一種新型電容式壓力傳感器的研究

李新娥，祖靜，馬鐵華，徐鵬

(1.中北大學 信息與通信工程學院，山西 太原030051;2.中北大學 儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，山西 太原030051)

放入式電子測壓器是膛壓測試的專用儀器，目前的測壓器采用壓電式傳感器，不僅體積大而且存在著零點漂移的問題，而在設計測壓器的結構時，依據參考文獻［1］對火炮內彈道特性的影響考慮，規定測壓器的總體積(當同時放入多枚電子測壓器時的總和體積)小于藥室容積的2.5%，因此應遵循體積最小原則。因此可以設計一種測壓器殼體與傳感一體化的電容式壓力傳感器。與壓電式壓力傳感器相比，電容式壓力傳感器具有靈敏度高、低溫漂、功耗小的優點［1-3］。

1 傳感器的結構及工作原理

由于測壓器殼體本身就是很好的彈性元件，如果把它作為壓力敏感元件，用測壓器外筒的內壁和內筒的外壁組成圓筒式電容式壓力傳感器，利用電容變化來測量壓力，該方法較目前的測壓器體積將會有很大程度上的減小，并會得到更精確的測量數據，大大提高測壓器的可靠性，圓筒式壓力傳感器的結構如圖1所示。

由圓筒1 的內壁和圓筒2 外壁構成電容器兩極，其中圓筒1 為測壓器殼體，其內壁作為電容器的動極板，圓筒2 為電路筒，其外壁作為定極板，2者為同心圓柱體，令測壓器殼體接地，電路筒外壁接電源正極，測壓器受外力后所引起的殼體應力、應變變化使殼體發生變形，這種變形導致電容器之間距離d 發生了變化，從而導致了電容值發生變化［3-5］。圖中所示的絕緣環用來保證兩圓柱體的同心。

圖1 電子測壓器Fig.1 Electronic pressure gauge

2 傳感器的設計

2.1 傳感器的結構設計

理論分析時，將測壓器外殼簡化成厚壁圓筒，截面如圖2所示。

圖2 受外壓作用的閉合厚壁圓筒Fig.2 Closed cylinder subjected to outside pressure

圖中Ri為圓筒內半徑;Re為圓筒外半徑;r 為計算應力點的徑向坐標; pe為外壓。彈性狀態時應力為

顯然:σr和σθ恒為壓應力，Mises 屈服條件為

閉合厚壁圓筒體受外壓作用時，筒內各點的主應力為σ1=σr，σ2=σz，σ3=σθ.代入(2)式，Mises屈服條件可表示為

式中:σs為屈服壓力，將(1)式代入(3)式可知，圓筒內壁首先發生塑性變形。設內壁剛發生屈服時的外壓為pe，稱為彈性極限壓力。則有

根據電路可能的外直徑，選取中間筒體的內徑為取Ri=8.5 mm.外壓pe=800 MPa，內壁最先屈服，根據Mises 屈服條件，pe=800 MPa，σs=2 000 MPa，計算可得外直徑d=24.5 mm，為安全起見，取Re=13 mm.上、下蓋厚取6 mm，筒體外側加厚0.5 mm 的熱障層，外徑為27 mm，由電路筒高度得到總高度為h=37 mm，總體積V=21 cm3，外筒工作在800 MPa 的壓力下仍在彈性變形范圍內［5］。

2.2 膛壓作用下殼體的強度、變形分析

圖3為膛壓實測曲線，將該壓力施加到殼體的外側面。建立有限元模型進行分析。因為整體建立殼體的空間有限元模型太復雜，需要很長的計算時間，故將端蓋和筒體分開考慮，上端蓋的強度分析，建立軸對稱模型［5］。在800 MPa 壓力作用下，上端蓋的應力遠小于屈服應力，因此上端蓋是安全的，圖4為上端蓋的等效應力分布［6-8］。

