成傳遞函數，然后進行模態參數識別。2 種方法不同之處在于，傳統試驗模態分析法必須用力傳感器(如力錘)去激勵試驗對象，并記錄激勵力的大小和規律;而工作模態分析法卻不必記錄激勵力信號，僅依靠測點的加速度信號及分析軟件，就可識別出結構的模態參數。

為了驗證工作模態分析法在自行火炮上的應用效果，以輪式自行火炮A 為試驗對象，分別采用傳統試驗模態分析法和工作模態分析法進行對比試驗。通過試驗模態分析，得到了全系統在50 Hz 頻率范圍內的模態頻率和模態振型。圖1是輪式自行火炮A 全炮測點布置。圖2～圖4分別給出了輪式自行火炮A 高低振動模態振型圖，表1給出了經過試驗識別出的模態頻率。結果表明，工作模態分析法試驗結果與傳統試驗模態分析法試驗結果一致，在全炮系統前3 階振型中，第1 階振型為全炮系統俯仰振動模態，第2 階振型為全炮系統上下平動模態，第3 階振型為全炮系統橫滾振動模態。工作模態分析法得到的前3 階固有頻率分別為2.90，3.89，5.20 Hz.

圖1 輪式自行火炮A 全炮系統測點布置Fig.1 Layout of test points for wheeled self-propelled gun A

圖2 輪式自行火炮A 第1 階振型(全炮前后俯仰)Fig.2 First-order mode of self-propelled gun A

圖3 輪式自行火炮A 第2 階振型(全炮上下平動)Fig.3 Second-order mode of self-propelled gun A

圖4 輪式自行火炮A 第3 階振型(全炮左右橫滾)Fig.4 Third-order mode of wheeled self-propelled gun A

同樣，采用工作模態分析方法，對履帶式自行火炮A 和履帶式自行火炮B 全炮進行了試驗，采用傳統試驗模態分析法進行了輪式自行火炮B 試驗，固有頻率識別結果如表2所示。由于篇幅的限制，圖5～圖7僅給出了履帶式自行火炮A、輪式自行火炮B 和履帶式自行火炮B 第1 階振型圖。試驗時發現，傳統試驗模態分析法對履帶式自行火炮全系統低階模態參數識別效果不佳，因此，履帶式自行火炮均采用工作模態分析方法進行模態參數識別。

表1 工作模態分析法與傳統試驗模態分析法結果Tab.1 Analysis results of operational modal and traditional modal methods

表2 輪式自行火炮與履帶式自行火炮低階固有頻率對比Tab.2 Comparison between natural frequencies of wheeled and tracked self-propelled guns

圖5 履帶式自行火炮A 第1 階振型(頻率5.32 Hz，全炮前后俯仰)Fig.5 First-order mode of tracked self-propelled gun A (frequency 5.32 Hz)

從上述試驗結果可以看出，履帶式自行火炮固有頻率均大于輪式自行火炮。為了解釋這種規律，特此進行了履帶式自行火炮和輪式自行火炮懸掛等效剛度實驗測試。結果表明，履帶式自行火炮底盤懸掛等效剛度系數實驗測試值比輪式自行火炮大1.5～3 倍左右。

4 試驗結果分析與結論

分析上述試驗數據，試驗模態分析結果表現出的規律為:

圖6 輪式自行火炮B 第1 階振型(頻率2.50 Hz，全炮前后俯仰)Fig.6 First-order mode of wheeled self-propelled gun B (frequency 2.50 Hz)

圖7 履帶式自行火炮B 第1 階振型(頻率3.79 Hz，全炮前后俯仰)Fig.7 First-order mode of tracked self-propelled gun B (frequency 3.79 Hz)

1)在選擇的4 門自行火炮中，固有頻率從低到高，自行火炮全系統固有振型:俯仰、平動和橫滾出現的順序依次是，俯仰→平動→橫滾，即俯仰振型對應的固有頻率最低，其次是平動振型對應的固有頻率，橫滾振型對應的固有頻率較高，輪式和履帶式自行火炮都符合上述規律。

2)就本文所選火炮，履帶式自行火炮全系統俯仰、平動和橫滾固有振型對應的固有頻率分別大于輪式自行火炮相應的固有頻率。輪式和履帶式火炮相同振型時，其固有頻率相差1.5～3 倍左右。即履帶式自行火炮全系統俯仰、平動和橫滾固有頻率分別大于輪式自行火炮相應振型對應的固有頻率1.5～3 倍左右。

振動理論指出，對于單自由度振動系統，系統固有頻率f 與系統剛度k、系統質量m 有下列關系:

即系統質量相同，當系統剛度系數大時，則系統固有頻率也高。由于履帶式自行火炮底盤懸掛等效剛度系數實驗測試值比輪式自行火炮大，因此，履帶式自行火炮全炮俯仰、平動和橫滾固有頻率分別大于輪式自行火炮相應振型對應的固有頻率。

3)對于輪式自行火炮，不管采用傳統試驗模態分析法還是采用工作模態分析法，都可以得到滿意的全系統俯仰、平動和橫滾固有振型及其固有頻率。但對于履帶式自行火炮，由于履帶及懸掛系統的特殊性，要得到滿意的全系統俯仰、平動和橫滾固有振型及其固有頻率，最好采用工作模態分析法。用傳統試驗模態分析法進行履帶式自行火炮全炮試驗模態分析，要么有些測點不能記錄到振動響應，要么有些振型不能被激起，該方法不能得到滿意的全系統俯仰、平動和橫滾固有振型及其固有頻率，用傳統試驗模態分析法進行履帶式自行火炮低頻段試驗模態分析有局限性。

References)

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