由“千里一寸”解讀《周髀算經》

李德魯

(寧陽縣糧食局,山東寧陽 271600)

一、引言

“千里一寸”[1]是《周髀算經》重要的理論基礎之一。但是,自《周髀算經》問世的兩千年以來,這個理論就一直備受質疑與詬病;到了唐代,又有著名的天文學家僧一行與南宮說通過實地測量,徹底否定了《周髀算經》中關于“千里一寸”的說法[2]。自此以后的一千三百多年以來,人們一直把“千里一寸”當成是一個謬誤。在現代,又有許多《周髀算經》的研究者,對此提出了一些不同的看法,如,江曉原先生認為“千里一寸”在《周髀算經》中是一個不證自明的公理[3];而曲安京先生在其《周髀算經·新議》中則認為:“千里一寸”,“肯定不是實測的結果”,是一個假說,是一個合理的猜想,這個數據在一定程度上,“不僅保障了其理論系統的自洽,而且與實際情況還有相當好的吻合”[4]。

在CTV卸油模式下，常規油船無需任何改造便可投入使用；相比常規油船，DPST的造價和維護成本較高。在長距離運輸時，采用DPST模式成本較高；而采用CTV模式既可節約中轉存儲費(或錨地過駁費)，又能節約時間成本。在短距離運輸時，采用CTV模式的成本與采用DPST模式的成本基本相當。在CALM模式下，中轉駁裝置的深水安裝成本較高，且存在技術壟斷，CTV的出現填補了長距離原油低成本運輸的空白。CTV具有以下優勢：

其實,在《周髀算經》現世之前,圭表測量技術在世界上已有兩千多年的歷史了;在中國的周朝時期,圭表測天應當是很普遍、很普通的活動。為什么中國上古天文學理論認為“千里一寸”在《周髀算經》中言之鑿鑿呢 ?這“千里一寸”是不是當時的天文學家毫無根據的假設呢 ?

近幾年來,筆者一直致力于有關上古圭表技術在天文、地理測量應用方面的研究探索,筆者曾就“千里一寸”做了許多的驗算與考證。隨著探究的深入,筆者逐漸發現,“千里一寸”不僅是成立的,有它自身的道理,而且是一個前無古人后無來者的創造。《周髀算經》里面秘藏著關于中國上古天文地理理論的重要信息;而“千里一寸”則是破譯這些信息進而解讀《周髀算經》的密鑰!

二、“千里一寸”與北回歸線

《周髀算經》是這樣表述“千里一寸”的:

夏至南萬六千里,冬至南十三萬五千里,日中立竿測影,此一者,天道之數。周髀長八尺,夏至之日晷一尺六寸。髀者,股也。正晷者,句也。正南千里。句一尺五寸,正北千里。句一尺七寸。

這段經文的意思大致是說:夏至這一天,太陽在正南 16000里的地方;以八尺高的圭表進行測量,表影長一尺六寸;以此為基點,向南千里,表影長一尺五寸;向北千里,表影長一尺七寸。

現代人們都知道,夏至這天,太陽到達北回歸線。既然《周髀算經》說:“南戴日下一萬六千里,日中無影”,這是必須有實際的觀測經驗才能得出的結論,而不應該是無中生有的臆猜。

但是,“一寸”究竟有多遠的距離呢?一萬六千里又有多遠?“尺有六寸”的測點距離北回歸線究竟是多遠?要回答這些問題,我們就必須用現代科學的原理來還原“千里一寸”的真實面目。科學的本質就是可重復驗證、可證偽、自身沒有矛盾。

(一)現代天文理論對南北“一寸”的測算

我們可以根據現代天文的相關理論分別計算出《周髀算經》中所說的“尺有六寸”與北南分別為“尺有七寸”、“尺有五寸”的地點。

外在認知負荷(Extraneous Cognitive Load)主要是由于不恰當的教學設計所致，可以通過優化學習材料的呈現形式來控制外在認知負荷.外在認知負荷是由與學習過程無關的活動引起的，不是學習者建構圖式所必須的，因而又稱無效認知負荷(Ineffective cognitive load).認知負荷理論者認為，外部認知負荷主要由教學設計引起，如果學習材料的設計和呈現方式不當，就容易給學生帶來較高的外在負荷，干擾其學習.

