大氣湍流和色散導致脈沖展寬的分析比較

陸紅強，趙衛，謝小平

(1.中國科學院西安光學精密機械研究所 瞬態光學與光子技術國家重點實驗室，陜西西安710119;2.中國科學院 研究生院，北京100039)

航天技術的發展使得衛星載荷數量增加，獲取的信息在空間分辨率、時間分辨率以及實時性上要求越來越高，這使得星地/星間通信鏈路帶寬需求急劇增加。光載波的高頻使激光通信比微波通信傳輸帶寬高2～3 個數量級，由于傳輸帶寬高、保密性好以及發射運行成本低等特點使星地/星間激光通信越來越引起人們重視［1］。在地面自由空間激光通信實驗中，單通道最大傳輸速率為160 Gbit/s［2］; 在星地激光通信演示驗證實驗中，單通道最大傳輸速率為5.6 Gbit/s［3］;在地面光纖傳輸系統中，采用光時分復用技術可以實現單通道1.28 Tbit/s 的最大傳輸速率［4］。由于目前星地激光通信傳輸速率低于10 Gbit/s，光信號脈沖脈寬大于50 ps; 而對于地面160 Gbit/s 自由空間激光通信實驗系統而言，其傳輸距離很短(0.2 km)，所以在實際空間激光通信系統對于大氣湍流和大氣色散導致脈沖展寬忽略不計。

隨著空間激光通信系統傳輸速率的增加，由大氣湍流和大氣色散導致的脈沖展寬將使得相鄰脈沖信號間產生碼間干擾，影響通信系統的傳輸性能和帶寬。為此，文獻［5 -6］提出在傳輸介質中脈沖展寬的2 種可能機制;文獻［7 -8］根據二頻互相關函數和四頻交叉相關推導出脈沖展寬的解析表達式;文獻［9］分析計算由于脈沖展寬而導致的碼間干擾，但是其計算的碼間干擾與調制信號占空比無關，這不符合事實;文獻［10］研究了非視距多路徑散射導致的脈沖展寬;文獻［11］對云層粒子對激光的多次散射引起脈沖信號展寬以及信號的碼間干擾進行了研究;文獻［12］對大氣湍流、色散和光學系統導致的脈沖展寬進行分析計算，但是把大氣壓力和溫度處理為常數，這偏離實際情況。考慮到星地長距離激光通信系統中傳輸帶寬的不斷增加，同時據了解還沒有相關文獻根據實測的大氣參數(溫度和壓強)對大氣色散導致的脈沖展寬進行數值計算。本文首先計算得到大氣湍流、傳輸距離、輸入脈寬等參數與脈沖展寬量之間的關系曲線，其次根據文獻［13］給出新疆戈壁地區大氣壓強和溫度隨著高度的分布數據，計算出大氣色散導致的脈沖展寬以及對系統傳輸帶寬的影響。

1 大氣湍流導致脈沖展寬

假設調制輸出的光信號為高斯脈沖，其載波頻率為ω0，振幅為v(t)，則調制脈沖信號為

其振幅表達式為

式中: T0為調制脈沖振幅1/e 點處的半寬。經過距離為L 的湍流路徑傳輸后，接收端脈沖強度分布為［7-8］

式中:T1為接收端脈沖振幅1/e 點處的半寬; W0為發射端光斑半徑。在計算中采用Hufnagel-Valley 湍流模型，其湍流大氣折射率結構常數為

式中: v 為隨機風速(m/s); h 為海拔高度(m); A為與地表面湍流大氣折射率結構常數C2n有關的常數，用于表征大氣湍流的強弱。大氣湍流外尺度和內尺度為

其中0＜δ＜1.經過距離為L 的湍流路徑傳輸后，接收端脈沖半寬［7-8］

式中:h0為光發射端機的高度; hf為光接收端機的高度。

在圖1計算中取激光信號波長為1.55 μm，傳輸距離為100 km，ξ 為0.005［8］.文中所有關系曲線的計算條件均附于相應的圖中，因此對于每次計算條件不進行重復描述。根據(4)式～(7)式得到脈沖展寬量和傳輸天頂角ξ、輸入脈寬T0的關系曲線如圖1所示。

圖1(a)、(b)分別對應與A 為1.7 ×10-14m-2/3(弱大氣湍流)和1.7 ×10-13m-2/3(強大氣湍流)時［8］，接收端脈沖展寬量與輸入脈寬、傳輸天頂角之間的關系曲線。隨著輸入脈寬的增加，脈沖展寬量迅速降低。在圖中計算條件下，當輸入脈寬大于40 fs 時，脈沖展寬量可以忽略不計。激光信號以不同天頂角傳輸時，由于經過大氣的傳輸距離不同，所以脈沖展寬量也不同。在實際星地激光通信中，要盡可能地選擇小天頂角進行通信。脈沖展寬量與傳輸天頂角、輸入脈寬的部分計算數值，如表1所示。

