線圈型電磁發射器磁場構型的設計與分析

朱英偉，李海濤，嚴仲明，付磊，2，王豫，2

(1.西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都610031;2.西南交通大學 磁浮技術與磁浮列車教育部重點實驗室，四川 成都610031)

線圈型電磁發射器的基礎工作之一是設計符合推射要求的磁場構型，從而滿足發射所需要的電磁加速力。這里的磁場構型指的是特定的線圈形狀或組合產生所需要的空間磁場強度或磁場梯度。實際應用的線圈，除了要求磁場源有一定的磁場強度外，還希望磁場在工作空間有一定的分布形態; 如磁場強度均勻、磁場強度沿某一方向的梯度均勻等。如核磁共振測場儀的定標，要求磁場源在探頭所占空間內具有與儀器相當的磁場均勻度。再如用法拉第法測量樣品的磁矩，要求輔助磁場源在樣品所占空間的磁場強度沿著與磁場垂直的方向的梯度非常均勻［1］。

傳統的線圈型發射器的驅動線圈均為直螺線管線圈結構，其磁場構型較為簡單，對拋體電樞產生的電磁作用力主要表現為徑向壓縮力，而軸向加速力較小［2］，這也是造成系統發射效率低的原因之一。為了提高拋體所受到的軸向加速力，推射磁場構型的設計準則是: 1)提高驅動線圈產生的磁場強度及其梯度大小，2)增大梯度磁場對拋體作用的空間和時間范圍［3-6］。

1 線圈型電磁發射加速力的表達式

線圈型電磁發射的原理模型，如圖1所示，螺線管線圈產生推射磁場，將拋體電樞等效為電流圓環，磁場對電流有電磁作用力。

圖1 電流圓環在螺線管線圈中的受力示意圖Fig.1 Sketch of current ring in solenoid coil

在導線環上選電流元Idl，此電流元受的磁力為dF=Idl × B.將dF 分解為軸向與徑向2 個分量dFx和dFy.由于磁場和電流的分布對x 方向的軸對稱性，所以環上各電流元所受的磁力的徑向分量dFy的矢量和為0.而由于各電流元所受的軸向磁力dFx方向相同，因此，電流圓環所受的總磁力的大小為

當電流圓環沿軸向移動位移Δx 時，取圖1虛線所示的圓柱高斯面，根據磁通連續性定量∮SB·dS =0可得

線圈型電磁發射的原理基于電流圓環在螺線管線圈磁場中的受力。分析受力情況可以知道，當電流圓環與螺線管線圈電流異向時，電流圓環受到磁場徑向壓縮力和軸向排斥力作用，軸向排斥力作為線圈型電磁發射的加速力。在螺線管內部附近磁場Bx?By，因此，電流圓環受到的徑向壓縮力遠大于軸向加速力。該加速力表達式表明，加速力的大小與驅動線圈產生磁場的梯度有關。螺線管線圈產生的軸向磁場的梯度僅在兩端口處較大，因此，加速力作用主要表現在線圈端口附近處，而其它地方加速力較弱。由此可見，長螺線管線圈的電磁加速力利用率不高，根本原因是磁場構型不利于加速力的產生和作用。線圈型電磁發射要求驅動線圈在拋體電樞運動方向上產生梯度較高的磁場，才能獲得較大的加速力，本質上就是設計滿足發射需求的磁場構型。

2 螺線管線圈磁場構型的設計考慮

線圈的種類和形狀決定了磁場的形態。一般線圈型電磁發射器或同軸驅動器的線圈為密繞的直螺線管，其磁場分布為:在螺線管中心附近軸線上各點磁場基本上是均勻的，到管口附近磁感應強度值逐漸減小，出口以后磁場很快地減弱。磁力線在螺線管中心處平行于螺線管軸線，向兩端延伸時逐漸發散。單螺線管的最大場強點在內表面的中部，最小場強點在繞組內垂直于軸線的對稱面上靠近外表面的地方，如圖2(a)所示。螺線管線圈的磁場分布形態如圖2(b)所示。

通常，用線圈內半徑作為長度單位來對線圈的其它尺寸以及點的坐標進行歸一化，即令α =a2/a1，β=b/a1.a1，a2分別為螺線管線圈的內半徑和外半徑，b 為螺線管的半長或半高。這樣，用α 和β 兩個參量來描述了螺線管線圈的幾何形狀。

對于截面均勻電流密度為J 的螺線管線圈，其中心點磁場Hz(0，0，0)可以表達為

式中: F(α，β)為螺線管形狀函數，與線圈幾何形狀有關，由線圈的內、外半徑和線圈長度決定。由中心點磁場的表達式知，在線圈結構形狀一定的情況下，磁場強度與線圈載流密度成正比。因此，改變線圈的結構形狀能夠獲得較大的磁場強度，或者獲得一定的磁體梯度形態。

圖2 螺線管線圈的磁場構型Fig.2 Magnetic field configuration of solenoid coil

一般螺線管線圈是密繞細導線，導線的截面積與線圈的其余尺寸相比很小，所以可以認為導線中的電流密度是均勻的。當線圈導線材料電阻率為ρ，繞組內的電流密度為J，導線的占空系數為λ，線圈繞組的體積為V 時，線圈消耗的功率為

將線圈功耗中的電流代入中心點磁場強度，可得關系式

式中:GM(α，β)為均勻電流密度線圈的效率系數，它與線圈的幾何形狀有關，而與尺寸大小無關。在相同的功耗下，GM因子越大的線圈產生的磁場強度也越大。計算表明，對于截面電流密度均勻的線圈，在相同的功耗下，α =3 和β =2 這種幾何形狀的線圈產生的磁場強度最大。因此，在額定的電源功率下，為了獲得最大的磁場，應盡可能選用這種形狀。