如果滿足“尺有七寸”,那么,其時其地的夏至太陽高度角為 78.00309°,該地為北緯 35. 43507°

（1）制定規則就是制定規章制度。其基本要求是有利于學校發展，有利于調動教職工的積極性、主動性和創造性。注意的事項有：一是要貫徹國家的教育方針、政策、法規，這是宏觀層面的剛性指標，違背了就會導致辦學方向、辦學宗旨出現問題。二是要遵照教育主管部門的部署和要求，這是微觀層面的指導意見，不重視就容易出現偏差、發生教學事故。三是要結合學校的實際情況，如教職工構成、硬件設施、基礎現狀等，每個學校的實際情況不同，規則也就不同，照搬照抄、閉門造車是行不通的。學校要有前瞻性、科學性，也要考慮規則的可行性、有效性等，所以制定規則的過程就是集思廣益的過程。

在此線上,“夏至之日晷尺有六寸”的地點是:

如果滿足“尺有六寸”這一條件,那么,其時其地的夏至太陽高度角的正切值為 8/1.6;這個角度為 78.69006°。

“由太陽高度 =90±23.43816-地理緯度”的公式得出此地的緯度為:

90°+23.43816°-78.69006°≈34.74810°; (其中的 23.43816°為 1976年國際天文學會公布的 2000年的北回歸線的緯度。)

這是現代天文條件下的測算結果。如果在秦漢之際的天文條件下進行推算,結果是一樣的;因為當時的北回歸線比現在向北許多,可以看作整個測量系統的平移,對以上的推算結果沒有影響。另外,任何一條經線上的上述緯度點間的距離關系都是一樣的。

2.北“一寸”的地方,即“尺有七寸”的地方

我們以河南省登封市告成鎮附近的東經113.15°經線為標本進行驗算——之所以選擇這一區域作為驗算的標本,是因為從傳說中周公測景的西周時代算起,到唐代的南宮說再到元代的郭守敬等,許多歷史上著名的天文學家都在這里進行過天文地理的測算[5]。

稱取一定量的玉米秸稈淀粉、聚乙烯醇，量取適量蒸餾水于燒杯中混合，加入一定量甘油攪拌均勻并將其放入60℃水浴鍋中，用電動攪拌器高速攪拌15min，升溫至75℃攪拌15min，將水浴鍋設置為90℃繼續攪拌60min后停止，使用蒸餾水定容200mL并用玻璃棒進行快速攪拌，靜置脫氣10min，稱取150g的膜液倒至20×20cm的玻璃平板中，于50℃電熱鼓風干燥箱烘干12h后取出，待薄膜冷卻后揭下并儲存于室溫下。試驗重復3次得到試驗結果。

該地點在澤州縣柳樹口鎮張角村附近以地球極徑 12713.510km[7],每一緯度平均距離為 111. 2km來計算,此地與“尺有六寸”的鞏義市竹林鎮佛山溝相距為:

(35.43507°-34.74810°)×111.2km/°≈76.391km

3.南“一寸”的地方,即“尺有五寸”的地方

在現代滿足“尺有五寸”的地點是:北緯 34. 05783°。

大約在郟縣黃道鄉附近;距“尺有六寸”的鞏義市竹林鎮佛山溝距離為:

(34.74810°-34.05783°)×111.2km/°≈76.785km約為 77km。

綜上所述，3組方案治療合并2型糖尿病非小細胞肺癌患者療效，且不易對患者血糖水平產生影響，但培美曲塞聯合順鉑治療的安全性更高，患者發生放射性肺炎、骨髓抑制的機率更低。

