簡(jiǎn)述與圓錐曲線的極點(diǎn)和極線有關(guān)的性質(zhì)

●彭世金 (常德市第六中學(xué) 湖南常德 415003)

簡(jiǎn)述與圓錐曲線的極點(diǎn)和極線有關(guān)的性質(zhì)

●彭世金 (常德市第六中學(xué) 湖南常德 415003)

筆者通過(guò)對(duì)圓錐曲線的探究，發(fā)現(xiàn)與圓錐曲線的極點(diǎn)和極線有關(guān)的一個(gè)性質(zhì)，現(xiàn)介紹如下．

先給出圓錐曲線的極點(diǎn)和極線的定義:

定義3點(diǎn)P(t，0)(t≠0)和直線x= －t分別是拋物線y2=2px(p＞0)的極點(diǎn)和相應(yīng)極線．

下面再給出與圓錐曲線的極點(diǎn)和極線有關(guān)的性質(zhì)．

圖1

圖2

圖3

當(dāng)x1=t時(shí)，MN的方程為y=0，顯然直線MN過(guò) x軸上一點(diǎn) Q(p－t，0)．

因?yàn)閠是定值，所以Q(p－t，0)為x軸上的一定點(diǎn)，故直線MN恒過(guò)x軸上一定點(diǎn)Q(p－t，0)．

由于P，Q 是 2個(gè)定點(diǎn)，且∠PMQ=90°，因此點(diǎn)M的軌跡是以PQ為直徑的圓(點(diǎn)Q除外)．