3 螺線管線圈磁場構型的仿真分析

3.1 不同厚長比矩形截面螺線管線圈的磁場構型

使用電磁場有限元分析軟件Ansoft Maxwell 對線圈型電磁發射模型進行靜磁場仿真分析［7-10］，其中包括磁場的構型計算、驅動線圈與拋體線圈之間的互感及電磁力計算。對單級線圈型電磁發射進行二維軸對稱建模，其仿真模型如圖3所示。驅動線圈和拋體線圈均為密繞螺線管，矩形截面電流密度均勻，設電流密度為109A/m2.驅動線圈內半徑a1=32 mm，軸線長b=40 mm，外半徑a2=kcb +a2，其中，kc為驅動線圈的徑向厚度與軸向長度的比值。拋體線圈內半徑為23 mm，外半徑為30 mm，軸線長度為40 mm.考慮不同厚長比矩形截面螺線管線圈的磁場構型，采用靜磁場參數化仿真，設kc=0.4、0.6、1.0 和1.6.同時，設拋體線圈的位置為參數變量，計算拋體在軸線不同位置時驅動線圈與拋體線圈之間的互感和作用力。驅動線圈產生的磁場由磁矢勢方程導出，驅動線圈與拋體之間的互感根據磁鏈與電流的矩陣關系計算，驅動線圈對拋體線圈的電磁力由虛功原理來計算。仿真模型網格采用靜磁場自適應劃分，求解計算的能量誤差設置為0.01%.

圖3 仿真模型Fig.3 Simulation model

圖4為驅動線圈與拋體線圈之間的互感隨拋體位置的變化趨勢，圖5為驅動線圈對拋體線圈的作用力隨位置變化的情況。隨著kc增大，線圈增厚，線圈匝數增多，驅動線圈與拋體線圈之間的互感值增大，2 者之間的作用力增強。線圈變厚，最大作用力值出現在線圈軸線上的位置發生變化，最大力值出現點離線圈中心變遠，較大力值的作用范圍增大。因此，驅動線圈的設計要保證一定的厚度，才能夠保證驅動線圈與拋體線圈之間互感儲能，從而達到拋體線圈加速所需要的作用力值。

3.2 不同截面形狀螺線管線圈的磁場構型

考慮不同截面形狀螺線管線圈產生的磁場構型，線圈橫截剖面分別為矩形、正方形、梯形、和三角形。約束條件是各線圈的內半徑相同為10 mm，要求截面積相等為800 mm2，同時截面通載電流密度相等為109A/m2.仿真計算各種截面線圈的空間磁場分布如圖6所示。結果表明，正方形截面線圈產生的磁感應強度值最大，磁場梯度也最大;梯形截面線圈產生的磁場最小。

圖4 驅動線圈與拋體線圈之間的互感隨位置變化趨勢Fig.4 Mutual inductance between driving coil and projectile

圖5 驅動線圈與拋體線圈之間的作用力隨位置變化趨勢Fig.5 Magnetic force between driving coil and projectile

圖6 不同截面線圈的空間磁感應強度分布Fig.6 Magnetic field configuration of different coils

圖7 不同截面線圈與拋體之間作用力隨位置變化曲線Fig.7 Magnetic force vs.position of different coils

考慮不同截面驅動線圈對拋體的作用力效果，采用靜態磁場仿真模塊參數化計算。拋體線圈截面為矩形，其內半徑為4 mm，外半徑為8 mm，軸線長度為40 mm，截面電流密度為109A/m2.不同截面驅動線圈對拋體線圈的作用力變化曲線，如圖7所示。由結果可知，正方形截面線圈對拋體的作用力最大，梯形截面線圈對拋體作用力最小。可見，在靜態磁場中，為了獲得最大的電磁力，可以考慮選取正方形截面的螺線管線圈。但是，在瞬態電磁發射過程中，考慮綜合發射效果，正方形截面線圈的發射速度并不一定最大，發射效果主要由初始電源和能量轉換效率決定。事實上，電源一定，驅動線圈和拋體線圈的耦合系數一定，各種截面線圈的發射效果基本一致。

作為相對性問題考慮，對于不同截面的拋體線圈進行類似計算，選取矩形截面拋體線圈和正方形截面拋體線圈進行靜態磁場參數化計算，約束條件是拋體截面積相等、載流密度相等，拋體線圈與驅動線圈之間氣隙厚度相同，計算結果如圖8所示。由于矩形截面拋體線圈與驅動線圈之間的耦合互感較大，結果表明矩形截面拋體線圈受力較大。

圖8 方形截面拋體和矩形截面拋體的電磁力比較曲線Fig.8 Magnetic force vs.position of different coils

4 結論

線圈型電磁發射器的加速力與驅動線圈的磁場構型有關，線圈產生的磁場梯度越大，拋體與驅動線圈之間的互感梯度越大，拋體線圈受到的加速力就越大。常規直螺線管線圈產生的軸向磁場的梯度僅在兩端口處較大，造成電磁加速力利用率不高。對于線圈型電磁發射器的設計要綜合考慮磁場構型、功率損耗和儲能要求。在靜態磁場中，相同截面安匝電流的情況下，驅動線圈采用正方形截面螺線管，能夠對拋體產生較大的電磁作用力，拋體線圈采用矩形截面線圈能夠受到較大的電磁力。建議采用非常規截面線圈或多線圈組合的方式，如比特線圈或高姆線圈，從而增強拋體線圈所受到的加速力，也可以降低驅動線圈電流的幅值，減弱對電源系統的功率要求，從而減小損耗，提高系統的發射效率。

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