淺談宇宙飛船運行階段的變軌問題

陳杏寧

（北海市第二中學，廣西 北海 536000）

隨著我國“神舟”號宇宙飛船的多次發射和成功回收，宇宙飛船和人造地球衛星問題成為中學物理教學的一個熱點和難點，在這幾年的理綜試卷里每年都有這類題出現。在往年的試題里有關變軌的題失分比較嚴重，有些學生對此類問題模糊不清，對如何變軌和對接問題往往無從入手。下面談談本人對這個問題的一些看法：

物體做勻速圓周運動時，物體受到的合外力等于向心力；當物體的合外力小于物體所需要的向心力時，物體做離心運動；當物體的合外力大于物體所需要的向心力時，物體做向心運動，即靠近原來的圓心的運動。天體的運動也遵從同樣的規律，當天體繞行星或恒星的運動出現上面的后兩種情況時，天體運動的軌跡將發生變化，即變軌，下面談談天體受力變化時在運行階段的變軌情況。

要真正掌握飛船的變軌，先要掌握飛船在不同軌道上運行時的受力與運動的關系。

1 飛船繞地心作勻速圓周運動

當飛船受到的萬有引力剛好等于飛船所需要的向心力且引力方向與速度方向垂直時，則飛船繞地心做勻速圓周運動，如果軌道平面在赤道平面上，且周期與地球自轉周期相同，繞行方向與地球自轉方向相同，則飛船就是地球的同步衛星。

例1，（選自河北石家莊09年模擬題）衛星電話在搶險救災中能發揮重要作用。第一代、第二代海事衛星只使用地球同步衛星，不能覆蓋地球上的高緯度地區。第三代海事衛星采用地球同步衛星和中軌道衛星結合的方案，它由4顆同步衛星和12顆中軌道衛星構成，中軌道衛星高度為10 354 km，分布在幾個軌道平面上（與赤道平面有一定的夾角），在這個高度上，衛星沿軌道旋轉一周的時間為6 h。則下列判斷正確的是（ ）。

A.中軌道衛星的線速度小于地球同步衛星。

B.中軌道衛星的線速度大于地球同步衛星。

C.在中軌道衛星經過地面某點正方的一天后，該衛星仍在地面該點的正上方。

D.如果某一時刻中軌道衛星、地球同步衛星與地球的球心在同一直線上，那么經過6 h它們仍在同一直線上。

解析：中軌道衛星的周期T＝6 h，同步衛星的周期T＝24 h，由T2ar3知，中軌道衛星的軌道半徑r1小于同步衛星的軌道半徑 r2，即 r1＜r2，由故v1＞v2，B對A錯。某時刻中軌道衛星經過某點正上方，經一天后衛星已轉四圈，因此仍在地面該點正上方，C對。若某一時刻中軌道衛星、地球同步衛星、地球的球心在同一直線上，經6 h中軌道衛星又回到原來位置，而同步衛星在赤道平面上只轉圈，三者不在同一直線上，D錯。

圖1

圖2

2 飛船繞地球的橢圓軌道的運動

飛船繞地球做橢圓軌道運動時，地心位于橢圓軌道的一個焦點上，如圖1所示，在近地點A，引力方向與速度方向垂直，但這點飛船的速度比較大，萬有引力小于飛船所需要的向心力，所以飛船做離心運動。隨著到地心距離的增大，萬有引力減小，在這一過程中萬有引力做負功，重力勢能增大，動能減小，機械能守恒。在遠地點B，飛船的速度方向與萬有引力垂直，萬有引力大于飛船所需要的向心力，飛船做向心運動返回近地點A。