以上的數據,筆者經過了反復的測算,其結果都在不足 78km與大于 76km之間。綜合以上數據得出:影差一寸約合實際距離為 77km左右,是154市里。

若,千里一寸,那么一里約為 77米。這個 77米如果要勉強按照古人“步天”的習慣去丈量的話,大約為 60步。

南北“一寸”的距離的變化為:

76.785 km-76.391km≈0.467km

這也就是說,夏至這天在“尺有六寸”的南北“千里”的點上,距離差距不大。這個距離變化是在古代落后的測量條件下不易分辨的。

1.日晷“尺有六寸”的地方

表面上來看,它們二者是矛盾的或者是分歧的;其實它們一點兒都不矛盾;這只是一個問題的不同表述:

表影長度 地 點 地理緯度 緯度差 表間距離尺有七寸 澤州縣柳樹口鎮 35.43507尺有六寸 鞏義市竹林鎮 34.74810 0.68697 76.391km尺有五寸 郟縣黃道鄉 340.5783 0.69027 76.785km

東經 113.15°線上北緯 34.74810°的點在鞏義市竹林鎮佛山溝附近[6]。其實,具體的行政地點與推算毫無意義。

關于推算結果的準確性:近幾年的冬夏兩至、春秋兩分,只要天氣條件允許,筆者都要進行圭表測算。經過不同時間、不同地點的測驗,其實際結果與理論推算基本是吻合的。也就是說,以上結果是可靠可信的,且能經得起檢驗。

(二)“千里”與“日夏至南”的北回歸線

我們前面所說的若“千里一寸”,則一里約為77米的推論,在《周髀算經》這個數理系統中則表現為:它與“夏至南萬六千里”一起表達為測點到北回歸線的實際距離。

案子可能很快就會移交到法院。蘇楠不忍明確地告訴她，如果楊小水提供不出新的證據，極有可能的判決就是死刑。

推演如下:

《周髀算經》說:“千里一寸”;一里約為 77米。

所以有:20000里 ×6米/里≈1220公里

大多數地方的水利基礎設施建設資金主要靠政府投入，沒有充分研究如何利用市場和有效的機制來籌集。部分地區基層群眾對社會辦水利缺乏足夠的認識。“三提五統”“兩工”政策取消、政府公共財政投入的不足及“一事一議”制度的有限性，使農村急需的基層水利基礎設施建設、管理與“三農”經濟發展不相適應。國家投入為主、地方配套和受益群眾自籌為輔的建設模式比較適合農田水利建設，但相當一部分群眾對進行大規模農田水利建設的緊迫感不強，多數鄉村無論是修建小農水工程、維修飲水安全工程或是排水渠道清淤等都等著國家投資，“誰受益、誰負擔”的觀念沒有深入人心，既不出錢又不出工，“等、靠、要”的依賴思想占主導，影響了水利建設和管理。

于是,得:77m/里 ×16000里≈1232km

“日夏至南,日中無影”,就是太陽到達了北回歸線 (點)。從“尺有六寸”的測量點 (北緯 34. 74810°)到北回歸線 (北緯 23.43816°)的實際距離大約為:

(34.74810°-23.43816°)×111.2≈1257km

這樣《周髀算經》中的太陽“夏至南萬六千里”之 1232km與現代天文技術測算的測點到北回歸線的距離 1257km,是一個非常接近的數值。

若學生沒有舉到學過的數集就追問：我們最早學數學就是從數開始的，你能不能舉一些數組成的集合呢？在此基礎上給出常見數集的符號表示.

