數學建模競賽隊員的選拔與培訓

吳 曉，徐士河

(肇慶學院 數學與信息科學學院，廣東 肇慶 526061)

0 引言

建立數學模型（數學建模）是發展科學和解決實際問題的一種有效的重要方法，它與人們的生產、工作和社會活動的聯系日漸增多.數學建模是綜合運用數學知識和計算機工具解決實際問題的過程，它是聯系數學和實際問題的橋梁，是發現問題、解決問題和探索真理的有力工具，是培養高素質創新型人才的一個重要渠道.

全國大學生數學建模競賽是由教育部高等教育司和中國工業與應用數學學會共同主辦、面向全國高等院校所有專業學生的一項競賽活動，是一項大學生課外科技活動.這項競賽創辦于1992年，每年舉辦1屆，目前已成為全國高校規模最大、在國內外具有重要影響的基礎性學科競賽，它也是世界上規模最大的數學建模競賽.在高校開展數學建模競賽，既有助于大學生創新思維、動手實踐能力及競爭意識與團隊精神的培養，也有助于大學生知識結構的完善，此外還有助于提高大學生的綜合素質.在這項賽事的推動下，相關的理論研究不斷開展并趨于深入，大量相關出版物陸續出版發行，許多高等院校也相繼開設了數學建模課程，并且針對數學建模競賽建立了競賽隊員的選拔和培訓機制.隨著競賽的逐年開展，參賽隊伍越來越龐大，目前數學建模競賽已位于教育部四大學科競賽（數學建模、軟件設計、電子設計、機械設計）之首，其規模最大，影響力也最大.

面對國內外數學教育的這一新形勢，肇慶學院各級領導精心布置，負責此項工作的老師認真選拔隊員并積極組織學生進行培訓，近年來在參加的全國大學生數學建模競賽中取得了非常不錯的成績：共取得5個全國一等獎，15個全國二等獎；22個賽區一等獎，25個賽區二等獎，46個賽區三等獎的好成績，總成績居全省高校的前列.

幾年來的建模實踐有力地促進了數學與信息科學學院這項活動的開展，但同時也暴露出一些問題，下面筆者結合近年來組織開展這項活動的實踐，對數學建模競賽隊員的選拔和培訓工作談一些做法及建議.

1 數學建模隊員的選拔

1.1 數學建模競賽隊員的選拔

目前，肇慶學院選拔數學建模競賽隊員主要根據學生的數學成績和平時上課的表現，同時結合任課老師和班主任的意見，初選出大名單，然后由建模指導教師再逐一挑選得出最終的名單；但是由于建模指導教師不一定對所有學生都很熟悉，因此選拔出來的隊員未必能完全符合要求.到目前為止，我們一直在不斷摸索選拔方式和方案.例如：2009年5月，筆者連同相關負責老師一起組織了首次肇慶學院校內數學建模選拔賽，通過校內選拔考察和篩選隊員.這種做法充分調動了學生的積極性，吸引了更多學生的參與.選拔出來的學生通過后期培訓,最后代表學校參加了2009年9月的全國大學生數學建模競賽,獲得了2個國家二等獎及4個賽區一等獎、3個賽區二等獎、3個賽區三等獎的好成績.事實證明，這種選拔方式確實能選出比較適合且優秀的隊員，為學校爭得榮譽.

1.2 關于選拔數學建模競賽隊員的建議

有感于2009年首次校內競賽的選拔,筆者認為今后數學建模競賽隊員的選拔工作應該更完善、更專業化.首先，在選拔隊員的時候，要充分考慮學生的數學素質、計算機應用能力、數學軟件應用能力、論文寫作能力等，盡量選出在這些方面能力較強的同學.其次，在舉辦校內選拔賽時，可以通過先前的推薦方式或自愿報名的方式確定一個大名單.所有入圍人員都參加暑假的建模集中培訓，在培訓結束時組織校內競賽，然后再進行第2次選拔.這樣，可以讓更多的學生參與數學建模學習，同時也為能選到更優秀的隊員做好了鋪墊.

