基于Hilbert解調及倒譜的齒輪箱點蝕故障診斷研究

王 聰

(華北電力大學 能源動力與機械工程學院，河北 保定 071003)

基于Hilbert解調及倒譜的齒輪箱點蝕故障診斷研究

王 聰

(華北電力大學 能源動力與機械工程學院，河北 保定 071003)

將Hilbert解調和倒譜分析方法結合起來對齒輪箱點蝕故障進行了診斷研究。首先介紹了Hilbert解調和倒譜的基本原理，然后針對Hilbert解調和倒譜等單種方法的不足，論述了將Hilbert解調與倒譜分析結合用于齒輪箱故障診斷的基本思想，最后通過QPZZ－II．旋轉機械故障試驗系統進行了齒輪箱點蝕故障的實例驗證分析。研究表明，Hilbert解調技術可以解調出調制信號，但在處理相加信號時有局限性;倒譜可以區分出邊頻帶中的周期成分，將成簇的邊頻帶簡化為單根的譜線，受傳遞路徑影響小，但當調制邊頻的幅值不大或者信號中含有較大噪聲時，倒譜中得到的調制頻率的幅值并不明顯;將這兩種方法結合起來可以很好地克服傳統單種方法存在的憋端，可對齒輪箱的點蝕故障進行有效診斷。

齒輪箱;Hilbert解調;倒譜;點蝕;故障診斷

0 引言

齒輪傳動具有承載能力大、傳動精度高、傳動比固定、結構緊湊等特點，被各種機械設備所廣泛使用。隨著現代工藝技術的發展，齒輪傳動的承載能力、傳動精度越來越高，磨損、剝落、點蝕、裂紋等失效形式也越來越引起重視［1］。

目前運用在齒輪箱故障診斷的方法有很多，如同周期相加平均分析、頻譜分析、解調分析、倒譜分析等。但這些方法都具有一定的局限性，如單獨用同周期相加平均方法在分析一根軸上有多對齒輪嚙合時無法分析出故障類型和特點，而Hilbert解調方法可以很好地解決這一問題，但其本身在處理相加信號時有局限性，針對這一局限性，倒譜分析可以彌補其不足［2，3］。將 Hilbert解調與倒譜分析相結合可以克服傳統方法的不足，很好地對齒輪箱常見典型故障進行診斷。

本文介紹了將Hilbert解調和倒譜分析相結合的齒輪箱故障診斷方法，該方法可以有效應用于磨損、點蝕剝落、斷齒等齒輪箱典型故障，然后以齒輪點蝕故障為例進行了實例驗證。

1 齒輪箱故障分析原理

齒輪機構振動時的頻譜通常主要表現為嚙合頻率及其諧波為載波頻率，齒輪所在軸轉頻及其倍頻為調制頻率的嚙合頻率調制，調制邊頻帶是由于齒輪箱中軸的轉頻調制齒輪嚙合頻率形成。齒輪箱結構復雜，調制邊頻通常交叉分布在一起，而一般頻譜無法對邊頻的總體水平做出定量估計，所以很難在頻譜圖中有效診斷出故障，為此可以采用Hilbert解調譜分析邊頻信息，也可以采用倒譜從復雜的邊頻中識別出故障頻率，提取幅值譜上的周期特征，進而分析出故障。

1.1 Hilbert解調原理

假設齒輪嚙合振動的載波信號為

式中:fm為齒輪的嚙合頻率。

齒輪軸旋轉調制信號為

式中:fr為齒輪所在軸的轉頻。

設齒輪的振動信號為

Hilbert變換的目的就是把幅值調制信號Am［1+mcos(2πfrt)］分離出來。xm(t)的 Hilbert變換為

定義xm(t)的解析信號為幅值

為xm(t)的包絡。

先以嚙合頻率及其倍頻作為中心頻率進行窄帶通濾波，選擇適當的帶寬，濾掉其中的干擾成分。再對經過帶通濾波的信號進行Hilbert解調，分離掉其中的高頻載波頻率成分fm，最后對包絡式 (6)進行FFT變換得到的頻譜圖即為Hilbert解調譜圖，它包含了齒輪振動信號的主要幅值調制頻率成分。

