低碳生活的非線性規劃

李芝娟

（華北電力大學電氣與電子工程學院，北京 102206）

1 概述

低碳意指較低（更低）的溫室氣體（二氧化碳為主）排放。隨著世界工業經濟的發展、人口的劇增、人類欲望的無限上升和生產生活方式的無節制，世界氣候面臨越來越嚴重的問題，二氧化碳排放量越來越大，地球臭氧層正遭受前所未有的危機，已經嚴重危害到人類的生存環境和健康安全，因此，倡導低碳生活也成為了一種趨勢。所謂“低碳生活”就是把生活作息時所耗用的能量要盡量減少，從而減低二氧化碳的排放量。然而，在目前的科學技術水平下，低碳生活并不意味著節儉，有時候低碳行為的成本費用是較高的。文章通過對一家三口的家庭碳排放的數學建模，在權威網站和書籍上搜集了大量真實可信的數據，并以這些數據為據，找到了影響家庭碳排放量的多種因素。

2 問題分析

2.1 各項生活行為的碳排放

從北京林業碳匯辦公室監制的碳排放計算器內得到了各項生活行為的一系列碳排放項，并得出相應的碳排放值，以此為基礎，訂立低碳生活的13項指標。

2.2 規劃模型的建立

2.2.1 支出情況分析

文章以一個中等收入的家庭（例如三口之家，孩子還沒有上學，或孩子還未成年，家庭年收入15萬左右）如何在保持一定生活水平、生活質量的情況下，怎樣達到最佳的碳排放的問題。

對該家庭的支出情況進行分析，按照從中國統計年鑒2009上查得的數據，一個家庭一年內要儲蓄大約1/3的收入，余下的部分作為消費支出。消費支出的結構大致為：服裝、食品、住房、日常用品、交通通信、醫療保健、教育文化、娛樂服務等。其中，可將在醫療保健和教育文化方面的消費看做是固定的支出，約占到消費支出的20%。然后將余下的消費支出分為3類：第一類消費為必需型消費，包括衣、食、住、行等維持生活必需的消費支出；第二類消費為提高型消費，包括擁有私家車、改善住房條件等提高生活質量的消費支出；第三類為娛樂型消費，包括為提高生活水平進行的各種娛樂活動的消費支出。

2.2.2 模型假設

（1）儲蓄額固定為總收入的33.3%。

（2）醫療保健與文化教育支出占總消費支出的20%。

（3）各變量間相互獨立。

2.2.3 參數設定和符號說明

xi：各項生活行為（i=1，2，3，L，13，分別表示服裝、糧食、肉類、酒類、煙草、用電、燃氣、采暖、裝修建材、公共交通、航空類交通和私家車、日常用消耗品、娛樂服務）。

pi：各項生活行為的碳排量（表示對象與上相同）。

qi：各項生活行為的消費支出（表示對象與上相同）。

b：儲蓄金額（設為定值5萬）。

c：消費支出中用作文化教育和醫療保健的比例（設為定值20%）。

ri：各消費類別的消費支出占總消費支出的比例（i=1，2，3，分別表示第一類消費、第二類消費和第三類消費）

wi：三類消費的生活質量水平對總生活質量的影響權重。

2.3 模型建立

2.3.1 生活質量的模糊表征

因為在減少碳排量的同時，應保證該家庭滿足一定的生活質量。一味地追求生活行為的低碳排量，而忽視居民的生活質量是不科學的。又因不容易建立生活質量與各生活行為的函數關系，故考慮用模糊化的方法來表征該家庭的生活質量。以下分別對各類消費支出建立生活質量的模糊隸屬函數。

（1）第一類消費為必需型消費，主要是衣食住行等生活中不可或缺的消費支出。這一類支出的增加對生活質量的提高較快，隨著消費的增加，生活質量的增長速度減慢，最終接近完全滿足。因此選取近似的偏大型L型分布隸屬函數：

當rl=0.6時，生活質量接近1，經計算得：kl=10，al=0.15

（2）第二類消費為提高型消費，煙酒的消費、私家車的擁有和使用等。隨著這一類消費支出的增加，生活質量很快得到提高，但是提高型消費的過多增長也會導致生活質量的下降，如抽煙、喝酒等。若過量反而會使人的身體健康狀況下降，導致生活質量的下降，因此選取近似的偏大型L型分布隸屬函數：

當r2=0.23，0.4時，生活質量接近1，經計算得：

k2=10

a2=0.23

b2=0.4

（3）第三類消費為娛樂型消費，這一類消費主要包括各種娛樂活動的支出。這一類消費對生活質量的提高作用很明顯，因此隨著消費支出的增加，生活質量很快增長，而且不需要太多的消費即可達到生活質量的滿足。因此選取近似的偏大型L次拋物線分布隸屬函數：

當r2=0.2時，生活質量接近1，經計算得：

k3=2

a3=0.05

b3=0.2

2.3.2 優化目標

優化的目標是使該家庭生活行為的碳排量最少。在前面的問題分析中，已對居民的收入和支出進行了分析，在此，因為儲蓄以及教育文化和醫療保健的消費基本上不產生碳排量，或者其碳排量可以忽略，因此這里的優化目標不包含儲蓄以及教育文化和醫療保健的消費。

2.3.3 約束條件的確定

（1）消費支出的約束。

（2）滿足生活必需的約束。

對于第一類消費，為滿足維持正常生活的需要，必需進行一些消費，該部分消費構成的約束即為滿足生活必需的約束。

（3）生活質量的約束。

已建立的各類消費生活質量模糊隸屬函數，在此要建立生活質量的約束。先求取各類消費的消費支出，表示如下：

得到各類消費的消費支出后，可利用前面建立的生活質量模糊隸屬函數，求得各類消費的生活質量模糊量，然后加權求和得到總的生活質量，表示如下：

在此，三類消費對總生活質量的影響是同等的，因此在此取

由中國統計年鑒2009的數據，見表1。

表1 2007—2008年居民平均消費支出結構

一個城鎮中等收入的家庭的支出當中，按照平均水平，第一類消費大約占50%，第二類消費大約占20%，第三類消費大約占10%，即

3 模型求解與結果分析

將第一問中得到的數據帶入，用MATLAB求解得到這個家庭平均人均每年將消費：

衣物：17 件、糧食：365 kg、肉類：50 kg、酒：10 kg、煙：290 包、用電：500℃、用氣：60 m2、采暖：100 m2（按家庭計）、建材：15 m2（按家庭計）、公共交通：10000 km、私家車：6000 km、日用品：20kg、娛樂消費：16340元。

此時3類消費各占比例為：

此時的目標函數值，即碳排放量為11.01，即該家庭一年的碳排放量為11.01 t。

生活質量函數值為f!"r≈0.76＞0.6，滿足對生活質量的要求。

4 結束語

當前，低碳這一起初只出現在政府文件報告中的詞匯，已漸漸滲入到每個人的生活中。低碳生活正是指生活作息時所耗用能量要減少，從而減低碳，特別是二氧化碳的排放。低碳生活，對于普通人來說，是一種態度，而不是能力，人們應該積極提倡并去實踐低碳生活，注意節電、節油、節氣，從點滴做起。