通過誤差分析確定實驗方案的可行性

葉曉

(余杭高級中學(xué) 浙江 杭州 311100)

2011年浙江省普通高考考試說明，對誤差知識的要求是：認識誤差問題在實驗中的重要性，了解誤差的概念，知道系統(tǒng)誤差和偶然誤差，能在某些實驗中分析誤差的主要來源；不要求計算誤差.而作為一名合格的教師，不但要求熟練掌握規(guī)范的實驗操作，還應(yīng)該能正確運用誤差理論分析實驗方案的可行性.現(xiàn)以一道模擬題為例.

【題目】某實驗小組要測量一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)電阻，實驗室提供的實驗材料如下

A.待測的干電池(電動勢約為1.5 V，內(nèi)電阻約為2 Ω)

B.電壓表V1(0～3 V，內(nèi)阻Rv1=4 000 Ω)

C.電壓表V2(0～3 V，內(nèi)阻Rv1約為3 500 Ω)

D.電流表A(0～3 A,內(nèi)阻0.1 Ω)

E.電阻箱R1(0～9 999 Ω)

F.滑動變阻器R2(0～200 Ω,1 A)

G.開關(guān)和導(dǎo)線若干

(1) 該小組根據(jù)以上實驗器材設(shè)計了如圖1所示的電路，并進行以下的實驗操作.

圖1

1)閉合開關(guān)S1和S2,記下此時V1○的讀數(shù)U1;

請你根據(jù)以上實驗記錄的物理量和已知的物理量寫出該干電池的電動勢和內(nèi)電阻的表達式：E=______,r=______.

(2)在現(xiàn)有器材的條件下，請你選擇合適的實驗器材，再設(shè)計出一種測量干電池電動勢和內(nèi)電阻的方案，并在右邊虛線中畫出實驗電路圖.

解析：對第(1)小題，從理論上可以計算出

容易產(chǎn)生這樣的疑問：電壓表的內(nèi)阻有4 000 Ω和3 500 Ω，能測出只有約2 Ω的電源內(nèi)阻嗎？

為了回答這個問題，筆者對這個方案做誤差分析.觀察者在讀取數(shù)據(jù)時難免會有誤差，例如量程0～3 V的電壓表，假設(shè)刻度盤上每一小格為0.1 V，能估讀到0.01 V，估讀產(chǎn)生的不確定性至少有0.01 V.

對圖1，當(dāng)S1，S2閉合，V1的讀數(shù)為U1，有

故

由誤差理論得

其中RV1遠大于r，則U1≈E，代入數(shù)據(jù)得

由于電壓表的讀數(shù)不準引起電阻測量誤差大于26.7 Ω.而干電池的內(nèi)阻只有2 Ω左右，這就意味著該方案不可能測量出干電池的內(nèi)阻.

對第(2)小題，容易設(shè)計出圖2兩種方案.那么這兩種方案是否實際可行？也對它們進行誤差分析.圖2(a)方案的誤差分析如下.

圖2

根據(jù)閉合電路歐姆定律得

(1)

故

根據(jù)誤差理論得

(2)

由(1)式和(2)式得到

通過以上定量的計算發(fā)現(xiàn)，測量電動勢內(nèi)阻的最小相對誤差是2.65% .該方案可以較準確地完成實驗.

再對圖2(b)方案做誤差分析.根據(jù)閉合電路歐姆定律得

E=I(R1+rA1+r)

根據(jù)誤差理論得

(3)

由(3)式可知電流表的讀數(shù)越大，測量誤差越小.當(dāng)電阻箱的電阻調(diào)節(jié)到零，電流最大值約為0.71 A，則最小誤差為

通過以上定量的計算發(fā)現(xiàn)，測量電動勢內(nèi)阻的最小相對誤差是1.49%，比圖2(a)的方案還要精確.當(dāng)然，如果題目中電流表的量程為0～0.6 A，則實驗結(jié)果會更加精確.

由此可見，在實驗教學(xué)中，教師不能只憑著經(jīng)驗和感覺分析實驗方案的可行性，而應(yīng)通過誤差分析確定實驗方案的可行性.