角動量守恒演示儀的設計與實踐*

劉奎 張巍 孫陽丹 胡安正

(襄樊學院 物理與電子工程學院 湖北 襄樊 441053)

1 設計演示儀的構想

角動量守恒演示儀常用于物理實驗教學，但是多數學校配備的都是操作過程復雜的全機械結構，并且實驗現象比較單一.如果將此類儀器電動化，并引進多方面的對比，則不僅可使演示的效果愈加明顯，增加趣味性,更使得實驗儀器具有了“綜合性、探索性和創新性”，提高了知識技術含量，尤其適合廣大高中生和大學生的實驗教學與課后探索使用.

受到我院大學物理演示與探索實驗室中多種實驗裝置的設計構想和制作技巧的啟發，我們制作出了這款對比式角動量守恒演示儀，其設計構想和特點是：

(1)利用具有一定質量的圓盤的轉動將角動量表現出來， 并通過電磁繼電器控制電動機的轉向和轉數達到多種對比的效果；

(2)巧妙地利用軸承充當電刷，給與圓盤一起運動的電機供電.軸承電阻小，摩擦力小，使用軸承充當電刷恰到好處；

(3)儀器引入電子設備進行控制后，簡化了操作過程，使整個儀器自動化程度高.

2 演示儀設計原理

2.1 角動量守恒原理

角動量守恒定律是指一個對定軸的合外力矩為零的系統，其系統的角動量保持不變，即

當 ∑τ外=0時,角動量

L=恒矢量

(1)

*湖北省教研基金項目：2008215，襄樊學院教研基金項目：JY0816

該儀器結構：由圓盤、相關附件和塑料棒組成的系統;在忽略摩擦及空氣阻力等外部因素影響的條件下，滿足角動量守恒的條件.由公式

J1ω1+J2ω2=L(L為定值)

(2)

其中J1和J2分別表示圖2中圓盤和鐵棒的轉動慣量(或兩個鐵棒的轉動慣量),ω1和ω2分別圓盤和鐵棒的角速度(或兩個鐵棒的角速度).

當其中一部分角動量發生變化時，必將引起其他部分的角動量發生改變.角動量的大小由轉動物體的轉動慣量和角速度決定.本裝置中轉動物體的轉動慣量是不變的， 故可通過觀察電機帶動鐵棒轉動時，系統圓盤的轉動角速度的變化來定性地驗證角動量守恒定律.

圓盤、相關附件和轉軸構成一個系統(圖2).在系統對轉軸的合外力矩為零的理想狀態下，電機帶動兩端有鐵球的水平鐵棒快速轉動使系統的角動量有增加的趨勢，為維持系統角動量不變，圓盤則會自動地以相反的方向轉動.通過控制電機的轉動方向和轉數，觀察圓盤的轉動方向及轉動速度的變化，可以進一步深刻地探討和理解角動量守恒定律.為了滿足對固定轉軸的和外力矩為零的條件和解決對運動的電機供電的問題，本演示儀擴展了軸承的作用,將其作為電刷，其極小的摩擦使系統外力矩接近于零.

本裝置采用電機驅動兩端有鐵球的水平鐵棒轉動，轉速大產生的角動量大，因此相對減小了因軸承摩擦等因素帶來的誤差，使演示現象更加明顯且有說服力.通過對兩個電機正反轉的控制實現了多種形式的對比演示，大大提高了儀器的趣味性和探索性，更有利于吸引學生的注意力提高學生學習的積極性.在解決給電機供電問題方面使用軸承代替電刷，增強系統穩定性的同時，也降低了成本.

2.2 電路設計及控制原理

控制電路由穩壓直流電源電路部分和電流極性轉換控制部分組成.直流穩壓電源為使用穩壓芯片W7805和W7905的雙5 V直流電源.電流極性轉換控制部分主要是用電磁繼電器控制輸出電壓的極性，從而達到控制電機的轉向的目的.總體結構如圖1所示.

圖1 控制電路原理圖

2.3 供電原理

該儀器使用四個軸承作為固定支架與轉動系統間的電流傳輸裝置.將軸承外圈固定于裝置外部固定支架上，作為輸入端并分別接上導線接入電源；內圈固定在可轉動的絕緣定軸上，作為輸出端并分別接上導線將電流傳輸給電機.

整個電流傳輸過程為：

電源—軸承外圈—軸承內圈—電機.

3 制作與儀器結構示意圖

3.1 儀器制作

將電源與控制部分、供電部分和演示部分結合起來，所需器材如下.

(1)電源及控制部分：包括雙12 V變壓器、電磁繼電器、開關、制作5 V直流電源的分立元件等；

(2)供電部分：軸承、絕緣棒、導線等；

(3)演示系統：5 V直流電動機、兩端帶金屬球的金屬棒、塑料圓盤等；

(4)制作中的關鍵點：為保證整個系統的穩定性，要確保軸承和塑料圓盤嚴格水平，塑料棒嚴格豎直，塑料圓盤的直徑不能過大，金屬棒不能離盤太高.

3.2 儀器結構示意圖

儀器結構如圖2.

圖2 儀器結構圖

4 功能特點和效果分析

4.1 功能特點

(1)能多角度演示出角動量守恒定律，并進行對比，演示效果顯著;

(2)綜合了“力、電”知識，是一種很好的“綜合性、探索性”實驗.

4.2 操作技巧與效果分析

(1)開通電源開關，先開通開關1，觀察圓盤轉動狀況，重點留意速度及方向；

(2)再開通開關2，觀察讓電動機反向轉動時，圓盤轉向變化情況；

(3)再接通開關3，此時兩電動機轉向相反，觀察圓盤是否不轉動；

(4)最后接通開關4，此時兩電動機轉向相同，觀察圓盤的轉動速度及方向.

參考文獻

1 漆安慎，杜蟬英.力學.北京：高等教育出版社，2002.151～156

2 張三慧.大學物理學.北京：清華大學出版社，2008.101

3 童詩白，華成英.模擬電子技術基礎.北京：高等教育出版社，2009.555