聚焦漫輻射光線方法探究

羅玄 徐聰

(華中師范大學第一附屬中學 湖北 武漢 430223)

羅志平

1 引言

隨著化石能源的日益短缺，充分開發利用太陽能是人類在地球上賴以生存的必然發展趨勢[1].射到地球上的太陽光可認為是平行光線，可以通過凹面鏡反射聚焦[2～3]，提高能流密度，達到有效利用的目的.我國正在八達嶺建設的兆瓦級塔式太陽能發電站[4]，就是基于這一基本原理設計的；即太陽光照射到自動跟蹤太陽的定日鏡，經定日鏡凹面反射聚焦到一座高塔的塔頂吸熱器表面，形成800 ℃以上的高溫.再由傳熱介質把熱量帶到塔底，產生500 ℃以上的蒸汽，由蒸汽推動蒸汽輪機發電.顯然，在沒有太陽直接照射的場地，空間彌漫的是不同方向的漫輻射光線，這種靠凹面鏡反射聚焦而獲得能流的方法就顯得無能為力了.因此，探究聚焦漫輻射光線的方法，具有重要的應用價值和科學意義.

2 結構與功能

如圖1所示，聚焦裝置由增透膜、拋物線回轉體、拋物面反射鏡、光線吸收球四部分組成.其中增透膜作用是讓入射到其表面的光線，盡可能透射進入透明拋物回轉體內部，為了達到更高的透射率，增透膜可由多層構成[5].拋物回轉體是由折射率較大的光學透明材料制成，讓進入其內部的光線盡可能向平面的法線方向靠攏.拋物面反射鏡是在拋物面上涂了全反射膜，讓內部的光線反射回內部，外部的光線不能進入內部.光線吸收球安置在拋物面的焦點處，用來吸收投射到其表面的光線.

圖1 聚焦裝置結構圖

3 工作原理

如圖2所示，空氣中光線AO從界面O點進入折射率為n的光密媒質時，按幾何光學折射定理，折射光線OC的折射角γ與入射角α滿足如下關系

(1)

上式表明，若光密介質折射率足夠大，則折射角γ將很小.本漫輻射光線聚焦裝置正是按這一基本原理設計的.

圖2 界面光線方向變化

如圖3所示，來自空氣中漫輻射光線，通過增透膜進入折射率較大的回轉拋物體，折射角小于入射角，光線將向法線方向靠攏.當回轉體的折射率足夠大，無論漫輻射光線入射角多少，折射角都很小，折射光線幾乎平行，這些準平行光線達到拋物回轉體的拋物面時，只要拋物面參數選擇合理，光線就會反射達到安置在焦點的光線吸收球F，從而達到了聚焦漫輻射光線的目的.

圖3 聚焦裝置光路圖

4 數據分析

理想模型假設：

(1)增透膜可以使全部光線透過；

(2)拋物回轉體不吸收光線；

(3)拋物面反射鏡發生全反射；

(4)光線吸收球能吸收投射到其表面的全部光線.

同時為了簡化問題，只對經過回轉體中心軸截平面內的光線進行分析.

4.1 最大折射角

按照公式(1)可知，自空氣進入折射率為n的拋物回轉體時，入射角越大，折射角也越大，當入射角最大等于90°時，折射角最大，最大折射角δ其值由下式決定

(2)

上式表明，來自空氣的漫輻射光線，進入拋物回轉體后光線偏離法線方向不會超過最大折射角δ.

4.2 吸收球最小半徑

光線吸收球的目的是吸收拋物面反射來的光線.由于拋物體的折射率并不是無盡大，因此光線不會全部聚焦在焦點F上, 球半徑必須達到一定值，才能將光線全部收集.如圖4所示，設拋物線的焦距FO=P，則拋物線方程可以表示為

x2=4Py

(3)

垂直界面射入的光線IJ經點M(x,y)反射到焦點F, 平行于表面的光線AM和BM在拋物體內的最大偏折角δ，經點M(x,y)反射到光線吸收球的A′和B′.由幾何關系得吸收球最小半徑r為

r=A′F=FMsinδ

(4)

按拋物線基本規律可知，FM=y+P, 并結合式(2)和式(3)，化簡得

(5)

圖4 吸收球半徑與折射角間幾何關系

4.3 能流密度放大率

本方法聚焦的目的是放大能流密度.在理想模型假設下，根據能量守恒定律，推得平均能流密度放大率可表示為

(6)

將式(5)帶入上式得能流密度放大率表達式為

(7)

5 總結

綜上所述，漫輻射光線可以通過拋物線回轉體內部來聚焦.聚焦的程度不僅與材料的透明度和折射率密切相關，而且與拋物面的大小、形狀有關.材料越透明且折射率越高，能流密度的聚焦率越大.在理想模型下，當拋物面焦距為拋物體底半徑的一半時，平均能流密度放大率最大，且為材料折射率的平方.

參考文獻

1 張曉霞，侯競偉，殷攀攀，張國.太陽能發電系統現狀及發展趨勢. 機電產品開發與創新，2007(05)

2 陳曉夫,高援朝,任宏琛.我國太陽灶技術進展和應用. 可再生能源，2002(03)

3 成珂,韓迪.旋轉拋物面誤差對聚光性能的影響.太陽能學報，2009(04)

4 于麗爽, 王文蘭.八達嶺太陽能電站定日鏡安裝完畢.北京日報，2010(12)

5 趙凱華.新概念物理教程光學.北京：高等教育出版社，2004