圖1 脈沖展寬量與傳輸天頂角、輸入脈寬的關系曲線Fig.1 Relation of pulse broadening ratio to zenith angle and input pulse width

表1 脈沖展寬量與傳輸天頂角、輸入脈寬關系Tab.1 Datum of pulse broadening ratio

圖2(a)、(b)分別對應于輸入脈寬為20 fs 和1 ps時，不同傳輸距離下展寬的脈沖波形。由于脈沖展寬，信號振幅將會下降，文中對接收的脈沖振幅進行了歸一化處理。隨著傳輸距離的增加，脈沖展寬量的逐漸變大，圖2中標注了不同傳輸距離下脈沖的展寬量。如圖2(b)，輸入脈寬為1 ps、強湍流(A 為1.7 ×10-13m-2/3)條件下，當傳輸距離小于5 000 km時，脈沖展寬可以忽略不計(圖中多個脈沖波形重合)。即使經過38 500 km 長距離傳輸，脈沖的展寬量(1.52)也很小。考慮到不同的湍流強度和傳輸距離，可以認為當脈寬大于0.5 ps 時，大氣湍流導致的脈沖展寬可以忽略不計。接收端脈沖展寬量與輸入脈寬、傳輸距離的部分計算數值如表2所示。

圖2 不同傳輸距離下展寬的脈沖波形Fig.2 Broadened pulse waveform in different propagating

表2 脈沖展寬量與輸入脈寬、傳輸距離關系Tab.2 Relation pulse broadening ratio to input pulse width and propagating distance

2 大氣色散導致脈沖展寬

地球大氣聚集在地球表面，并且從地面向上延伸至數百公里。從地面到20 km 所包含的大氣質量占全部大氣質量的90%左右; 從地面到50 km 所包含的大氣質量占全部大氣質量的99.9%［14-15］.脈沖傳輸過程中光譜受到不同程度的衰減和色散，這將導致脈沖展寬或者壓縮［16］。對于激光信號在大氣中傳輸而言，大氣折射率是一個重要的參數。大氣折射率分布與大氣壓強和溫度的分布有關，對于可見光和紅外波段大氣折射率為［15］

式中:p 為大氣壓力(Pa); λ為激光波長(μm); T 為溫度(K).對于近地面水平鏈路，可以認為大氣壓強和溫度是定值，大氣折射率僅和激光波長有關。對于垂直和斜傳鏈路，由于溫度和壓強隨著海拔高度而變化，因此大氣折射率和激光波長、海拔有關。文獻［13］給出新疆戈壁地區大氣溫度和壓強隨著海拔的分布擬合多項式:

式中:h 為海拔高度(m)，將(9)式和(10)式代入(8)式可以得到1.55 μm 波段大氣折射率隨著海拔的分布曲線，如圖3所示。在地表附近大氣折射率為1.002 4，隨著海拔的增加，大氣折射率逐漸減小;當海拔增加到30 km 處，大氣折射率已經接近為1，整個大氣層內折射率的變化量很小。因此大氣對脈沖的色散作用主要發生在地球表面到向上延伸30 km 范圍內，在下面的計算中取傳輸高度值為30 km.不同的測試地點、氣候條件下大氣折射率并不相同，但是這并不影響大氣色散導致脈沖展寬的估算。

激光信號在大氣中傳播常數β 定義為

圖3 大氣折射率隨著海拔分布曲線Fig.3 Atmospheric refractive index (n)in different heights

在激光載波ω0處對傳播常數β 進行泰勒級數展開，并取前4 項

式中:β1、β2和β3為傳播常數β 的一階、二階和三階微分，表達分別為

通過對比(13)式可知: β1、β2和β3之間相差一個比例常系數，因此β1、β2和β3隨著海拔的分布曲線完全一致。β2隨著海拔h 的分布曲線，如圖4所示。

在色散和啁啾的共同作用下，經過長度為z 的色散介質傳播后，接收端脈沖展開量為［16］

式中:C 為調制輸出脈沖的啁啾參數; W 為脈沖信號的均方根譜寬。為了比較β2和β3對脈沖展寬的作用，將(14)式中右邊第2 項和第3 項分別標記為A 和B，則

圖4 lg(β2)隨著海拔的分布曲線Fig.4 Relation of lg(β2)to height

取λ 為1.55 μm; T0為50 ps; C 為2; W 為125 GHz［17］，得到A/B?1，因此在計算大氣色散導致脈沖展寬時，β3的作用可以忽略不計。簡化后的脈沖展寬為

