在高中物理教學中如何應用數學思想與方法

楊斌斌

(吳江市盛澤中學 江蘇 蘇州 215228)

物理學的發展離不開數學，數學是物理學發展的根基；物理學是應用數學思想與方法最充分、最成功的一門科學.但是，相當多的學生存在著將學習數學和學習物理兩者截然分開的現象.他們學習了一定的數學思想與方法，并能解決一些比較復雜的數學問題；但是在需要運用這些數學思想與方法來解決物理問題時，卻表現出滯后和吃力.

高中物理教學大綱中“培養學生運用數學處理物理問題的能力”的要求是：學生能理解公式和圖像的物理意義，能運用數學進行邏輯推理，得出物理結論，要學會用圖像表達和處理問題；能進行定量計算，也能進行定性和半定量分析.要實現上述目標，必須在物理教學中注重數學思想與方法的應用.

1 應用數學思想與方法進行物理概念和物理規律的教學

物理概念是對物理現象的概括，是從個別的物理現象、具體過程和狀態中抽象出的具有相同本質的物理對象(物體或模型).它反映的是物理現象的本質屬性，是構成物理知識的最基本的單元.在教學中必須讓學生準確理解物理概念的內涵和外延.學生形成物理概念一般要經歷認知定向、找出本質屬性、進行抽象思維和深入理解的過程.在抽象出一類物理現象和物理過程的共同特征和本質屬性之后，用簡潔的文字語言、數學公式或圖像來表達物理概念.如在講速度時，平均速度

平均功率

當Δt取無限小時，就可以理解為某一時刻的瞬時功率.

像這樣的例子還有加速度

和感應電動勢

等.

物理學本身是研究物質最基本的運動及其規律的一門科學.物理規律反映了各物理概念之間的相互制約關系，是自然界中物理客體屬性的內在聯系，是事物發展和變化趨勢的反映.運用數學思想與方法可以比較明了地揭示物理規律的內涵和本質屬性.

如動能定理的數學表達式

W總=ΔEk

從整體上揭示物體所受合外力做的總功與它的動能變化的直接對應關系.而對于機械振動、機械波、運動、受力等規律可以非常明了地運用更直觀、更形象的表達方式——物理圖像來表示.如振動圖像、波動圖像、速度與時間的v-t圖像、力與位移的F-s圖像等，此外，還有一些在題目中出現的圖像，如力與時間的F-t圖像、磁感應強度與時間的B-t圖像等.

2 應用數學思想與方法進行物理實驗數據的處理

應用準確的實驗方法得出實驗數據后，從實驗數據中分析、計算得出實驗結論是實驗能力的重要方面之一.在實驗數據的處理中，數學工具的應用使得處理過程顯得特別簡捷、直觀.如在測電源電動勢和內阻實驗中，學生測出數據后，只憑眼睛很難從一堆實驗數據中判斷出哪些誤差較大，哪些較符合實際.但如果選定直角坐標系，在坐標平面上描出實驗數據所對應的坐標點，則可以直觀地判斷各數據的變化趨勢，并能很容易發現和摒棄一些誤差較大的測量數據.通過作U-I圖來求得電動勢和內電阻，并與通過解方程來求電動勢、內電阻進行比較，可以讓學生理解用圖像法為何能夠減少實驗誤差.

3 應用數學思想與方法進行物理解題的指導

解題是人類最富有特征的一種活動，是學生學習物理的中心環節，是一種實踐性技能，是提高物理思維能力、培養良好心理素質的重要手段.正因為如此，解題在高中物理教學中具有重要的地位.“授之以魚，不如授之以漁”，在解題中恰當應用數學思想與方法，能達到事半功倍的效果.

【例1】一輕繩一端固定在O點，另一端系一小球，拉起小球使輕繩水平，然后無初速度的釋放，如圖1所示.小球在運動至輕繩達到豎直位置的過程中，小球所受重力的瞬時功率在何處取得最大值？

圖1

解析：

P=mgvcosα=mgvsinθ

(1)

(2)

解式(1)、(2)可得

令

y=cosθsin2θ

有

y=cosθsin2θ=

又

2cos2θ+sin2θ+sin2θ=

2(sin2θ+cos2θ)=2

根據基本不等式

a+b+c

可知,當且僅當

2cos2θ=sin2θ

時，y有最大值.因此當

時，y及功率P有最大值.其實本題還可利用數學求導的方法求極值.在

中，令

y=cosθsin2θ=

cosθ(1-cos2θ)=

cosθ-cos3θ

y對cosθ的一階導數

y＇=1-3 cos2θ

當y＇=0時

y取得極值；再根據數學知識就可判斷出是極大值.

上例只有通過不等式、求導等數學方法，才能從根本上把問題解決.加強數學思想的滲透是新教材的一個新體現，比如：“探究向心加速度大小的表達式”、“探究彈性勢能的表達式”等，在實際教學過程中應該引起高度重視并加以擴展.

圖形、圖像與函數解析式比較，具有形象、直觀的特點.在解決物理問題的過程中，必要時完全可以運用幾何圖形、函數圖像等進行輔助分析.

【例2】(2004年高考上海卷)小燈泡燈絲的電阻會隨溫度的升高而變大.某同學為研究這一現象，用實驗得到數據如表1(I和U分別表示小燈泡上的電流和電壓).

表1

I/A0.420.450.470.490.50U/V1.201.401.601.802.00

(1)在圖2中畫出小燈泡的U-I曲線

(2)如果某電池的電動勢是1.5 V，內阻是2.0 Ω.問：將本題中的燈泡接在該電池兩端，小燈泡的實際功率是多少？

圖2

解析：

(1)小燈泡的U-I圖線如圖3中曲線C所示.

(2)由于小燈泡U、I的關系為非線性，用解析法很難得到答案，但利用圖像法可快捷求解.圖3中再作出U=ε-Ir圖線D，由兩圖線的交點可得小燈泡工作電流為0.35 A，工作電壓為0.80 V，因此小燈泡實際功率為0.28 W.

圖3

總之，在物理教學過程中對學生進行數學思想與方法應用的滲透，不僅可以使學生體會到物理不僅是一門以實驗為基礎的自然科學，而且還可以使學生體會到利用數學思想與方法能很好的解決一些物理實際問題，并且能使學生在物理學習中各方面的能力有較大的提高.

參考文獻

1 錢珮玲. 數學思想方法與中學數學. 北京：北京師范大學出版社，2008

2 陳雪蓮. 高中數學思想方法教學理論與實踐. 首都師范大學學報，2008

3 楊貴玉. 高中數學思想方法的教學研究.東北師范大學學報，2007