新課程數學高考自主命題趨勢預測與展望

●蔣海甌 (青田教師進修學校 浙江青田 323900) ●梅映雪 (縉云中學 浙江縉云 321400)

●王振麗 (麗水學院附屬中學 浙江麗水 323000)

新課程數學高考自主命題趨勢預測與展望

●蔣海甌 (青田教師進修學校 浙江青田 323900) ●梅映雪 (縉云中學 浙江縉云 321400)

●王振麗 (麗水學院附屬中學 浙江麗水 323000)

從 2009年開始,浙江省新課程高考堅持“從浙江實際和有利于培養、選拔人才出發,充分考慮基礎教育的現實能力和條件,學生、家長和社會的認同度和承受力,以及社會的法治和誠信水平”,堅持“有利于推動基礎教育課程改革,減輕學生過重的課業負擔,擴大學生的自主選擇權;有利于高校選拔新生,擴大高校的自主選擇權;有利于高校招生的公開、公正、透明,促進和實現教育公平”的基本思想.

依據浙江省高考數學自主命題特點與命題風格和新課程高考數學命題要求與浙江省新課改高考數學命題方向,筆者預測浙江省新課程高考數學自主命題今后將會呈現如下趨勢.

(1)側重三基,突出重點,精心設計考查數學主體內容的基礎型試題,突出對基礎知識和主干內容的重點考查.

浙江省新課程高考數學試題將更強化基礎性,更加注重考查高中數學的“基礎知識、基本技能和基本思想方法”,做到“既要全面又要突出重點,對于支撐學科知識體系的重點內容,要占有較大的比例,構成數學試卷的主體”,但“不刻意追求知識點的覆蓋率”.

從題型上看,選擇題、填空題多從中學數學的基礎知識、重點內容、基本思想方法出發設計試題;解答題在考查數學基礎知識的同時,注重對學科的內在聯系和知識的綜合的重點考查,并達到必要的深度,構成數學試題的主體,讓不同層次的學生都能展示自身的綜合素質和綜合能力.

從內容上看,著重考查支撐學科知識體系的主干知識:代數重點考查函數、不等式、數列、三角函數等;立體幾何重點考查線線、線面、面面的位置關系以及棱柱、棱錐與球的面積和體積等;解析幾何重點考查解析幾何的基本思想與直線和圓錐曲線的位置關系等;新增內容重點考查平面向量、數據圖表處理、概率統計與導數等.同時,試題還注意從學科的整體高度出發和思維價值的高度著眼,注重各部分知識的綜合性、相互聯系及在各自發展過程中各部分知識間的縱向聯系,在知識網絡交匯點處設計試題.

評注本題幾乎將三角函數的圖像與性質、解三角形重要手段(三角形內角和定理、正弦余弦定理與三角形面積公式)以及平面向量等重點知識一網打盡,考查功能強大,但難度適中,是一道評價非常高的基礎型試題.

(2)融數學知識于思想方法中,著力創設能充分體現考生數學素養的素質型試題,突出對數學思想方法的深入考查.

數學思想和方法是數學知識在更高層次的抽象和概括,它蘊含在數學知識發生、發展和應用的過程中.新課程高考數學試題對數學思想和方法的考查必然與數學知識的考查結合進行,通過數學知識的考查反映考生對數學思想方法的掌握程度,并從學科整體意義和思想含義上立意,“注意通性通法,淡化特殊技巧”,有效地檢測考生對中學數學知識中所蘊含的數學思想和方法的掌握程度.

對數學思想方法的考查不限于方程與函數、數形結合、分類討論、等價轉換等思想方法,還涉及數學建模思想、極限思想、整體思想、歸納法、類比法、復數法等.新課程數學高考試題中用現成的知識、公式直接套用的試題會逐漸減少,而用派生知識求解的試題將不斷增加.為考查學生的學習潛能,往往設計了一些以高等數學或信息技術的某些知識為背景而用初等數學語言表述的問題,非常值得注意.