例2，如圖2所示，在發射同步衛星的過程中，衛星首先進入橢圓軌道Ⅰ，然后在Q點通過改變速度進入地球同步衛星軌道Ⅱ。試比較P、Q兩點的速率。

解析：由上面分析橢圓軌道的運動可知，從近地點P到遠地點Q的運動過程，萬有引力做負功，動能減少，所以vP＜vQ。

3 飛船的變軌

飛船的變軌包含：①橢圓與大圓軌道相互變化；②橢圓與小圓軌道相互變化；③小圓與大圓軌道相互轉變；④返回大氣層時大氣阻力作用下的軌道變化。

橢圓與大圓軌道的相互轉化，如圖3，要從橢圓軌道2轉到大圓軌道3，只要飛船到達遠地點Q時，通過自帶推進器向后噴氣使飛船加速，當速度達到沿大圓做圓周運動所需要的速度時，飛船就不再沿橢圓運動而是沿大圓運動，如果飛船原來在大圓軌道運行，當飛船到達遠地點Q時，推進器向前噴氣使飛船減速，飛船就可以從大圓軌道3運動到橢圓軌道 2。橢圓與小圓軌道相互轉變，要從橢圓軌道 2轉變到小圓軌道1，只要飛船運行到近地點P時通過自帶推進器向前噴氣，使飛船減速，當飛船達到沿小圓做圓周運動所需的速度時，飛船就不再沿橢圓運行而沿小圓運行。而飛船原來在小圓形軌道1運行，只要飛船運行到近地點P時推進器向后噴氣，使飛船加速，萬有引力不夠提供向心力時，飛船做離心運動，就可以從小圓形軌道運動到橢圓軌道2。

圖3

圖4

例3，（選自河北石家莊09年二摸）如圖4所示，發射通信衛星的常用方法是，先用火箭將衛星送入一近地點橢圓軌道上運行，然后再適時開動星載火箭，將其送上與地球自轉同步運行的軌道，則（ ）。

A.變軌后與變軌前在軌道的Q點相比較，衛星的機械能增大，動能增大。

B.變軌后與邊變軌前在軌道的Q點相比較，衛星的機械能增大，動能變小。

C.變軌后衛星運行速度一定比變軌前衛星在橢圓軌道上運行的最大速度要大。

D.變軌后衛星運行速度一定比變軌前衛星在橢圓軌道上運行時的最小速度要小。

解析：由橢圓軌道的Q點進入同步軌道必須加速，故其速度增大，動能增大，而重力勢能不變，機械能增大，所以A對B錯。衛星在橢圓軌道上近地點速度最大，遠地點（即Q點）速度最小，變軌后衛星運行速度一定比變軌前的最小速度大，比最小速度小，C、D均錯。

小圓與大圓軌道互相轉變，如圖5從小圓軌道運行到橢圓軌道。首先，飛船的推進器使飛船加速運行到橢圓軌道，再通過控制推進使橢圓的遠地點恰好在大圓上，當飛船到達遠地點Q時再適當加速，這樣飛船就可以在大圓軌道上運行。

圖5

圖6

例4，（選自優化探究二輪復習專題第23頁）如圖6所示，質量為m的飛行器在繞地球的圓軌道I上運行，半徑為r1，要進入半徑為r2更高的圓軌道Ⅱ，必須先加速進入一個橢圓軌道Ⅲ，然后再進入圓軌道Ⅱ，已知飛行器在圓軌道Ⅱ上運行速度大小為v，在A點時通過發動機向后噴出一定質量的氣體使飛行器速度增加到v'，進入橢圓軌道Ⅲ，設噴出的氣體的速度為u，求：

（l）飛行器在軌道I上的速度v1及軌道I處的重力加速度。

（2）飛行器噴出氣體的質量。

【解析】（1）飛行器由軌道 I進入軌道Ⅲ，需加速做離心運動，故飛行器在A點軌道Ⅲ的速度大于軌道I的速度，而在B處，軌道Ⅱ的速度大于軌道Ⅲ的速度，故在B處，由軌道Ⅲ進入預定的軌道Ⅱ仍需加速。

（2）飛行器在A、B兩處的重力加速度與所在的軌道無關。

（2）設噴出氣體的質量為m'，由動量守恒定率得：

返回大氣層的變軌：飛船返回大氣層時先運行到橢圓軌道的近地點時，一直減速到一定程度，在萬有引力的作用下而墜入大氣層。

綜上所述，只要建立變軌模型，弄清向心力的來源，有關這方面的考題，學生就會迎刃而解，得心應手。