在進行競賽隊員的第2次選拔時,指導教師往往會遇到難以取舍的情況.而那些培訓后被淘汰的學生,他們先前以極大的熱情投入到培訓中,落選使他們既難過又不服氣.教師應注意解決這部分學生的心理問題.筆者認為，經過第2次選拔而被淘汰的培訓隊員,應設立校內獎勵制度.他們盡管未能獲得參加全國大學生數學建模競賽的資格,但是在競賽期間,學校也應該給這部分學生提供一個競賽平臺,讓他們也同樣感受到大賽的氣氛.學校可以為他們提供實驗室、電腦、書籍等競賽工具,按照大賽的要求并利用大賽試題,舉行校園大學生數學建模競賽.對于他們撰寫的論文,學校可以組織專家或建模指導教師進行評閱,最終評出學校的一、二、三等獎.這樣做,一方面可以解決落選學生的心理問題,提高學生參加競賽的熱情和積極性；另一方面,可以為下一年的全國大學生數學建模競賽儲備后續力量,使本校的數學建模競賽工作進入良性循環.

2 數學建模的培訓

2.1 數學建模競賽的培訓工作

數學建模競賽的培訓是搞好整個競賽最關鍵的環節,它直接關系和影響到后期的競賽成績.目前肇慶學院的數學建模培訓主要分3個階段進行.

首先，學校開設了數學建模的相關課程.開展數學建模課程教學是搞好數學建模競賽的基礎，通過教學，學生能對數學建模可能用到的數學知識及方法有初步的了解與認識.肇慶學院每學年的第2學期都會開設數學模型與數學實驗的必修課.數學建模的內容相當廣泛，常用的方法包括概率統計、線性規劃、微分方程、圖論、灰色系統分析及層次分析法等.筆者連續4年都承擔了數學模型與數學實驗課的教學，學生學習這些課程熱情都很高.這一方面因為課上講的很多模型都與現實生活密切相關，如人在雨中走[1]、人口的控制與預測[2]、酒后駕車、選擇工作[3]等有實際意義的問題模型；另一方面，數學實驗極大地鍛煉了學生的動手能力，使學生能很好地學習和運用一些數學軟件，如用SPSS處理數據，用MATLAB編寫命令和作圖等.

其次，集訓階段.通過暑期集中培訓，讓學生進一步了解數學建模的基本方法，把握其基本思想，并強化一些常用數學軟件（包括MATLAB、LINDO、LINGO和SPSS等軟件）的使用.為此，我們專門安排相關指導教師對學生進行不同數學軟件的培訓，使其學會用這些軟件解決模型中的問題.本階段的主要目的是全面提高學生分析和解決實際問題的綜合應用能力，我們安排2星期時間集中培訓，采用案例與模擬訓練的方式，主要講解典型的模型和方法.

最后，數學建模專題訓練實戰階段.本階段安排2～3次模擬強化訓練，讓學生切身體會和學習應用數學的技巧，提高他們利用數學知識解決實際問題的能力，訓練他們掌握數學建模的思想和方法.同時通過實戰訓練，讓各組學生之間加強協作，充分發揮他們各自的優勢，為正式比賽期間學生的分工合作奠定良好的基礎.

2.2 對數學建模培訓的建議

針對數學建模自身的特點、知識要求及發展特點，筆者認為建模培訓工作除了開設相關課程、集中培訓、專題訓練實戰這3個階段之外，還應注意以下幾個方面.

1)在教學中滲透數學建模思想，培養學生的創新思維.將數學建模引入高等數學的課堂教學，將從根本上改變教師講、學生被動學的教學方式；同時，有利于激發學生學習的積極性，有助于消除學生學習數學時的枯燥感.讓他們體會數學與數學建模的區別所在，了解數學建模的意義在于將數學理論與實際應用有機結合起來.有了實際應用數學模型，數學不再是單純枯燥的理論，新穎、有趣、奇妙的數學建模問題，能增強學生的學習興趣.