(三)結論

因此,我們可以結論:“千里一寸”與日“夏至南萬六千里”是上古人們經過實際的大地測量而得出的從“尺有六寸”的測點到北回歸線的距離的表述。

這說明,在《周髀算經》之時,天文學家們就已經測定了北回歸線的位置,并測算了測點到“日下”的實際距離。

古人確實知道“南至日下”的距離!還因為在《周髀算經》中,“夏至南萬六千里”是作為前提條件出現。如果,這些對于《周髀算經》本身是一個孤證的話,我們還有另外的證據——《淮南子·天文訓》就是最好的證明。

三、《淮南子·天文訓》的證明

西漢劉安編撰的《淮南子·天文訓》中說:“欲知天之高,樹表高一丈,正南北相去千里,同日度其陰,北表二尺,南表尺九寸,是南千里陰短寸……南二萬里則無景,是直日下也。”[8]

《淮南子·天文訓》中說“千里一寸”,是表高一丈時,“南二萬里則無景,是直日下也”。

而《周髀算經》說“千里一寸”,是表高八尺時,“夏至南萬六千里”日中無景。

以上測算結果匯成下表:

若,南表,表高 1丈 =10尺;影長“尺有九寸”;

則,該地的緯度為北緯 34.19612°;

面對湯武革命以暴力反抗暴政的歷史事實，春秋末年的孔子仍持較為審慎的態度，而傾向于以提出和尊重個人化的選擇為應對：“謂武：盡美矣，未盡善也”，“邦無道，則可卷而懷之”。然而，隨著周王室繼續衰微、政治上的變法改革以及領土國家的形成，孔子的選擇便越來越缺少現實可能性。取而代之的，是孟子對于武王伐紂的明確贊揚，這實際是對人民武力反抗暴政暴君的權利進行了肯定，而與洛克、盧梭相仿佛。但同時由于孟子對于用武主體在道德上的高標準以及對霸道的否定，最終陷于了天下皆無道但無人有資格相救的困境，符合孟子目標的“天吏”僅存在理論上的可能性。

若,北表,表高 1丈 =10尺;影長“二尺”;

則,測量地點的緯度為 34.74810°;

于是,得:兩表之間的距離大約為 61.380km;

這里的 61km,就相當于“千里”;一里大約為61米

《周髀算經》又說:“日夏至南萬六千里……日中無影”。

魚粉、魚排粉粗灰分含量是魚粉原料魚的一種自然屬性表現形式，原料魚個體大則骨骼成分含量高。如果將魚體兩側的肌肉作為魚片切除，剩下的魚排、內臟等作為魚排粉的生產原料，得到的魚排粉中粗灰分含量就很高。本文中的魚排粉主要為羅非魚、越南巴沙魚的魚排粉，都是魚片生產后的魚排和內臟制成的魚排粉，因此其粗灰分含量大于25%。

即,測點到“直日下”的距離大約為 1220km;

這樣,《淮南子》中測點到“日下”的 20000里與《周髀算經》中的“南至日下”的 16000里,都不約而同地指向了測點到北回歸線的實際距離——這絕不是偶然的巧合!

這些結果證明:在《淮南子》或《周髀算經》成書之前,中國人確實進行過相關的地理測量,取得了測點到北回歸線距離的實際數據。

綜合以上分析,結合《周髀算經》的相關內容,我們可以對“千里一寸”在《周髀算經》中的地位與作用概括如下:

《周髀算經》以“尺有六寸”的測點與北回歸線為基點,以八尺高的圭表作為測量標準,以“千里一寸”為基本單位,建立了中國最早的天文數學模型。

由此究之,《周髀算經》的“千里一寸”是正確的!

《淮南子》的“千里一寸”也是正確的!

既然如此,僧一行與南宮說的結論就值得商榷!

