獨辟蹊徑 突破數學知識不同步的困境

吳維佳

(蘇州中學 江蘇蘇州 215000)

學習物理的過程就是學習基礎物理知識、掌握基本物理方法、培養解決物理問題能力的過程.無論是理解能力、推理能力、分析綜合能力、應用數學處理物理問題的能力還是實驗與探究能力都離不開數學知識的儲備.學習物理的過程其實也是不斷深入掌握物理學中的數學方法的過程.

高中物理難學，高中物理難教，原因是多方面的;物理、數學兩門學科教學進度不協調，學生掌握的數學知識不能適應物理應用的需要就是一個重要原因.在日常教學過程中我們常常碰到這樣的現象，解決物理問題所需要的數學知識數學課上還沒來得及教，有些甚至是超綱的，這就影響了學生對物理知識的掌握.由于涉及到不同學科課程內容的設置，這一現象無法從根本上避免.然而，只要我們用心鉆研就會發現，這其中有一些問題是可以通過建立新的、特殊的物理模型，運用現有數學知識加以解決的.

例如，在進行力的平衡問題教學時我們會碰到這樣一個問題.

在粗糙水平面上有一質量為m的物塊，在與水平面成α角的拉力F的作用下做勻速運動，物塊與水平面間的動摩擦因數為μ.求F的最小值.

常規解法是:分析物塊受力如圖1所示，由力的平衡條件有

圖1

由以上(1)、(2)、(3) 式可得

這里由于數學還沒學到正弦函數、余弦函數的疊加方法，所以學生不知如何求最小值.有些教師在講到這里時就直接告訴學生，數學上有一個專門的公式求它的極值

這難免有些強人所難.也有些教師索性等到數學講過了這一方法時再講這一問題;這似乎又有點坐失良機.其實這一問題我們可以借助三力的動態平衡模型，利用圖像法來解決.

拉力F的大小方向不同，接觸面上的壓力N和摩擦力f的大小也不同，壓力N和摩擦力f的合力的大小也是不同的，設此合力為T，如圖2所示.

圖2

由滑動摩擦力的概念

θ為定值，即這個合力T的方向不變.

可以把物塊看成只受三個力作用:mg是恒力，T方向恒定，F大小方向均變化.根據力的平衡條件可知:T、F的合力與重力mg平衡，如圖3.

去達里湖景區之前，前面提過的曼陀山和落腳的達日罕小鎮，多少也是值得一提。8月8日本來是較早地從景區脫身出來，一路南下偏西過黃崗梁、白音敖包直奔達里湖方向，原以為時間寬裕、今日終閑，誰知一路尋找住地又橫生周折，路過的鎮子往往是旅游旺期家家客滿。偶爾有個兩三間空閑，也實在不夠我們一行12人住呵。

圖3

由圖3易知，當F垂直于T時有最小值

再如，當研究功率的公式和機械能守恒定律的應用問題時，也會碰到這樣的問題.

一根不可伸長的輕繩，長為L，一端固定，另一端系一個質量為m的小球.輕繩處在水平位置，拉直但不繃緊.由靜止釋放小球，求小球下落到最低點的過程中重力的最大功率.

設小球下落到輕繩與水平成α角，如圖4所示.

圖4

小球下落過程遵循機械能守恒，有

無論是用三元均值不等式，還是用求導數的方法求此式的最大值，在數學上已不屬于必修內容了.

分析小球受力(圖5)，并分解重力.由牛頓第二定律得

結合(4)式可得

圖5

分解繩子張力T(圖6).

圖6

當小球豎直方向合力為零

結合(6)式有

此時小球豎直方向加速度為零，小球豎直速度達最大，因此重力的功率有最大值.

這樣的例子還有很多.只要我們在教學中能做個有心人，大膽探索，就能獨辟蹊徑，突破物理教學與數學知識不同步的困境.