圖3 實測的膛壓曲線Fig.3 Measured bore pressure

圖4 上端蓋的等效Von-Mises 應力分布Fig.4 Von-Mises equivalent stress distribution on top cover

2.3 動態響應特性

考慮到結構和載荷均關于軸線對稱，所以建立結構的軸對稱幾何模型如圖5所示，材料模型: 外殼為18Ni 馬氏體時效鋼，電路殼體40Cr 合金鋼，材料模型為線彈性，密度ρ =7 800 kg/m3，彈性模量E=210 GPa，泊松比μ =0.3.絕緣件采用聚四氟乙烯，材料模型為線彈性，密度ρ =2 100 kg/m3，彈性模量E =0.4 GPa，泊松比μ =0.4.灌封膠為線彈性，密度ρ=1 082 kg/m3，彈性模量E=2.27 GPa，泊松比ρ=0.34，為了模擬各部分之間的接觸，在上端蓋和殼體、上端蓋和上絕緣件、下絕緣件和電路殼體、下絕緣件和殼體之間的重合位置設置Y 方向的位移耦合［7］。

圖5 幾何模型Fig.5 Geometric model

圖3實測的膛壓曲線簡化為圖6，施加到殼體的外側面。提取8 ms 時的Von-mises 應力如圖7所示，外殼上的應力均小于材料的屈服極限應力，即電容器殼體工作在彈性范圍內。

結合圖7的應力分布，提取外殼上最大的應力位置(在外殼內邊緣的中間)的Von-mises 應力—時間曲線如圖8所示，可見該位置的應力為1 459.8 MPa.該位置的徑向位移和時間關系如圖9所示，最大值為61.5 μm.比較圖6和圖8、圖9可知，應力、位移的變化規律和外部壓力規律相同。這表明，膛內壓力的持續時間足夠寬，其頻率分量主要集中在低頻段，不可能引起應力、位移信號的高頻分量。

圖6 簡化后的膛壓曲線Fig.6 Simplified bore pressure curve

圖7 應力分布Fig.7 Stress distribution

2.4 傳感器振動模態分析

為了分析測壓器整體結構的振動模態，建立其幾何模型如圖10所示。只建立了半對稱模型，從而能看到內部結構的振型，并將前面的面設置為對稱面。各部分的材料模型參數同上。采用ANSYS 中的模態分析模塊。為了盡可能多地了解整個結構的振動模態，共提取了前15 階頻率和振型，其中前3階為剛體運動。

除了剛性位移，前12 階振動模態如表1所示，其中第1 階振型為絕緣件上蓋板的彎曲振動，對殼體電容沒有影響。第2 階振型為絕緣件上蓋板的彎曲振動，對殼體電容沒有影響。第6 階振型為電路殼體彎曲振動，相當于電路殼體的剛性傾斜，對電曲振動和電路殼體相對于外殼的傾斜，對殼體電容有影響，但影響有限，這將在電容分析中解釋。第i 階振型為絕緣件上蓋板的彎曲振動，對殼體電容沒有影響，第4 階振型為電路殼體軸向振動，對殼體電容影響很小。第5 階振型為絕緣件上蓋板的彎曲影響有限，第7 階振型為絕緣件上蓋板的彎曲振動，對殼體電容沒有影響。第8 階振型為絕緣件上蓋板和電路殼體的彎曲振動，對殼體電容有影響。第9階振型為絕緣件上蓋板的彎曲振動，對殼體電容沒有影響。第10 階振型為外殼的徑向振動，對殼體電容有影響。第11 階振型為絕緣件和電路殼體振動，對殼體電容沒有影響。第12 階振型電路殼體徑向振動，中間和兩端的振動相反，所以對電容影響很小。

