一種單目視覺標定飛機方向舵角位移的新方法

何森，王志斌

(1.中北大學 理學院，山西 太原030051;2.中北大學 儀器科學與動態測試技術教育部重點實驗室，山西 太原030051)

非接觸精密轉角測量在航空、航天和航海等領域的應用非常廣泛。如新型飛機研制成功之后，需要進行試飛以檢測飛機性能。為了使性能試驗數據更加可靠，試飛前，需在機場現場標定飛機上的副翼、襟翼、水平舵和方向舵的角位移傳感器。需標定的范圍為±45°;要求標定的精度優于0.1°.在這種標定的過程中不允許對飛機的內部結構作任何改動，所以要用非接觸的測量方法。文獻［1］報道的一種非接觸精密測轉角的方法，采用反射式閃耀光柵楔形平板做測轉角的傳感器，其測角范圍為0°～360°，在實驗室的實驗條件下測轉角的精度可達到0.000 18°.測量時，要求楔形平板的底面必須同時準確地垂直于待測物體的轉軸和入射的激光束。用于在機場現場標定飛機方向舵的角位移傳感器時，由于在現場很難確定飛機方向舵轉軸的中心軸的準確位置和確切方向，使其設備的安裝調節十分困難，很難達到要求;而且在此條件下也很難修正其設備安裝不到位導致的測量誤差，在現場使用其實用性很差。現有的其他測量范圍大的非接觸精密測轉角的光學測量方法也存在同樣的問題。

基于單目視覺的測量方法，其整體結構簡單，儀器安裝調節容易，國內外學者已經作了大量的研究工作。測量物體相對位置姿態和運動的方案，絕大多數都是以幾個特征點做靶面的標志。這類方案雖然經過許多人的不斷改進，至今仍然存在求解難、計算結果誤差大等問題［2-5］。已公開報道的用其他靶面標志的單目視覺測量方法，其測角的精度也不符合標定的要求。

以雙圓做靶面標志的單目視覺測量方法［6］，由于引入了圓的“特征直徑”的概念，利用特征直徑與像面平行的特性，建立的求靶面位置姿態參數的計算方法簡單可靠;但沒有采用數字圖像亞像素精度的處理方法處理照片，其測轉角的精度也不夠高(0.1°)，而且在0°及其鄰域存在測量的盲區，使其應用范圍受到限制。

1 改進的測量方法

如圖1所示，用一個圓周做靶面的主要標志，其圓心為輔助標志，用相交2 直線段的交點準確標明圓心位置。測試靶平行于被測方向舵的轉軸安裝在舵面上。用一臺數碼相機對靶面拍照。在測量過程中，要求靶面始終在相機的有效視場內;要求相機的位置固定，但對相機與靶面的相對位置姿態無嚴格要求，因此數碼相機的安裝調節簡單方便。設計了亞像素精度的處理方法用來實時處理照片，求出靶面圓周標志在像面的橢圓圖像的橢圓方程和圓心的像點位置。定義靶面圓周上與像面平行的直徑為該圓的特征直徑。采用針孔成像模型，基于靶面與像面2 個平面上點之間的射影對應和直線之間的射影對應，并利用特征直徑與像面平行的特性，建立了一套算法用來求出靶面的平面方程。飛機方向舵的角位移可用靶面的角位移表示。

圖1 以單圓為標志的測試靶示意圖Fig.1 Test target with a circle

2 求靶面的平面方程

測量時相機的位置固定，可取世界坐標系與相機坐標系重合。取相機的主點為世界坐標系的原點O，取z 軸沿相機的主光軸方向向外;取x 軸平行于相機CCD 面陣行的方向、y 軸平行于其列的方向，建立世界坐標系Oxyz.取相機的主光軸與CCD 面陣的交點為像面坐標系的原點O'，設其在CCD 面陣中的位置為(U0，V0);取像面坐標系的ξ 軸平行于x 軸，η 軸平行于y 軸，建立像面坐標系O' ξη.在像面坐標系中像點位置的坐標(ξ，η)常采用它在CCD 面陣中對應的位置(U，V)表示，其對應關系為

式中:d 為CCD 面陣像素的中心距。像面上點的(U，V)坐標以像素為單位表示。

2.1 求像面已知點的原像點的公式

如圖2所示，根據針孔成像原理和相似三角形的性質，利用特征直徑與像面平行的特性，基于點對應和直線對應，建立了求像面的已知點在靶面的原像點的計算公式。

1)求圓心C 的世界坐標(xC，yC，zC)

圖2 圓的透視投影關系示意圖Fig.2 Perspective projection of circle

式中:F 為相機拍照時的焦距;R 為靶面圓周的半徑;(UC，VC)為圓心像點的像面坐標;r 為以像素為單位表示的特征半徑的像長。

2)求特征直徑端點A11、A12位置

設A11(xA11，yA11，zA11)、A12(xA12，yA12，zA12)的像點的像面坐標分別為(UA11，VA11)、(UA12，VA12)，則求(xA11，yA11，zA11)

同樣可求出(xA12，yA12，zA12).