評注本題第(1)小題及第(2)小題的第②題,屬于基礎型試題;而第(2)小題的第②題通過一個以高等數學中的級數收斂為背景的問題,對數學思想和方法的考查達到了必要的深度,是一道非常好的素質型試題.

(3)增加綜合性、探索性、開放性等能力型試題,加大對探究精神和創造能力的考查.

新課程高考改革的重點是內容的改革.內容改革的總原則是:“總體上更加注重能力和素質考查;命題范圍遵循教學大綱但又不拘泥于教學大綱;加大‘綜合性、探索性、開放性’等‘能力型’題目的份量”,其本質是突出對探究精神、創造能力與綜合素質的考查.

加強綜合性考查將是浙江省新課程高考數學命題的一大方向,高考數學試題將會繼續在突出能力的考查方面做文章,將增加在知識網絡的交匯點上設計情景新穎、綜合性強的能力型試題,以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力,從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學習的潛能.

例 3點 P在直線 l:y=x-1上,若存在過點P的直線交拋物線 y=x2于點 A,B,且 |P A|=|AB|,則稱點 P為“A點”,那么下列結論中正確的是 ( )

A.直線 l上的所有點都是“A點”

B.直線 l上僅有有限個點是“A點”

C.直線 l上的所有點都不是“A點”

D.直線 l上有無窮多個點(不是所有的點)是“A點”

評注 本題是一道較為復雜的即時定義信息題.雖然背景熟悉,題意明確,但綜合性較強,思維量大(題中的“所有點”、“僅有有限個點”、“有無窮多個點(不是所有的點)”等文字的含義均需仔細斟酌),探究意味濃厚,能較好地考查探究精神和創造潛能,是一道寓意深厚、創意別致的能力型試題.

(4)剖析概念內涵,揭示數學本質,增大思考型試題考查的份量,大力深化對數學理性思維的考查.

浙江省數學高考向來注重對數學概念本質的考查,加大對數學最基本、最本質內容的考查,這在2004年浙江省高考第一次自主命題的數學卷中就已得到充分體現.在新課程高考數學復習中,更要善于揭示現實背景,還原數學抽象的數形規律.

考查邏輯思維、推理論證能力是浙江省數學高考自主命題試題的重要特點之一,在新課程高考中還將繼續保持并更加重視.在強調少算多想的背景下,增加少計算多思考的思考型試題乃大勢所趨,這將大大提高對理性思維的考查.

(5)強化數學交流,注重學以致用,堅持考查實際應用型試題,強化對創新精神和實踐能力的考查.

培育應用意識,強調動手實踐,是高中數學新課程的一大特色.對應用意識、實踐能力的考查,在考試中表現為解答應用問題,主要過程是依據現實的生活背景,提煉相關的數量關系,將現實問題轉化為數學問題,構造數學模型,并加以解決.考查的重點是對客觀事物的數學化.

新課程數學高考要求我們能綜合應用所學的數學知識、思想和方法解決問題,包括解決在相關學科、生產、生活中簡單的數學問題;能理解對問題陳述的材料,并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類,將實際問題抽象為數學問題;應用相關的數學方法解決問題并加以驗證,并能用數學語言正確地表達和說明.

培養學生探究應用意識是新課程教學的追求,也是新課程高考數學命題努力的一個方向.浙江省新課程數學高考對應用問題的考查力度只會加強不會削弱,并將力求使試題富有時代氣息,設計的內容會滲透到社會的各個方面,要求考生運用數學知識和思想方法解決我國亟待解決的社會生產、生活的各種現實問題.為此要強化數學交流意識,注重閱讀理解和表達能力的培養,加強“數學文字語言、符號語言與圖形語言”之間的互譯訓練,為順利求解實際應用型問題打下基礎.

例 5 購買某種保險,每個投保人每年度向保險公司交納保費 a元,若投保人在購買保險的一年度內出險,則可以獲得 10 000元的賠償金.假定在一年度內有 10 000人購買了這種保險,且各投保人是否出險相互獨立.已知保險公司在一年度內至少支付賠償金 10 000元的概率為 1-0.999104.