圖8 應力—時間曲線Fig.8 Stress-time curve

圖9 位移—時間曲線Fig.9 Displacement-time curve

圖10 測壓器幾何模型Fig.10 Geometric model of electronic pressure gauge

表1 測壓器整體結構的振動頻率Tab.1 Electronic pressure gauge structure vibration modal

圖11 筒體1/4 模型Fig.11 Quarter of cylinder model

2.5 電容模擬

通過ANASYS 仿真可得到傳感器在受到外壓時其外壁的位移。仿真時將筒體部分內半徑取為16 mm，外半徑為26 mm 的圓，考慮為平面應變問題及對稱性，只對時區1/4 圓(圖11)受動態外壓時進行分析。該外壓是從圖3中提取了21 個數據點代替圖3的壓力曲線，最大壓力600 MPa 對應的時間為9.5 ms.提取9.5 ms 時筒體的Von-Mises 等效應力如圖12所示，圖13為筒體沿半徑方向的變形圖。

同軸圓筒式變極距型的電容式傳感器結構如圖14所示。設圓筒內半徑為Ri，外半徑為Re，長為L，筒間距為d，兩圓筒構成一個以空氣作為介質的電容器。圓筒受力后導致電容器間距d 發生的變化，從而導致電容式傳感器的電容值發生變化。其計算公式如下［2］

圖12 9.5 ms 時筒體的Von-Mises 等效應力Fig.12 Von-Mises equivalent stress of cylinder in 9.5 ms

圖13 筒體沿半徑方向的變形圖Fig.13 Cylinder deformation along radial

圖14 電容式傳感器原理圖Fig.14 Capacitive sensor principle

根據電容計算公式推出: ΔC/C0=Δd/d0(1 +Δd/d0)，在圓筒內壓為0 時，其外壁所受壓力與筒間距變量Δd 滿足關系式［5］

圖15 ΔC 與Δd 關系曲線Fig.15 Relation between ΔC and Δd

3 測量電路

電子測壓器的測量電路主要由電容信號轉換芯片PS021，電源管理及單片機MSP430 組成，電路結構如圖16 所示，電路供電電壓為3.3 V，PS021 芯片將傳感器產生的電容信號轉換成相應24 位數字量;MSP430 通過SPI 接口對PS021 進行控制、設置，并將數字量存入MSP430 的閃存; 數據采集完畢之后通過USB 接口傳到計算機中讀出，電源管理可對MSP430 和PS021 進行分時可控供電。此測量電路能夠實現1～10 fF 的分辨率，13～22 位的有效精度，十幾kHz 左右的刷新可控供電，功耗低。PS021內部集成了濾波器并且其輸出直接就是數字量，可省去目前許多電容測量電路必不可少的濾波和模數轉換環節，大大簡化了設計［10］。

圖16 測量電路Fig.16 Measurement circuit

4 實驗和結果

加壓裝置選用1 000 MPa 的油壓標定機8507H，1 000 MPa 活塞式壓力計是甘油油腔提供壓力的裝置，它是通過加在托盤上的砝碼來改變壓力值的。主要由架體、柱塞泵、高壓連通管、傳動裝置、倍壓器、測量頭、砝碼等7 個部分組成。倍壓器的作用是通過一定的倍數比將柱塞泵產生的低壓變為高壓。由于應變式壓力傳感器的結構無法安裝到油壓標定機的傳感器安裝座上，因此設計了專用的轉接頭、油腔及密封裝置。實驗采用逐步加壓，由50 MPa開始，每次加壓幅度為100 MPa，由于密封裝置的限制，壓力加到450 MPa.實驗結果如圖17 所示。

圖17 壓力—時間曲線Fig.17 Pressure-time curve

5 結論

以放入式電子測壓器的殼體為敏感元件研究了傳感與殼體一體的電子測壓器，該方法不僅解決了傳感器安裝結構與測壓器小體積之間的矛盾，而且使測壓器的體積大大減小，從而擴大了測壓器的適用范圍，同時有效地降低了測壓器的成本，為測壓器的推廣使用奠定了基礎。

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