解調法是故障診斷中較常用的一種方法，它可非常有效地識別某些沖擊振動，從而找到該沖擊振動的振源，但這種方法在分析相加信號時能將兩信號頻率之差作為基頻解出，對于復雜信號解調時還有可能出現相乘信號的調制頻率和相加信號的頻率差這兩個頻率成分的差與和的頻率成分。實際使用時將使解調譜圖出現一些無法判斷的頻率成分并引起誤診斷［4］。

1.2 倒譜原理

倒譜分析的實質就是對幅值譜取對數后再做一次頻譜分析，所以又稱為二次頻譜分析。倒譜的定義如下:

設時域信號x(t)的幅值譜密度函數為Sx(f)，則x(t)的倒譜函數為C(τ):

式中:τ為倒頻率，τ值大者為高倒頻率，表示倒譜上快速波動和密集諧頻;反之，τ值小者為低倒頻率，表示倒譜上緩慢波動和稀疏諧頻。F－1代表傅里葉逆變化。

工程上常用 C(τ)的平方根，即幅值倒譜Cx(τ):

由于Sx(f)是偶函數，幅值倒譜可以寫成

倒譜對邊頻成分具有“概括”能力，可以識別出幅值譜上的周期成分，將原來譜圖上復雜的邊頻帶化簡為單根的譜線，易于觀察。倒譜的另一個優點是它能把信號源與路徑區分開來，分布在齒輪箱上兩個不同測點的傳感器所采集的數據由于傳輸途徑不同會形成兩個傳遞函數，其輸出譜就會不同。但倒譜受傳遞函數影響很小，使得兩個倒譜上的故障特征幾乎相同。需要指出的是當對多段平均的功率譜取對數后，功率譜中與調制邊頻帶無關的噪聲和其他信號也都得到較大的權系數而放大，所以當調制邊頻的幅值不大或者信號中含有較大噪聲時，倒譜中得到的調制頻率的幅值并不明顯［5］。

1.3 基于Hilbert解調和倒譜的綜合診斷方法

Hilbert解調分析方法和倒譜方法可以應用于齒輪箱常見典型故障的診斷，但都有各自的優點和缺點，在實際工程應用中單獨用一種方法對齒輪箱進行故障診斷的效果不佳。將Hilbert解調和倒譜結合起來實現優勢互補，可以提高齒輪箱故障診斷的效率和精度，更適用于齒輪箱常見典型故障如點蝕、斷齒、磨損、裂紋等的診斷。

對于Hilbert解調處理相加信號時的局限性，倒譜可以彌補其不足。如果在Hilbert解調譜中有難以識別的頻率成分時，可以驗證倒譜中是否有該頻率成分，如果沒有則說明該頻率成分在幅值譜中是非周期性的，或者可能是由Hilbert解調將相加信號的頻率差作為調制信號解調出的，但需通過計算進一步驗證是否為Hilbert解調的局限性所致，具體驗證方法可以參考文獻 ［4］。另外，倒譜受傳遞路徑影響很小，在實際工程應用時，傳感器的布置會受到現場環境的影響，可能無法安放在理想的測點，對不同傳感器采集的數據進行Hilbert解調分析時，各個解調譜圖會因為傳遞路徑的不同產生一定的差異，影響故障分析。為此，可以利用倒譜做定性分析，避免傳遞路徑問題干擾故障分析。

對于倒譜在調制邊頻的幅值不大或信號中含有較大噪聲時得到的調制頻率的幅值不明顯的問題，Hilbert解調技術卻能解決這一問題，Hilbert譜能準確描述各頻率成分的幅值，提高信噪比。