四、僧一行與南宮說結論中的錯誤

唐代僧一行與南宮說于開元 12年(公元 724年)進行了一次天文測量[9]。《舊唐書卷三十五·志第十五·天文上》載:他們除了測量北極高度和日影長度外,還測量了四個地點之間的距離。這四個地點是白馬 (今河南滑縣)、浚儀 (今河南開封)、扶溝和上蔡,它們的地理經度幾乎完全相同。他們根據這些地點實測所得的數據算得:從白馬到上蔡,距離五百二十六里二百七十步 (唐代尺度),去極度為約一度半,夏至日表影的長度差為二寸掛零。他們的結論認為:“千里一寸,乖舛而不同”[10]。這次觀測徹底否定了古代流傳的“千里一寸”的說法。

以現代天文理論來檢驗,這次測量的結果是正確的:去極度一度半,夏至日表影的長度差為二寸掛零——將現代地球 (周天)360度每一維度111.2km轉化為古代的 365.25度后,每一度的長度為 109.6km,一度半的距離則為 164.4km——這與前面我們測算的影差一寸為 77km、二寸為154km的結論是基本吻合的。

基于對法律人類學新整體主義認識論反思視角下的再反思，秉持舊整體主義法律認識論的“結構混亂”所指稱的是，“當前鄉村社會內部村莊兩套甚至多套正義觀和價值系統，它們互相沖突卻能在鄉村社會找到村莊的基礎” [9]。顯然，中國農民的法律意識并非從整體上構成現代法制知識體系的對反，農民對待法律知識的態度是曖昧不清的，甚至是高度工具主義的。一旦現代法律規則開始在鄉土社會扎下根，區別于國家主義法制觀的“本土情境”顯然面臨說服力和解釋力的不足。

但是,他們關于“千里一寸”的結論之于《周髀算經》是錯誤的。這是因為他們沒有把“千里一寸”放在《周髀算經》這個數理系統中加以解讀,將“千里一寸”與“夏至南萬六千里”割裂開來。孤立地解讀與測算“千里一寸”,并將當時使用的“里”混成“千里一寸”的“里”;如果以他們的“千里”計,“夏至南萬六千里”的北回歸線,大概要到南極洲了!

此外，丙酚替諾福韋片（TAF）和替諾福韋酯片（TDF）治療3年的療效和安全性比較，整體安全性相似，但TAF組的腎臟和骨骼安全性持續改善。另一項研究報告了TDF在2～12歲兒童中治療48周，HBV DNA抑制、ALT復常顯著優于安慰劑組，然而治療組在骨密度升高水平方面較對照組偏低。詳見會議摘要381和76。

南宮說的關于“千里一寸”結論錯了,但是,他們并不是這個錯誤的開始!這一錯誤卻是開始于《周髀算經》本身!

五、誤入歧途的“千里一寸”

《周髀算經·卷上之三》,主要闡述了“七衡周而六間”的理論,我們仔細閱讀分析后,發現這“七衡六間”之說,在“陳子”學說中并不存在。在“陳子”理論中,太陽的運行軌道位置,只是以春、秋分與夏至日道和冬至日道加以區分。《卷上·之三》的作者本來打算以“七衡六間”之說,對《卷上之二》中的“陳子”學說進行詮釋,但是,就是這些所謂的詮釋,使得“千里一寸”誤入歧途。

在《周髀算經·卷上·之三》中,作者偷換概念,錯誤地使用了“千里一寸”。這段經文先是引用《呂氏》的話交代世界的大小,然后又說間衡的距離,接下來,又對“里”做了解釋,說“三分里之一,即為百步”;這其中的“里”,大概是沿用了《谷梁傳·宣公十四年》中“三百步為一里”[9]的說法,這已經背離了《卷上·之二》中“千里一寸”的“里”的技術要求與內涵!但是,在這一部分的結語中,它又引用了前面《卷上·之二》中的話,說“故……日晷損益,寸差千里……分為度,得六千六百五十二里二百九十三步”。這就給后來者一個錯誤的引導,以為“千里一寸”的“里”,就是“三百步一里”的“里”;這顯然是偷梁換柱,驢唇不對馬嘴;自此以后,三百步一里,“一寸千里”開始流傳近千年,直到唐代始有“結論”。如果是“三百步”這樣的“千里”,南至日下 16000里就真的謬之萬里了!