3)求像面橢圓短軸端點的原像點

設像面橢圓短軸2 個端點的像面坐標分別為:(UB1，VB1)，(UB2，VB2);它們的原像點B1、B2的世界坐標分別為:(xB1，yB1，zB1)，(xB2，yB2，zB2).則求

式中:r11、r12分別為像面橢圓內圓心像點至橢圓短軸2 個端點B1、B2的距離。

同樣可求出(xB2，yB2，zB2).

于是根據像面各已知點的像面坐標和相機的參數F、d 以及靶面圓周半徑R，利用(2)式、(3)式，可分別求出像面各已知點的原像點的世界坐標。

4)求F/d 的公式

如果沒有攝影測量專用數碼相機，而采用普通數碼相機進行測量時，一般很難準確知道相機像素的中心距d 和拍照時相機的實際焦距F 的數值。基于2 個平面上點之間的射影對應和直線之間的射影對應，可以求出

將F/d 的值代入有關公式，也可以求出所需各原像點的位置，并用來求出靶面的平面方程和靶面法線的方向余弦。在對測量精度要求不很高的情況下，可作為一種簡便的測量方法，使得新設計的測量方法的應用范圍更廣。

2.2 求靶面的平面方程

設靶面的平面方程為ax+by+cz=1.建立目標函數Q=∑(axi+byi+czi-1)2.

令?Q/?a=?Q/?b=?Q/?c=0，建立方程

將已經求出的靶面上各原像點的世界坐標代入(4)式，求出參數a，b，c，求出靶面的平面方程。靶面法線的方向余弦為

采用這套算法，其計算公式簡單、精確，計算結果準確可靠，使得本方案能夠克服以往其他各種以特征點做靶面標志的單目視覺測量方法普遍存在的求解難、計算結果誤差大的缺點。

3 飛機方向舵角位移φ 求解

設飛機方向舵在位置1 時，測出靶面法線的方向余弦為cosα1，cosβ1，cosγ1;方向舵轉到位置2 時，靶面法線的方向余弦為cosα2，cosβ2，cosγ2，則方向舵從位置1 轉動到位置2 時的角位移φ 為

如果靶面與方向舵的轉軸不平行，則由(5)式求出的φ 值將小于方向舵角位移的實際值φa，即存在系統誤差。但容易利用標定過程中所得數據進行修正。在標定過程中，方向舵作定軸轉動，靶面上圓心的運動軌跡在一個以轉軸為中心軸的圓周上，而且已經測出了方向舵在多個不同位置時靶面圓心的世界坐標。利用圓心在多個不同位置時的世界坐標，應用2.2 節所述的用最小二乘法擬合求平面方程的方法，求出該軌跡圓所在平面的平面方程，求出方向舵轉軸的方向余弦:cosαa，cosβa，cosγa.方向舵在位置1 時，已測出靶面法線的方向余弦為cosα1，cosβ1，cosγ1.于是靶面法線與方向舵轉軸之間的夾角ψ 為

方向舵轉動時，ψ 值保持不變。方向舵從位置1轉到位置2 時，先用(5)式求出φ，再由下式［6］求出修正后的角位移

4 求圓心像點及橢圓方程的亞像素方法

因為測量時，飛機方向舵作定軸轉動，相機的位置固定，安裝測試靶時，可使圓內相交2 直線段之一大致垂直于方向舵的轉軸;并調節相機使像面橢圓內相交2 直線段分別大致垂直于CCD 的行線、列線，可簡化圖像處理的過程。

4.1 求圓心像點位置的亞像素處理方法

靶面上相交2 直線段的標志在像面成的像，實際上是2 條有一定寬度的窄帶相交，用其“交點”來確定圓心像點的位置時，定位誤差較大。為減小該項誤差，需求出每條窄帶的中心線的方程。由于成像時標志輪廓的像差等因素的影響，使窄帶的邊沿模糊。在窄帶的中心線上其灰度最深，向邊緣靠近灰度逐漸變淺，直至與背景相同，可用正態分布函數近似描述窄帶的橫截線上相對灰度的分布特征。該函數的極值點位置就在窄帶的中心線上。

圖像處理時，先大致確定橢圓內2 條相交的窄帶的位置。將其中大致豎直的一條窄帶基本均勻地分成幾十段。分別在每一段內，選擇沿某行Ui切割窄帶，并測出在窄帶的橫截線上各點的灰度值I(Vj).令g(Vj)=I(Vj)-表示其相對灰度值，其中表示像面的平均灰度值。

設

令:

將上式簡化成p(V)=AV2+BV+C 的形式。令:

建立目標函數:Q=∑(AV2j+BVj+C-pj)2.

