航天器變軌與交會問題的探討

王松濤

(中山市華僑中學 廣東 中山 528400)

開發和利用太空資源成為世界各國航天活動的競爭熱點.伴隨嫦娥工程的順利開展，國人對中國航天充滿期待.航天任務的執行離不開航天器的交會，即兩個航天器必須在同一時間到達同一地點.例如，航天飛機需要定期與國際空間站交會以便運送人員和裝備；宇航員從月球表面返回時必須與處于月球軌道中的指令艙交會，才能返回地球.最著名的可能是美國國家航空航天局利用航天飛機對哈勃空間望遠鏡數次成功的維修，使其壽命可以一直延續到2013年之后.那么，怎樣才能實現航天器的交會呢？

1 霍曼轉移

航天器的軌道變換需要消耗燃料；而對于航天活動來說，燃料是寶貴的.1925年，德國工程師沃爾特·霍曼提出了一種節約燃料的軌道轉移方式，即利用一個與初始軌道和最終軌道都相切的橢圓軌道來實現變軌.這種方式稱為霍曼轉移.霍曼轉移基于如下假設：初始軌道和最終軌道在一個平面內(共面)；初始軌道和最終軌道的長軸在一條直線上(共拱點)；速度的改變量Δv是在與初始軌道相切的方向上以及與最終軌道相切的方向上，因此航天器的速度只改變大小而不改變方向；Δv是瞬間產生的.霍曼轉移包括兩個獨立的Δv，第一個是使航天器從原始軌道進入橢圓轉移軌道時產生的Δv1；第二個是使航天器從橢圓轉移軌道進入最終軌道時產生的Δv2.Δv表示從當前速度v當前到目標速度v目標的變化.對于切線點火

Δv=|v目標-v當前|

【例1】如圖1所示，利用霍曼轉移將一顆質量(包括火箭助推器)m=1.24 t的通信衛星從R1=6 570 km的近地停泊軌道送入到R2=42 160 km的地球同步軌道所需的Δv是多少？要花多長時間？

圖1

解析：橢圓轉移軌道半長軸的長度

在軌運行的航天器總的機械能保持不變

式中R為航天器到地心的距離，a為橢圓軌道的半長軸.衛星在近地停泊軌道運行時的機械能為

速度

衛星在橢圓轉移軌道運行時的機械能為

衛星在橢圓轉移軌道近地點時的速度為

在橢圓轉移軌道遠地點時的速度為

衛星在同步軌道運行時的機械能為

速度

所以 Δv1=|v轉移1-v1|=2.39×103m/s

Δv2=|v2-v轉移2|=1.49×103m/s

Δv=Δv1+Δv2=3.88×103m/s

航天器在橢圓軌道上運行周期為

為了將通訊衛星從近地停泊軌道送入到地球同步軌道，發動機必須提供總量為3.9 km/s的速度改變，轉移過程需要5小時15分鐘.

2 軌道交會

2.1 共面交會

最簡單的交會類型就是共面軌道間利用霍曼轉移實現的交會.例如航天飛機的宇航員計劃修理某個已經損壞的通信衛星.通信衛星在相對于航天飛機高一些的軌道上.為了交會，宇航員必須在合適的時機啟動一個Δv，以便在同一時間和通信衛星到達同一位置，如圖2所示.

圖2

【例2】一個位于近地軌道的航天飛機需要與位于地球同步軌道的通信衛星交會.如果在航天飛機運動方向上從航天飛機半徑矢量R2到通信衛星半徑矢量R1之間的初始角度為120°，那么航天飛機必須等多久才能進行交會？如果初始角度為90°呢？

解析：航天飛機橢圓轉移軌道半長軸的長度

航天飛機在橢圓軌道上的運行周期

所以轉移時間

通信衛星和航天飛機的角速度分別為

通信衛星的引導角為

α=ω1t轉移=1.38 rad

航天飛機和通信衛星交會所需的相位角為

φf=π-α=1.76 rad

所以由φf=φ0-(ω2-ω1)t，得等待時間為

t=295.47 s=4.92 min

由φf=φ0-(ω2-ω1)t+2π，得等待時間為

t=5 403.73 s=90.06 min

2.2 共軌交會

當航天器處于同一軌道上，其中一個領先于另一個，兩航天器的交會稱為共軌交會.怎樣才能實現航天器的共軌交會呢？例如，航天飛機和衛星處于同一軌道，航天飛機怎樣才能追上它前面的衛星呢？如圖3所示，此時航天飛機應減速，從而進入一個較小的軌道(相位調整軌道).較小的軌道對應的周期較小，如果速度降低的適當，當航天飛機完成一個周期的運動回到開始減速的位置時，通信衛星剛好也到達這里，實現交會.

圖3

【例3】需要維修的航天器和航天飛機同處于高度為10 000 km的圓軌道上，航天飛機落后于航天器45°，計算航天飛機與航天器實現交會所需的Δv.

解析：地球半徑R地=6.378×106m，目標航天器的角速度

目標航天器飛行至航天飛機開始減速處所用時間為

所以，航天飛機在相位調整軌道的周期為

其中a相位調整為相位調整軌道的半長軸，可以計算出

a相位調整=1.50×107m

航天飛機在原軌道上運行的速度為

航天飛機開始減速的位置位于相位調整軌道的遠地點.由

可知v2=4.70 km/s.所以，航天飛機需要啟動一個|Δv|=0.23 km/s.當航天飛機經相位調整軌道回到原始軌道時加速，啟動一個相同大小的Δv，航天飛機就剛好實現與目標衛星的交會.

20世紀60年代，美國國家航空航天局開展了一項名為“雙子星”的太空計劃，發射繞地球軌道運行的雙人太空船系列，共12艘；主要目的包括驗證航天器的交會與對接能力，為實現人類登月掃除技術障礙.該計劃完成了多項太空活動，其中，“雙子星6A”第一次完成與“雙子星7”號的軌道交會；“雙子星8”號第一次成功地實現了在太空中與“大力神·阿金納”火箭的對接.但由于航天器姿態調整系統故障導致航天器飛速旋轉，成為該計劃中最嚴重的事件.“雙子星10”號的交會對接比原計劃多用了一倍的燃料.盡管歷經挫折，“雙子星”計劃的成功還是讓人們看到了人類登月的希望.在之后的阿波羅計劃中，人類第一次完成了登上月球的壯舉.

參考文獻

1 (美)J.J.Sellers,等.理解航天：航天學入門.北京：清華大學出版社，2007.202