帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的三個問題的再探討

姜付錦

(武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué) 湖北 武漢 430030)

《物理通報》2010年第3期胡均宇《關(guān)于帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的題目誤解分析》中對三個題目作出了判斷：題目由于條件不足，不能求出小球在最低點運(yùn)動的速度和下落的高度.筆者認(rèn)為這三個題目在高中階段是能做出來的.以下就是筆者的分析過程.

【題目1】如圖1，一電荷量為+q的小球固定在與水平面平行的足夠大的勻場磁場中.若勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，小球的質(zhì)量為m，自由釋放小球.試分析小球的運(yùn)動情況并求出帶電小球下落的高度.

解法一：利用動量定理與動能定理求解

圖1

由題意可知，帶電小球在運(yùn)動過程中受到重力和洛倫茲力作用，其中只有重力做功，所以小球的機(jī)械能守恒.設(shè)小球在最低點的速度為vm，則其速度一定為水平方向.設(shè)小球下降的最大高度為h，則有

洛倫茲力雖不做功，但產(chǎn)生沖量，把小球在某一時刻的速度分解為水平和豎直兩方向，水平分速度產(chǎn)生的洛倫茲力豎直向上，豎直分速度產(chǎn)生的洛倫茲力水平向右，則由動量定理可知，小球在水平方向上的動量改變?yōu)?/p>

mvm=∑Bqvy·t=

Bq∑vy·t=Bqh

由上兩式聯(lián)立可求得

解法二：利用運(yùn)動的合成與分解求解

圖2

如圖2，設(shè)開始時小球向左和向右各一個初速度，大小均為v0，且

Bqv0=mg

則帶電小球的運(yùn)動可分解為兩個運(yùn)動:在水平方向上做速度大小為v0的勻速直線運(yùn)動，和在豎直方向上做速度大小為v0的勻速圓周運(yùn)動.向心力

則

其中軌跡的最大高度為

最大速度為

解法三：根據(jù)韋達(dá)定理求解

如圖1,設(shè)帶電小球在最低點的速度為vm，下落的高度為h，最低點對應(yīng)的曲率半徑為ρ，則由動能定理得

由最低點的向心力公式得

將向心力公式整理后得

mvm2-ρBqvm+mgρ=0

方程中速度只有唯一解，所以

Δ=(ρBq)2-4m2gρ=0

求得

【題目2】如圖3，兩極板間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，靜止在負(fù)極板附近的帶負(fù)電微粒，質(zhì)量為m1、電荷量為-q，在MN間突然加上勻強(qiáng)電場E時開始運(yùn)動，水平擊中速度為零的中性粒子m2后，粘合在一起恰好沿一段圓弧運(yùn)動到N極板上.求m1擊中m2時的高度，m1擊中m2前瞬時速度，m2的質(zhì)量及m1和m2粘合體做圓弧運(yùn)動的半徑.

圖3

解析:由題目1中的解答結(jié)果可知

設(shè)粒子m1在復(fù)合場中的等效重力加速度

代替上式中的g即可，所以

根據(jù)題意可知m1、m2在相碰時動量守恒.設(shè)碰后的速度為v，則有

m1vm=(m1+m2)v

碰后兩粒子恰好做勻速圓周運(yùn)動，所以

Eq=(m1+m2)g

可求得

碰后系統(tǒng)做勻速圓周運(yùn)動，所以向心力

求得

將v,m2的關(guān)系式代入后,得

【題目3】傾角為θ足夠長光滑斜面處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向里，如圖4所示.若一電荷量為-q的小物體從頂端由靜止開始下滑，已知小物體的質(zhì)量為m.求：

(1)小物體離開斜面時的速度；

(2)小物體沿斜面下滑的距離；

(3)小物體離開斜面后的最終速度大小.

圖4

解析:由垂直斜面方向上的平衡條件和機(jī)械能守恒定律可求得

qvB=mgcosθ

解得

由

解得

設(shè)粒子離開斜面后在最低點時的速度為vm，下落的高度為h，則由水平方向上的動量定理有

∑Bqvy·t=m(vm-vcosθ)=Bqh

由粒子的機(jī)械能守恒得

聯(lián)立以上兩式可求得

帶電粒子離開斜面后沒有最終速度，只有最大速度且此時帶電粒子受的洛倫茲力大于重力，所以它會再向上減速運(yùn)動.