2 齒輪故障實例分析

2.1 分析對象

實例分析通過江蘇千鵬診斷工程有限公司的QPZZ－II．旋轉機械振動分析及故障診斷試驗平臺系統獲得信號數據，采用Matlab對信號數據進行分析處理［6，7］。試驗臺平面示意圖如圖 1所示。

圖1 實驗平臺平面示意圖Fig．1 Experiment platform

基于Hilbert解調和倒譜分析的綜合診斷方法可以應用于齒輪箱常見典型故障，這里僅以齒輪點蝕故障為例進行實例分析，模擬點蝕故障的齒輪為大齒輪，安裝在齒輪箱負載側，采用2個加速度傳感器分別安裝在齒輪箱2個軸承座上，如圖1所示。采樣頻率為5 120 Hz，分析點數為8 192點。軸轉頻計算公式為

式中:n為軸轉速，齒輪嚙合頻率計算公式為

式中:z為齒輪齒數。

點蝕故障模擬實驗過程中磁粉扭力器模擬2 N·m負載。輸入軸轉速為765 r/min，輸出軸大齒輪齒數75，輸入軸小齒輪齒數55，傳動比i=55/75，根據公式 (10)與公式 (11)，輸入軸轉頻fr1=12.75 Hz，輸出軸轉頻fr2=9.35 Hz，齒輪嚙合頻率為fm1=701.25 Hz，傳動帶帶輪上有32個齒，則其嚙合頻率為fm2=408 Hz。注意實驗時在同樣的負載下，換上正常大齒輪后，電機轉速為660 r/min，通過同上計算過程，此時輸入軸轉頻=11 Hz，輸出軸轉頻 f'r2=8.07 Hz，齒輪嚙合頻率f'm1=605 Hz，帶輪嚙合頻率為f'm2=352 Hz。

2.2 時域分析與幅值譜分析

圖2與圖3分別為正常齒輪與點蝕故障齒輪的測點1處時域波形圖。從時域波形圖上可以看出點蝕故障齒輪時域波形上有規律地沖擊，可能說明齒輪出現嚴重局部性損傷，沖擊時間間隔大概與輸出軸轉一周所用時間相等，即故障齒輪每轉一周出現一次沖擊。

圖4為點蝕故障齒輪測點1處的幅值譜圖。從圖4中可以看出故障已經激起齒輪的一階固有頻率1 016 Hz，且出現以嚙合頻率693.1 Hz、齒輪固有頻率1 016 Hz為載波頻率的邊頻調制現象，邊頻帶帶寬多數為9.35 Hz左右，與輸出軸轉頻相近，邊頻帶數量多，與斷齒或者大的剝落等局部性缺陷的邊帶特征相類似，為了進一步分析確認故障，下面進行了Hilbert解調分析和倒譜分析。

圖4 測點1處故障齒輪幅值頻譜圖Fig．4 Amplitude spectrum of fault gear at measuring point 1

2.3 Hilbert解調與倒譜綜合分析

圖5是測點1處以齒輪固有頻率和嚙合頻率為中心頻率的窄帶通濾波后的Hilbert解調譜圖，圖6為測點2處以嚙合頻率為中心頻率做窄帶通濾波后的解調譜圖。齒輪固有頻率是由故障激起，在圖5(a)中可以看到與輸出軸的轉頻9.35 Hz相近的9.375 Hz及其二倍頻 18.75 Hz、三倍頻27.5 Hz等，諧波次數較多，由此則驗證了故障齒輪在輸出軸上且為嚴重的局部損傷性故障。圖5(b)中可以看到輸入軸轉頻12.5 Hz，還能看到輸出軸轉頻及其倍頻。正常情況下嚙合頻率周圍也有少量各軸的轉頻調制邊帶，只有出現故障時，以故障軸為帶寬的邊頻在數量和幅值上有較大的變化。所以也可以說明故障位置在輸出軸上。同時由圖5(b)和圖6可以看到由于測點位置不同，解調譜圖各頻率幅值也有較大變化。由于測點2距輸入軸近，所以圖6中輸入軸幅值增長最為明顯。并且兩圖中干擾頻率成分較多，如圖6中的未知頻率成分21.88 Hz及44.98 Hz較明顯。

