一種基于相關分析的CT飽和檢測方案

林 森，陳 斌

(1.杭州市電力局，浙江 杭州 310009;2.杭州蕭山供電局，浙江 杭州 311201)

一種基于相關分析的CT飽和檢測方案

林 森1，陳 斌2

(1.杭州市電力局，浙江 杭州 310009;2.杭州蕭山供電局，浙江 杭州 311201)

電流互感器飽和將可能引起繼電保護誤動作。分析了電流互感器飽和機理以及飽和后的二次電流特征，基于相關分析理論，提出了一種CT飽和檢測方法。該方法首先記錄二次電流發生突變的點，找出離突變點最近的二次電流極值點，計算極值點后一周波內二次電流前后半波的自相關系數，根據自相關系數的大小構成CT飽和與否的檢測判據。仿真結果表明，該方案在各種故障情況下均能正確檢測CT是否飽和，需要的數據量較小，性能穩定。

電流互感器;飽和;相關分析;檢測

0 引言

電流互感器 (Current Transformer，CT)是電力系統中重要的二次測量設備，其正常運行直接關系到電力系統的安全。現在220 kV及以上電壓等級都要求采用雙重化配置，以前暫態性能相對較差的P級電流互感器也要完成保護測量任務［1］。現場中已多次出現由于一次電流過大引起CT飽和，導致二次電流畸變，最終發生保護越級跳閘的事故。因此，CT飽和問題已成為電力系統研究者關注的熱點問題之一［2～4］。

電流互感器飽和問題，已有多種檢測方案:時差法［5］、磁滯計算法［6］、阻抗算法［7］以及人工智能算法［8，9］等，這些算法基本都能檢測CT飽和，但在檢測算法所需要的時間和準確性上仍有問題，有些方法過于復雜不適于實際應用［10］。本文在分析電流互感器飽和機理以及飽和后的二次電流特征的基礎上，采用數字信號中相關分析理論分析二次電流波形，提出了一種基于相關分析的CT飽和檢測方案。PSCAD/EMTDC仿真表明，該方案準確率較高，算法簡單，具有一定的應用前景。

1 電流互感器飽和機理及特征分析

1.1 電流互感器的數學模型

電流互感器等效電路如圖1所示［11］。圖中Z1，Z2，Zm和Z分別為CT的一次阻抗、二次阻抗、勵磁阻抗和二次負載。

圖1 CT的等效電路圖Fig．1 Equivalent circuit of CT

由圖1可以得到:

由式 (1)、(2)和 (3)可以得到:

1.2 CT飽和機理

當CT鐵心未飽和時，勵磁阻抗Zm很大且基本恒定，因此勵磁電流Im值很小;但是隨著一次電流的增大，勵磁阻抗Zm迅速減小，導致勵磁電流Im值迅速增加，當Im值增加到一定程度時鐵心進入非線性區，感受到的CT二次側電流變小。如果CT嚴重飽和，勵磁阻抗Zm幾乎變為零，一次電流全部變為勵磁電流，二次電流幾乎為零。

1.3 飽和后二次電流特征

CT飽和與非飽和時二次電流波形對比如圖2。

圖2 CT飽和前后二次電流比較Fig．2 Comparison of secondary current between saturation and non-saturation CT

從圖2可以看出，CT飽和后二次電流具有以下一些特征:

(1)故障開始時，CT存在一個線性區，能夠正確傳遞一次電流。

(2)隨著鐵心進入飽和區域，二次電流的波形出現殘損。

(3)當一次電流的瞬時值由正半波趨向負半波時，CT二次電流與一次電流呈線性變換，即一次電流過零時，CT二次側存在一個線性傳變區。

需要指出的是，無論開始還是飽和后，線性傳變區的大小都與CT飽和程度密切相關。

2 基于相關分析的CT飽和檢測

2.1 相關系數基本理論

在數字信號處理中，經常要研究兩個信號的相似性，或一個信號經過一段延時后自身的相似性，以實現信號的檢測、識別與提取等。相關函數及相關系數是研究這一類問題的有力工具［12］。

假設存在兩個信號x(n)和y(n)，那么x(n)和y(n)的互相關函數可定義為:

式(6)表示rxy(m)在m時刻的值，等于將x(n)保持不動而y(n)左移m個采樣點后兩個序列對應相乘再相加的結果。如果x(n)=y(n)，則式(6)定義的互相關函數就變成自相關函數，可寫成:

自相關函數rxx(m)反映了信號x(n)和其自身經一段延遲之后的信號x(n+m)之間的相似程度。由數字信號處理的有關知識可知，周期信號的自相關函數也是周期的，且和原信號同周期。在實際工程中，常常采用相關系數或自相關系數代替相關函數或自相關函數來分析兩信號或同一信號不同時段的相似程度。

設x(n)，y(n)是能量有限的確定性信號，假設是因果的，定義rxy為x(n)和y(n)的相關系數:

由于x(n)，y(n)是兩個能量有限的確定性信號，各自能量乘積的開方即(ExEy)1/2，是一常數，式(8)除以x(n)，y(n)，各自能量乘積的開方，進行歸一化處理后可得:

ρxy稱x(n)和y(n)的歸一化相關系數。由許瓦茲(Schwartz)不等式，有

分析式(10)可知，當 x(n)=y(n)時，ρxy=1，兩信號完全相關(相同)，這時rxy取最大值;當x(n)和y(n)有某種程度相似時，rxy≠0，ρxy在0和1之間取值。因此rxy和ρxy可用來描述x(n)和y(n)之間的相似程度。式(9)中，用信號x(n)滯后一段時間后的x(n+m)代替y(n)，即可得到x(n)的歸一化自相關系數，可用來分析信號x(n)的自相似性。

2.2 CT飽和與非飽和的波形比較

當電力系統發生短路故障時，若CT未發生飽和，經CT傳變后的二次電流與正弦波十分相似，在暫態過程中，若去掉直流衰減分量，二次電流也與正弦波相似，也就是說，CT未飽和時二次電流的前半周波與后半周波幾乎完全相同 (如圖2b所示);而當CT發生飽和時，勵磁涌流將迅速增大，經CT傳變后的二次電流發生畸變，在一個周波內，二次電流在某一時間段上與正弦波相似，而在另一時間段上與正弦波差別很大 (如圖1a所示)，也就是說，CT飽和后的一周波內，總是某一時間段上的波形與另一時間段上的波形不相似，存在很大的不相關性。因此可以利用隨機信號的自相關系數的概念，來分析和計算同一采樣序列在前半周期和后半周期的自相關系數的不同以區分CT飽和與否。

2.3 檢測判據的提出

(1)采用突變量啟動的方法，記錄二次電流發生突變的點j，找出離突變點j最近的二次電流極值點k，將此極值點k作為研究數據窗的起點。

(2)將極值點k后的前半波數據記為x(n)，那么x(n+m)表示前半波數據向后移動m點后的采樣值。若取m=n，n=f/2(f為一個周波的采樣點，研究中取為200)，則x(n)和x(n+m)就分別表示一個采樣周波的前后半波，計算前后半波的歸一化自相關系數，見式 (11)。

根據各種故障情況下的計算結果，確定整定值Jzd，經過仿真確定，該值可取為0.7。通過比較整定值與二次電流的自相關系數J構成CT飽和檢測判據，見式 (12)和 (13)。

若滿足式 (12)，則判斷為CT未飽和;若滿足式 (13)，則表明CT已飽和。從以上分析可以看出，本文提出的算法判別CT飽和的時間約為1個周波。

3 仿真驗證

3.1 仿真軟件簡介

本文采用電力系統電磁暫態仿真軟件PSCAD/EMTDC來進行仿真驗證。PSCAD/EMTDC能在時間域描述和求解完整的電力系統及其控制的微分方程 (包括電磁和機電兩個系統)，其權威性已得到廣泛驗證。由于在PSCAD/EMTDC仿真軟件中，電流互感器元件采用準確的Jiles/Atherton算法來模擬現實電流互感器［13］，該軟件能夠在電力系統正常運行及故障穩態暫態時準確模擬電流互感器的暫態特性。因此，PSCAD/EMTDC軟件廣泛應用變壓器飽和和CT飽和的研究中，如鐵磁振蕩、鐵心飽和等不穩定性研究。

3.2 仿真模型

本文建立一條單電源輻射型線路，電壓等級為220 kV，仿真結構示意圖見圖3［10］。仿真中線路故障可選擇在距離電源側20%，40%，60%和80%等處，在距離電源側20%處更容易飽和并且分析結果也更接近于實際情況，因此以下仿真得到的數據都是在距電源側20%處的仿真結果。

圖3 研究采用的仿真模型Fig．3 Simulated model in the research

3.3 仿真結果

PSCAD/EMTDC仿真結果見表1所示。

從表1可以看出，在A相金屬性短路、AB兩相短路、三相短路和A相經500 Ω過渡電阻短路時，判據均能準確的檢測出CT飽和情況，并且該判據能夠在較短的時間內作出正確判斷，因此，具有較高的可靠性和靈敏性。

表1 各種情況下二次電流的自相關系數JTab．1 Autocorrelation coefficient J under various conditions

4 結論

本文基于數字信號處理中自相關系數的概念，通過計算采樣數據前后半波的歸一化自相關系數，來檢測電流互感器飽和與否。仿真結果表明，該算法能夠正確檢測CT的飽和狀況，具有較高的可靠性，并且所需要的時間窗較短。

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One Scheme of CT Saturation Detection Based on Correlation Analysis

Lin Sen1，Chen Bin2
(1 Hangzhou Power Supply Company，Hangzhou 310009，China;2 Hangzhou Xiaoshan Power Supply Company，Hangzhou 311201，China)

The saturation of current transformer may lead to relay protection malfunction．This paper analyzes the mechanism which caused CT saturation and the essential character of the current secondary side after CT saturation．Base on correlation analysis theory，it presents a scheme of CT saturation detection．It records the catastrophe point of secondary current and finds secondary current extreme point of the nearest distance to the catastrophe point．Then it calculates the autocorrelation coefficient of the former semiwave and the backward semiwave after analyzing the sampling data in secondary current．According to the magnitudes of the calculated coefficients，it constitutes the detection criterion．The results of PSCAD/EMTDC simulation show the scheme can work correctly under various fault conditions．The algorithm needs less amount of data and has a stable performance．

current transformer;saturation;correlation analysis;detection

TM452

A

2010－08－11。

林森 (1976－)，男，工程師，主要研究方向為繼電保護及自動化監控系統，E-mail:lins_xs@163．com。