令?Q/?A=?Q/?B=?Q/?C=0，建立方程:

將窄帶的橫截線上各點的坐標及對應的相對灰度值代入上述方程，解出A、B、C，求出窄帶的橫截線上相對灰度分布曲線的極值點的V 坐標:Vk=-B/(2A)，于是就得到窄帶中心線上的一個點坐標(Ui，Vk).如此共找到窄帶中心線上幾十個點的像面坐標，應用最小二乘法擬合，求出窄帶中心線的直線方程。用同樣的方法求出橢圓內橫向窄帶的中心線的直線方程，從而能準確求出圓心像點的像面坐標。

4.2 求橢圓方程的亞像素處理方法

靶面圓形標志在像面的橢圓圖像的形狀和姿態，含有靶面位置姿態的大量信息。要準確提取這些有用信息，需求出該橢圓的方程。但該橢圓形圖像實際上是一個橢圓形圓環，而且其邊界模糊。為減小測量誤差，需求出該橢圓形圓環的中心線所構成的橢圓來建立橢圓方程。先確定橢圓的大致位置，并將橢圓形圓環分成上下、左右4 段。然后對其每段采用4.1 節的亞像素處理方法求出窄帶的中心線上的點，共求出橢圓形圓環的中心線上幾十個點的像面坐標。再利用這些點，應用最小二乘法擬合求出橢圓的方程。擬合計算的大致步驟如下。

在本方法的有效測量范圍內，靶面圓形標志在像面的圖像是一個非蛻化的橢圓，可令該橢圓的方程為x2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0.建立目標函數:

令:

建立方程:

將已求出的像面橢圓形圓環的中心線上幾十個點的像面坐標代入上述公式，求出B、C、D、E、F，求出橢圓的方程，并用來求出橢圓短軸端點位置和特征直徑端點的像點位置以及特征直徑的像長。

為提高抗噪聲能力，得到橢圓方程后，可根據該方程來檢查擬合橢圓的原始數據，剔除其中偏離橢圓較遠的數據，再重新擬合，求出橢圓方程。

5 角位移測量精度仿真實驗

根據針孔成像原理(即未計入相機成像誤差的影響)，設計了一套計算機仿真測試軟件，相機的參數和測試靶的位置姿態參數可分別設定。設靶面圓心坐標xC=10 mm，yC=10 mm，zC=2 000 mm，圓半徑R=150 mm，相機焦距F=20 mm.靶面從與像面平行的初始位置開始，依次轉到1°、3°、5°的位置，然后再每次轉動5°，作一系列仿真實驗。并給橢圓添加不同的高斯噪聲來進行一系列仿真實驗。仿真實驗分2 步驟:1)根據設定的參數，將靶面標志用數學方法投影到像面，得到其仿真的“數字照片”。2)為數字圖像處理和求解過程的仿真。圖3列出了仿真測角位移φ 的幾種誤差曲線，其中圖3(a)為未加噪聲時測角位移φ 的誤差曲線;圖3(b)為分別加了μ=0，σ=1 像素和μ=0，σ=2 像素的高斯噪聲時測角位移φ 的誤差曲線。

圖3 仿真測量角位移φ 的誤差曲線Fig.3 Simulated error curve for φ

仿真試驗結果，添加了μ=0，σ=2 像素的高斯噪聲時，測角位移φ 的誤差也小于0.06°，表明本方案設計的圖像處理方法和求解的計算方法很精確，而且其抗噪聲的能力強。和文獻［4-6］的測量方案的仿真結果比較，測角精度和抗噪聲能力有顯著的改善。用于實際測量時，其角位移的測量誤差將主要來自相機成像的枕形失真。家用中等檔次的數碼相機其枕形失真率≤0.4%，且該誤差屬于系統誤差，可通過對相機進行標定加以修正。其次是測試靶安裝不到位導致的測量誤差，已設計了修正方法可以修正該誤差。因此本方案能滿足標定飛機方向舵角位移的精度要求。

6 結論

1)在未計入相機成像誤差等因素影響的情況下，仿真試驗結果的誤差小，表明用于求解的計算方法是精確的。

2)設計的數字圖像的亞像素精度的處理方法，能有效提高測量精度，并具有較強的抗干擾能力和容錯的能力。

3)能修正靶面安裝不到位導致的測量誤差，使測試靶容易安裝。

4)該方法能用于在現場標定飛機的副翼、襟翼、升降舵和方向舵的角位移，并適用于多種類型的飛機。

References)

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