由于大氣折射率n 隨著高度變化，使得β2與高度有關。在計算大氣色散導致脈沖展寬的過程中必須把整個傳輸通道分為N 段，每段傳輸高度為Δh.考慮到鏈路天頂角ξ，每段傳輸距離為Δh/cos(ξ).當N取值足夠大時，可以認為n 和β2在Δh 內是常數。經過每一段大氣傳輸后，脈沖展寬量為

在不同鏈路天頂角下，脈沖展寬量隨著輸入脈寬的變化曲線，如圖5所示。

圖5 脈沖展寬量隨著鏈路天頂角和輸入脈寬的變化曲線Fig.5 Relation of broadening ratio to zenith angle and input pulse width

隨著鏈路天頂角的增大，由于傳輸距離的增加從而導致脈沖展寬量增大。隨著輸入脈寬逐漸增大，脈沖展寬量逐漸減小。對于大氣色散導致的脈沖展寬:當T0＜5 ps 時，脈沖展寬急劇增大;當T0＞20 ps 時，脈沖展寬可以忽略不計。當輸入脈寬T0＞0.5 ps 時，大氣湍流導致脈沖展寬可以忽略不計。因此相比于大氣色散，大氣湍流導致脈沖的展寬量可以忽略不計。

由于大氣折射率和激光波長有關，因此對于不同波長的脈沖信號，接收端脈沖展寬量將不同。脈沖展寬量隨著激光波長的變化曲線如圖6所示。當激光信號波長分別0.850、1.064、1.31 μm 和1.55 μm 時，脈沖展寬量分別為4.027 6、3.056 2、2.469 4和2.146 9.隨著激光信號波長的增加，由色散導致的脈沖展寬逐漸降低，這對于空間激光通信中激光波長的選擇具有一定的指導意義。

脈沖展寬量隨著傳輸高度的變化曲線，如圖7所示。當傳輸高度分別為1、10、20 km 和30 km 時，脈沖展寬量分別為1.089 6、1.762 6、2.071 2 和2.146 9.隨著傳輸高度的增加，色散導致脈沖展寬效應變弱，脈沖展寬量逐漸趨于恒定值。

經過大氣色散作用后，接收端脈沖展寬量隨著輸入脈寬的增加而減小，接收端脈寬由輸入脈寬和脈沖展寬量共同決定。接收端脈寬隨著輸入脈寬的變化曲線，如圖8所示:當初始脈寬為3 ps 時，大氣色散導致脈沖展寬量為10.580 5，接收端脈寬為31.741 5 ps;當初始脈寬為15 ps，大氣色散導致脈沖展寬量為1.098 5，接收端脈寬為16.477 5 ps.當輸入脈寬較小時，大氣色散對接收端脈寬起主要作用;當輸入脈寬較大時，初始脈寬對接收端脈寬起主要作用。在圖8中所示條件下，當輸入脈寬為7 ps 左右時，接收端脈寬最小(10.777 9 ps).

圖6 脈沖展寬量隨著激光波長的變化曲線Fig.6 Broadening ratios for different wavelengths

圖7 脈沖展寬量隨著傳輸高度的變化曲線Fig.7 Broadening ratio vs.height

為了消除脈沖展寬對系統傳輸帶寬的影響，接收端展寬后脈沖應該保持在比特通道內。對于高斯脈沖而言，展寬后脈寬Tn和系統傳輸帶寬B 應該滿足［17］:4BTn＜1，此時高斯脈沖能量的95%能夠被保持在比特通道內。在不考慮大氣色散對脈沖展寬的影響，傳輸系統帶寬隨著原始脈寬的增加而減小，其變化關系如圖9所示:當初始脈寬為5、7 ps 和10 ps 時，系統的理論傳輸帶寬Btheory分別為50、35.71 Gbit/s 和25 Gbit/s.由于存在大氣色散的作用，系統實際傳輸帶寬Bpractice變化關系如圖9所示: 當初始脈寬為5、7 ps 和10 ps 時，系統的傳輸帶寬分別為21.46、23.22 Gbit/s 和20.23 Gbit/s.系統實際傳輸帶寬將受限于大氣色散，尤其當調制輸出脈寬較小時。