圖7，8為測點1處正常齒輪和點蝕故障齒輪的倒譜圖，圖9為測點2處點蝕故障齒輪倒譜圖。圖7中可以看到正常齒輪倒譜圖比較平整，沒有明顯沖擊。從圖8中可以看到有三處明顯的沖擊，對應倒頻率依次為:0.108 4 s，0.216 6 s和0.324 8 s，由此可見倒譜圖中出現了周期成分:0.108 4 s，其中0.108 4 s對應頻率為1/0.108 4 s=9.225 Hz，與輸出軸轉頻9.35 Hz相近，由此說明調制邊頻帶寬為9.35 Hz，可以驗證故障發生在輸出軸上，即可以驗證輸出軸上的大齒輪發生故障。并且由圖8和圖9可以看出倒譜受傳遞路徑影響極小，兩圖都顯示了幅值譜中輸出軸轉頻的周期成分，且圖中看不到21.88 Hz對應的倒頻率，說明圖6中的21.88 Hz及其2倍頻44.98 Hz不是幅值譜中的周期邊頻成分，很有可能是由于Hilbert解調技術的局限性所致，為分析時不予考慮的干擾成分，這樣通過倒譜分析便排除了Hilbert解調局限性帶來的干擾。

3 結論

(1)在時域波形中可以看出故障嚴重程度。發生點蝕等局部性缺陷時，幅值譜中調制邊頻帶數量較多，且嚴重的點蝕故障會激起齒輪固有頻率調制現象。

(2)Hilbert解調法是故障診斷中較常用的一種方法，可有效地識別某些沖擊振動，但這種方法在分析相加信號時卻有明顯的局限性，同時在分析時要注意傳遞路徑的影響。

(3)倒譜可以把成簇的邊頻帶簡化為單根譜線，識別幅值譜中的周期成分，受傳遞路徑影響小，但當調制邊頻的幅值不大或者信號中含有較大噪聲時，倒譜中調制頻率的幅值并不明顯。

(4)將Hilbert解調和倒譜綜合應用在齒輪箱故障診斷中，可以提高診斷的效率和精度。

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Investigation on Gear Pitting Corrosion Fault Diagnosis in Gearbox Based on Hilbert and Cepstrum

Wang Cong

(School of Energy Power and Mechanical Engineering，North China Electric Power University，Baoding，071003，China．)

This paper presents a method which combines Hilbert demodulation with cepstrum to diagnose the gear pitting corrosion fault in gearbox．Firstly，the basic mechanisms of Hilbert demodulation and cepstrum are introduced．Then the Hilbert demodulation and the cepstrum are adopted together as an improved method to come over the shortcomings of these two single methods．Finally，experiments are taken on a QPZZ － II rotating-machinery fault simulating system to verify this improved method．The results show that Hilbert demodulation can extract information from a modulated carrier wave，but it has limitations in dealing with sum signals．Cepstrum can discriminate periodic component from sidebands and simplify sidebands into a single spectrum line．Moreove，it can be weekly influenced by the transmission path．However，its modulation frequency amplitude is not obvious when the amplitude of modulation sidebands is little or the signals comtains numerous noises．The improved method proposed in this paper can overcome the weakness of the traditional single methods and it is effective for the diagnosis of the gear pitting corrosion fault．

gear box;Hilbert demodulation;cepstrum;pitting corrosion;fault diagnosis

TP206;TH132．41

A

2010－09－22。

王聰 (1986－)，男，碩士研究生，研究方向為設備狀態監測與故障診斷，E-mail:anadgkl@163．com。