3個三角形中線不等式猜想的證明

●楊學枝 (福州市第二十四中學 福建福州 350015)

3個三角形中線不等式猜想的證明

●楊學枝 (福州市第二十四中學 福建福州 350015)

當且僅當△ABC為正三角形時，取到等號．

隨后，在2010年6月11日，劉保乾先生通過機器驗證后又提出了較式(1)更強的不等式，即定理2．

定理 2在△ABC 中，AC=b，AB=c，邊 AC，AB 上的中線分別為 mb，mc，高線分別為 hb，hc，則

2010年6月5日，劉保乾先生在全國不等式研究會網站上提出了關于三角形中線的一個猜想，即定理1．

定理 1在△ABC 中，AC=b，AB=c，邊 AC，AB 上的中線分別為 mb，mc，高線分別為 hb，hc，則

以上3個不等式不容易驗證．經探討，筆者用二次函數的簡單性質較為簡捷地證明了以上3個幾何不等式．按理說，式(2)比式(1)強，因此只要證式(2)即可．但由于在證明式(2)時要用到式(1)，因此下面分別證明這3個式子．

當且僅當△ABC為正三角形時，取到等號．

在同一天，他還提出了與式(2)類似的一個不等式，即定理3．

定理 3在△ABC 中，AC=b，AB=c，邊 AC，AB 上的中線分別為 mb，mc，高線分別為 hb，hc，則