圖9 系統傳輸帶寬隨著輸入脈寬的變化曲線Fig.9 Achievable bandwidth vs.input pulse width

4 結論

分析計算在大氣湍流的影響下，接收端光脈沖強度分布和脈寬隨著大氣湍流強度、傳輸距離、傳輸鏈路天頂角、輸入脈寬等因素的關系曲線。根據實測大氣溫度和壓強分布數據，計算大氣折射率n 和色散常數β 的二階微分β2和三階微分β3.推導出由于大氣色散的影響，接收脈寬隨著輸入脈寬、激光信號波長、傳輸鏈路天頂角以及傳輸距離等因素的變化關系。基于文中圖例的數值計算條件，結果表明:1)當輸入脈寬大于0.5 ps 時，大氣湍流導致脈沖展寬可以忽略不計;當輸入脈寬大于20 ps 時，色散對脈寬的影響可以忽略不計; 2)隨著激光信號波長的增加，由于大氣色散導致的脈沖展寬逐漸降低;3)輸入脈寬較小時，大氣色散對接收端脈寬起主要作用;當輸入脈寬較大時，初始脈寬對接收端脈寬起主要作用。4)大氣色散將導致空間激光通信系統的傳輸帶寬下降，在特定條件下通信系統存在一個最小接收脈寬和最大傳輸帶寬。實際系統參數不盡相同，但是文中涉及的分析方法可以有效應用于評估大氣湍流和大氣色散對系統通信性能的影響。

References)

［1］Toyoshima M.Trends in satellite communications and the role of optical free-space communications［J］.Journal of Optical Networking，2005，4(6): 300 -311.

［2］Nykolak G，Raybon G，Mikkelsen B，et al.A 160 Gb/s free space transmission link［C］∥Optical Wireless Communications III.Bellingham: SPIE，2001: 4214，11 -13.

［3］Smutny B，Kaempfner H，Muehlnikel G，et al.5.6 Gbps optical intersatellite communication link［C］∥Free-Space Laser Communication Technologies XXI.Bellingham: SPIE，2009，7199:1 -8.

［4］Nakazawa M，Yamamoto T，Tamura K R.1.28 Tbit/s-70 km OTDM transmission using third and four-order simultaneous dispersion with a phase modulator［J］.Electron Letter，2000，36(24):2027 -2029.

［5］Liu C H，Yeh K C.Propagation of pulsed beam waves through turbulence，cloud，rain，or fog［J］.J Opt Soc Am，1977，67(9):1261 -1266.

［6］Liu C H，Yeh K C.Pulse spreading and wandering in random media［J］.Radio Science，1979，14(5): 925 -931.

［7］Kelly D E，Young C Y，Andrews L C.Temporal broadening of ultrashort space-time Gaussian pulses with applications in laser satellite communication［C］∥Free Space Laser Communication Technologies X.Bellingham: SPIE，1998，3266: 231 -240.

［8］Kelly D E T T S，Andrews L C.Temporal broadening and scintillations of ultrashort optical pulses［J］.Waves Random Media，1999，9(3): 307 -325.

［9］Howlader M K，Jung J.Intersymbol interference due to the atmospheric turbulence for free-space optical communication system［C］∥IEEE International Conference on Communication.UK: IEEE Proc，2007: 5046 -5051.

［10］Feng T，Chen G，Fang Z.Multipath dispersion of pulse signals in a non-line-of-sight optical scattering channel［J］.Chinese Optics Letters，2006，4(11): 633 -635.

［11］王佳，俞信.自由空間光通信系統中光脈沖展寬問題的研究［J］.光學技術，2009，35(1): 80 -83.WANG Jia，YN Xin.The research of pulse stretch in free-space optical communication［J］.Optical Technique，2009，35(1):80 -83.(in Chinese)

［12］陳純毅，楊華民，姜會林，等.激光脈沖云層傳輸時間擴展與信道均衡［J］.兵工學報，2008，29(11): 1325 -1329.CHEN Chun-yi，YANG Hua-min，JIANG Hui-lin，et al.Temporal dispersion of laser pulse through clounds and channel equalization［J］.Acta Armamentarii，2008，29(11): 1325 -1329.(in Chinese)

［13］韓燕，強希文，馮建偉，等.大氣折射率高度分布模型及其應用［J］.紅外與激光工程，2009，38(2): 267 -271.HAN Yan，QIANG Xi-wen，FENG Jian-wei，et at.Height distribution profiles and its application of atmosphere refractive index［J］.Infrared and laser Engineering，2009，38(2): 267 -271.(in Chinese)

［14］Gibbins C J.Propagation of very short pulses through the absorptive and dispersive atmosphere［J］.Proc Inst Elect Eng，1990，137(5):304 -310.

［15］Owens J C.Optical refractive index of air: Dependence on pressure，temperature and composition［J］.Applied Optics，1967，6(1): 51 -59.

［16］Marcuse D.Pulse distortion in single-mode fibers.3: chirped pulses［J］.Applied Optics，1981，20(20): 3573 -3579.

［17］Agrawal G P.非線性光纖光學原理及應用［M］.第3 版.北京: 電子工業出版社，2005: 53 -60.Agrawal G P.Nonlinear Fiber optics ＆ application of nonlinear fiber optics［M］.3rd ed.Beijing: Publishing House of Electronics Industry，2005: 53 -60.(in Chinese)