從以上的分析我們還可以看出:《周髀算經》之書,非一人、一時所著,它只是一個由相關內容的文章組成的“雜合體”。“千里一寸”的基本思想到《周髀算經》成書時就已經失傳了。也就是說《周髀算經·卷上·之二》的內容形成時間相對于《周髀算經》成書的時間之間有一個比較久遠的時代——這一點,對追蹤《周髀算經》的源頭有很重要的提示意義!

六、結語:“千里一寸”的興亡

有了 8尺高的圭表,有了“千里一寸”,使得上古的中國天有定時,地則有定數,這實在是了不起的創造。“尺有六寸”測點的南北“千里一寸”,在實踐上證明了大地是一個平面;古人也因此堅信天地是平行的;這一結果很可能來自于“凡建邦國,以土圭土其地而制其域”[12]的測量實踐。這固然有它的歷史局限性。“千里一寸”的消亡,除了唐代僧一行等人的測量外,最主要的原因還是“渾天說”的興起與近現代天文學的發展提高了人們對于地球的認知水平,進而從根本上否定了“千里一寸”。但是,我們不可否認“千里一寸”在中國上古天文學中的重要地位。這是一個令后人敬佩的偉大的錯誤!

上古天文學流傳中特有的疇人①治天的方式,使得當時的天文學既一脈相傳,卻又近似于玄學,封閉而神秘;這就造成了許多東西后人既不知其所來,也不知其所終;大量的歷史信息就這樣無聲無息地淹沒在時間的海洋中。現代的我們一直自信地以為,《周髀算經》中除了那個勾股定理之外,基本上無可說處;那些關乎天地的似是而非的數字,讓人一頭霧水,不知所云;甚至有些荒誕不經。漢唐以后對于“千里一寸”的解讀,也可能就像今天的我們理解“制其畿方千里而封樹之[13]”之類的問題一樣,無可不可,無所適從!現在,對“千里一寸”的科學解讀,給我們打開了一扇考察上古地天文和地理測算以及相關文化內容的窗戶,通過這扇窗戶再看《周髀算經》,我們就會為古人的智慧與創造所折服,就會對以《周髀算經》等為代表的中國上古文化有了更深刻的認識。隨著人們探究的深入,古老的《周髀算經》也將以嶄新的面貌,為中華古老而燦爛的文明增添亮麗的一頁!

UWB脈沖源經發射天線發射無載頻單極沖激脈沖信號，接收機通過接收天線將目標回波信號送至取樣變換電路，經時域變換取樣得到回波信號。通過對回波信號的處理分析來提取目標的距離方位信息。IR-UWB穿墻雷達回波信號處理流程如圖2所示，輸入數據為采樣得到的回波信號x[m,n]。首先對回波數據進行脈沖積累，由于穿墻探測中信號經過墻體的雙程穿透衰減，得到的目標信息較為微弱，需要對脈沖積累后的數據作降噪處理，進一步提高信噪比，最后輸出降噪處理后的信號。

[注 釋]

①疇人:古代天文歷算之學,有專人執掌,父子世代相傳為業,稱為“疇人”。

[1]江曉原,謝筠,譯注.《周髀算經》[M].沈陽:遼寧教育出版社,1996.

[2][9][10]《舊唐書》(卷三十五·志第十五·天文上)北京:中華書局,2002.

[3]江曉原.周髀算經:中國古代唯一的公理化嘗試[J].自然辯證法通訊,1996,(3).

[4]曲安京.周髀算經·新議 [M].西安:陜西人民出版社,2002.

[5]北京天文館.中國古代天文學成就[M].北京:北京科學技術出版社,2001.

[6](Google地球在線)[EB/OL].h ttp://www.eartho l.com/2011-02/10.

[7]楊達源.自然地理[M].北京:科學出版社,1980.

[8]淮南子·天文訓[M].延吉:延邊大學出版社, 2001.

[11]谷梁赤.谷梁傳 [M].沈陽:遼寧教育出版社, 2009.

[12][13]楊天宇譯注.周禮[M].上海:上海古籍出版社,2006.