電磁感應現象中的釋疑

盧冬陽

(九江市同文中學 江西 九江 332000)

筆者在高三物理復習課的教學中，遇到了一道如下的電磁感應的習題，此題在許多資料上也出現過．

【例題1】一個半徑為r的圓形鋁環由靜止開始在水平均勻向外輻射的磁場中下落，設下落時圓環平面始終保持水平，圓環處的磁場的磁感應強度大小為B，如圖1所示.已知圓環的鋁線半徑為r0，密度為ρ0，電阻率為ρ．磁場范圍足夠大.試求圓環下落的穩定速度．

圖1

解析：鋁環的周邊都切割磁感線，在環內產生順時針方向的感應電流，圓環因而受到豎直向上的安培力的作用．當安培力與鋁環的重力平衡時，便達到穩定的豎直向下的速度v.根據法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、電阻定律及平衡條件可得

E=B2πrv

F安=BI2πr

F安=mg

m=ρ02πrπr02

由以上6式聯立解得圓環下落的穩定速度

解后學生立即提出疑問：

(1)這樣的磁場存在嗎？磁感線如何形成封閉曲線？

(2)對于鋁環而言，只有橫向的向外輻射磁場，在鋁環下落過程中，穿過線環的磁通量不發生改變，若產生了感應電流，這不與法拉第電磁感應定律相矛盾嗎？

針對以上問題，筆者引入了另一道習題.

【例題2】一個質量為m，直徑為d，電阻為R的金屬圓環，在范圍足夠大的磁場中豎直下落.金屬環在下落過程中的環面始終保持水平，磁場的分布與圓環的中心軸線對稱如圖2所示.已知磁感應強度的豎直分量By的大小只隨高度y變化，其變化關系為By=B0(1+ky)．其中k為大于零的常量．金屬環在下落過程中，速度越來越大，最終穩定為某一數值，稱為收尾速度．求:

(1)圓環收尾速度的大小．

(2)圓環達到收尾速度時，磁感應強度在圓環處沿直徑方向分量大小將不變，設為Bx，則Bx為多大.

圖2

解析：(1)設圓環中感應電動勢為E，由法拉第電磁感應定律得

(1)

當vy達到最大速度vm時，有

得收尾速度

(2)由動生電動勢得

E=Bxπdvy

(2)

結合(1)式得

仔細分析，例題1與例題2有著十分密切的內在聯系.例題2的磁場與條形磁鐵的磁極周圍的磁場相近.如果例題1的磁場在豎直方向存在分量，則與例題2相似;例題1中學生的問題就迎刃而解了．但是，對于例題2學生又有了新的疑問.

圓環在下落過程中，穿過圓環回路磁通量在y方向上增加又在徑向切割磁感線，而產生的電動勢為什么不是(1)、(2)兩式相加呢？

同學們可能把磁場沿y方向的隨空間位置而變，理解成了磁場沿y方向的改變為隨時間而變，未能理解該磁場是靜磁場的確切含義．這里只有動生電動勢而沒有感生電動勢．于是筆者又引入了以下第二道習題.

【例題3】如圖3所示，水平面內有長直平行的光滑導軌，間距為L，其上方正交放置兩平行金屬桿ab、cd．空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B．當ab、cd分別以等大的速率v向相反的方向垂直于桿勻速運動時，求回路中的感應電動勢的大小．

圖3

解析：問題一提出，同學們馬上求出了整個電路中感應電動勢的大小為

E=E1+E2=2BLv

(3)

或者

(4)

這個問題比較簡單，學生對以上結果堅信不疑．這時筆者則加問了一句：我們為什么不把感應電動勢寫成(3)、(4)兩式之和呢？此時同學們恍然大悟，其中有許多同學踴躍發言.原來是因為當ab、cd金屬桿切割了磁感線，使閉合回路的面積發生了變化，才使回路的磁通量發生了改變.以上兩種做法是等效的．在此基礎上，筆者順水推舟，再引導學生對于例題3中如果ab、cd金屬桿在切割磁感線的同時，空間磁場又隨時間線性增加，如何求出感生電動勢及動生電動勢的和．

以上三例，在例1中同學們之所以有疑問，是由于題目給的磁場相當于磁單極子的磁場，實際上不存在，因而推出了矛盾的結論;例題2和例題3則是教師為了進一步釋疑而引出的思維拓展．電磁感應及其應用是高考的熱點內容之一;在習題教學中，教師要善于抓住學生的疑點，將同類疑點歸類剖析，循序漸進層層釋疑，對提高學生的質疑、釋疑能力及獨立分析解決問題的能力將大有益處．