2)開設《數學建模》公選課，讓更多學生參與建模.通過在全校開設數學建模課程，使得學生能夠針對各種不同的問題背景，實現實際問題的數學量化和描述（數學模型的建立）的轉化.當然，由于公選課的授課對象大多是非數學專業的學生，因而所選的數學模型要貼近生活，講述與生活實際密切相關的模型.此外，必須在數學建模的教學環節中增加一定的實踐環節，讓學生有機會進行實際操作，培養他們自己動手解決實際問題的能力，力求讓更多的學生參與到數學建模活動中來.

3)注重數學建模的宣傳，充分調動學生的積極性.學校應該定期舉辦“數學知識應用競賽”，將數學建模與專業課學習聯系起來，以此促進數學建模教學的發展，使之更好地為專業課服務.此外，還可以在教育教學刊物上開辟“數學建模欄目”，征集優秀的數學建模活動方案，為廣大師生開展數學建模活動提供展示成果的空間，同時也為開展數學建模活動提供可借鑒參考的范例.

4)組織數學建模報告會，加強學術交流.由有經驗的指導教師選擇適宜的內容，在全院做數學建模報告，選擇報告內容的一般原則是：不需要太深奧的數學知識，同時又是一些社會熱點問題或學生關心的問題，使他們都有興趣參與報告會的探討.教師應積極采取各種手段、通過各種渠道鼓勵各系學生參加數學建模活動.例如：學院可以成立數學建模協會，通過加大對協會的組織、引導力度，組織定期或不定期的學術講座和建模競賽講座加強交流.也可以開展一些模擬競賽，使學生通過競賽加深對數學建模的了解與認識，從而增加學習與參與建模活動的興趣.模擬競賽還可作為數學建模競賽選拔隊員的一個重要基礎.

5)合理安排任課老師，提倡模塊教學.俗話說“術業有專攻”，教師也并非是門門皆通、樣樣皆精的全才，數學建模相關課程應集幾位老師學之所長共同執教和指導學生學習，每位教師負責某一個模塊的教學.這樣做的益處如下：其一，由于每位老師在各自的研究領域均有一定的造詣，講授其熟悉擅長的內容熟練生動，易于學生理解掌握；其二，經常更換老師，學生對課堂學習就有新鮮感，能活躍課堂氣氛，學生學習的積極性也能得到極大的提高；其三，由幾位教師共同擔負授課任務可以大大減輕教師的壓力，每位授課教師只需專心致力于自己的研究領域，不必花太多時間涉足不熟悉的領域，這樣有利于提高教師在自身研究領域的科研能力，從而更好地為教學服務.數學實驗課應由專門教師擔任,該課程主要任務是教會學生如何利用軟件解決數學問題.此外，任課老師還應選講一些數學模型的優秀案例,特別是選取一些歷年來的優秀競賽論文進行講解,以使學生熟悉建模過程,學會利用建模知識與建模方法解決實際問題.

3 結語

數學建模競賽隊員的選拔與培訓是一項系統工程,這項工作是對高校教學與管理水平的全面檢驗,同時也對大學數學教學改革起到推動作用.通過組織數學建模競賽，對學校辦學資源進行了一次局部整合，指導教師的綜合實力得到展示和提升，學生的各種能力和綜合素質也得到有效提高.數學建模競賽成績的優劣與參賽小組的綜合素質密切相關，要想充分挖掘和發揮參賽小組的潛力，采用科學、合理的選拔和培訓方法就顯得尤為重要.

[1] 劉來福,曾文藝.問題解決的數學模型方法[M].北京:北京師范大學出版社,1999:20-26.

[2] 蔡常豐.數學模型建模分析[M].北京:科學出版社,1995:109-115.

[3] 姜啟源.數學模型[M].3版.北京:高等教育出版社,2003:236-237.