2011年數學高考模擬卷(五)

2011年數學高考模擬卷(五)

一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的4個選項中,只有1項是符合題目要求的.

1.設非空集合A，B滿足CAB=CBA，則

( )

A.?x0∈A，且x0?BB.?x∈A，都有x∈BC.?x0∈B，且x0?AD.A∩B=φ

2.在等差數列{an}中，若a1+a5+a9=π，則tan(a4+a6)=

( )

3.設x,y∈R，則“xygt;0”是“|x+y|=|x|+|y|”的

( )

A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

4.若一個復數的實部和虛部互為相反數，則稱這個復數為“反部復數”.若復數z=(a+bi)·(b-ai)為“反部復數”，則實數a,b滿足

( )

A.a2=b2B.a+b=0 C.a2+b2=2abD.a2=b2+2ab

圖1

5.設向量a，b滿足a⊥b且|a-b|=1，若對任意向量m，(a-m)·(b-m)=0,則|m|的最大值與最小值的差是

( )

( )

7.已知點M(0，2),N(3，-2)到直線l的距離分別為1和4，則滿足條件的直線l的條數是

( )

A.1 B.2 C.3 D.4

圖2

8.若某多面體的三視圖(單位：cm)如圖2所示，則此多面體的體積是

( )

( )

( )

A.-1 B.-2 C.-3 D.-4

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分.

16.從自然數1至25中，任意取出3個構成以整數為公比的遞增等比數列，這樣的等比數列有_______種.

三、解答題:本大題共5小題,共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

(1)求角A；

19.一個袋子中有大小、質量均相同的10個小球，其中標記“G”字的小球有5個，標記“D”字的小球有3個，標記“P”字的小球有2個．從中任意摸出1個球確定標記后放回袋中，再從中任取1個球．不斷重復以上操作，最多取3次，并規定若取出“P”字球，則停止摸球．

圖3

(1)求恰好摸到2個“D”字球的概率；

(2)求摸球次數X的概率分布列和數學期望．

20.如圖3，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O，D分別是AC，PC的中點，OP⊥底面ABC．

(1)求證：OD∥平面PAB；

(3)當k為何值時，O在平面PBC內的射影恰好為△PBC的重心？

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)過點F1的直線l與該橢圓交于點M,N，以F2M，F2N為鄰邊作平行四邊形MF2NP，求該平行四邊形對角線F2P的長度的取值范圍.

(1)當a=1時，求函數f(x)的單調增區間；

(2)當a=-1時，求函數y=f(x)在[0,6]上的最大值與最小值；

(3)當函數y=f′(x)的圖像在(0,6)上與x軸有唯一的公共點時，求實數a的取值范圍.

參考答案

1.B 2.B 3.A 4.D 5.A 6.D 7.C 8.B 9.A 10.B

15.169 16.10種 17.3

18.解(1)由已知得

即

從而

在△ABC中，sin(A+B)=sinC≠0，于是

又由0lt;Alt;π，得

(2)由余弦定理及三角形面積公式得

19.解(1)恰好摸到2個“D”字球的取法共有4種：GDD，DGD，DDG，DDP,因此恰好摸到2個“D”字球的概率是

(2)由X=1,2,3，得

故取球的次數X的分布列如表1所示.

表1 X的分布列

因此

圖4

解得

從而

即k=1.反之，當k=1時，三棱錐O-PBC為正三棱錐,因此O在平面PBC內的射影為△PBC的重心．

從而

②若直線l的斜率存在，設直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k(x+1).由MF2NP為四邊形，得k≠0.設M(x1,y1),N(x2,y2),則

(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0,

則

于是

即

從而

綜上所述,平行四邊形對角線F2P的長度的取值范圍是(2,4].

22.解由已知得

f′(x)=x2-2(2a+1)x+3a(a+2).

(1)函數y=f′(x)的圖像與x軸交點的橫坐標即為方程

x2-2(2a+1)x+3a(a+2)=0

的實數根，因此x1=a+2,x2=3a.

①當x1=x2，即a+2=3a時，a=1.此時x1=x2=3是函數y=f′(x)的圖像在(0,6)上與x軸有唯一公共點，故a=1滿足條件；

②當x1gt;x2時，有a+2gt;3a，即alt;1.此時x2lt;x1lt;3.函數y=f′(x)的圖像在(0,6)上與x軸有唯一公共點，得

x2≤0lt;x1lt;3，

即

3a≤0lt;a+2lt;3,

解得

-2lt;a≤0.

③當x1lt;x2時，有a+2lt;3a，即agt;1.此時x2gt;x1gt;3.函數y=f′(x)的圖像在(0,6)上與x軸有唯一公共點，得

3lt;x1lt;6≤x2，

即

3lt;a+2lt;6≤3a,

解得

2≤alt;4.

綜上所述,實數a的取值范圍為-2lt;a≤0或a=1或2≤alt;4.

(2)當a=1時，有

且f′(x)=x2+2x-3=0的2個根為x1=1,x2=-3.只有x1=1在[0,6]上,于是f(x)在[0,1]上單調遞減，在[0,1]上單調遞增，且

(供稿人：王紅權)