(1)求一投保人在一年度內出險的概率 p;

(2)設保險公司開辦該項險種業務除賠償金外的成本為 50 000元,為保證盈利的期望不小于0,求每位投保人應交納的最低保費(單位:元).

評注 該試題源于日常生活實際,需綜合應用所學數學知識和數學思想方法加以解決,體現“數學有用,要用數學”的命題意圖,同時要求學生要善于用數學的眼光和數學的意識思考問題.

(6)積極推進課程改革,研究性學習在試題中給予適當、適度地體現,設置研究型試題,重視對新增知識內容的考查.

研究性課程作為新課程高中數學的必修課,必然成為浙江省新課程高考的一項內容,在今后的高考試題中將會有重要的體現.高考中主要考查學生的研究意識和動手操作能力,使考生的自主性和個性得以發揮.這樣不僅可以考查學生數學知識的積累是否達到進入高校的基礎水平,而且能夠測量出學生在數學概念遷移到不同情景下挖掘問題內涵的能力,這也正是研究性學習所期待的結果.評注本題命題角度新穎,將合情推理與演繹推理巧妙地融合在一個小題中進行考查,綜合考查了考生的合情推理能力、演繹推理能力和聯想、類比、轉化能力,尤其是第(2)小題,需要探究出也是等差數列”這一重要結論,是典型的研究性試題.

(7)正視文、理科考生數學水平現實差異,拉大文、理科不同試題的難度差距,繼續并更多地設計文、理差異型姊妹題,力求文、理并蒂.

多年以來的教學現實表明,浙江省文、理科考生在“知識水平、思維方式和思維習慣”上都存在著較大的差異,縮小文、理科相同考題的比例勢在必行.浙江省新課程高考數學仍將尊重個性差異,體現人文關懷,繼續從文、理科的不同特點出發,分別取材,區別對待,加大文、理科不同試題的比例,拉大文、理科不同試題難度的差距,增加姐妹題的數量,更多地設計“文、理差異型姊妹題”,力求文、理并蒂,力求命制與浙江省文、理科考生實際情況相適應的數學高考試卷.

例 7設銳角■ABC的內角 A,B,C的對邊分別為 a,b,c,且 a=2b sin A.

(1)求角 B的大小.

(2)(理科)求 cos A+sin C的取值范圍;

評注文、理科題設條件相同,第(1)小題求解的內容也完全相同;但第(2)小題文、理科考查的要求明顯不同,理科注重考查數學推理和理性思維,文科則側重于常用的推理方法和數值運算,這樣比較切合文、理科學生的實際情況,是一道非常經典的和飽含人文關懷的文、理差異型姊妹題.

(8)繼續按照“入口寬、深入難”的精神,解答題多設計為分層設問型試題,分步得分,循序漸進,既能提高考試區分度,又盡可能地提高考生數學整體得分率.

浙江省新課程數學高考將繼續堅持重視對數學概念、數學本質和解決數學問題的常規方法的考查力度,試題設計力求公平、貼近學生實際,在熟悉的情境中考查能力;試題設計力求“情境熟、入口寬、方法多、有層次”,以使學生在公平的背景下展示真實水平.

研究顯示浙江省自主高考數學命題的一個明顯趨勢,就是“解答題”都將按照“入口寬、深入難”的精神,采用“分層設問、循序漸進”的方式設置問題,這樣既能提高數學試題的區分度,又可設置適當的難度,更能客觀、全面地檢測出考生的數學整體水平,同時還盡可能地提高考生的整體得分率.

評注本題“起點低、入口易、深入難、梯度明、有臺階”.大部分學生能解答第(1)小題,第(2)小題也不難,中等程度以上水平學生也都會求解.但第(3)小題有很高的數學思維含量,求解有一定的難度,通過分層設問、層層深入,讓不同層次的學生得到與其水平相適應的分數,有很好的考查功能和區分度,較好地保證了試題的信度和效度.