定性分析法在含有數值判斷題分析中的作用

邱會明

(南京金陵中學 江蘇 南京 210005)

對含數值的判斷題，先根據物理規律列出方程，然后把具體數值代入方程，用計算的結果可以做出精確的判斷．一般情況下，對于含數值的判斷題用計算的方法是行之有效的．但在有的情況下，所給的數值之間具有倍數關系，是巧合，還是隱藏“天機”？筆者發現，若能根據數值之間的倍數關系，采用定性分析的方法，不僅能使物理的圖景更清晰、內涵更深刻，而且能把學生引入全新的思維意境，能培養學生良好的思維品質．下面通過一例來說明之．

1 例題和計算的方法

【例】以v0=24 m/s的初速度從地面豎直向上拋出一個物體，上升的最大高度H=24 m．設空氣阻力大小不變，則上升過程和下降過程中動能和勢能相等的高度分別是(以地面為零勢能參考面,g=10 m/s2)

A．等于12 m，等于12 m

B．大于12 m，大于12 m

C．小于12 m，大于12 m

D．大于12 m，小于12 m

解：設空氣阻力為f，上升過程和下降過程中動能和勢能相等的高度分別是h1、h2，從拋出點運動到最高點的過程中，由能量守恒定律得

(1)

從拋出點上升運動到高度h1的過程中，由能量守恒得

(2)

由題意得

mgh1=Ek1

(3)

由(1)、(2)、(3)式得

從最高點運動到高度h2的過程中，由能量守恒得

mgH=mgh2+f(H-h2)+Ek2

(4)

由題意得

mgh2=Ek2

(5)

由(1)、(4)、(5)式得

由h1、h2的具體數值可以得出正確答案為選項D．

點評：上述解法中，通過過程分析列出了能量守恒定律的方程，計算后做出了準確的判斷．從解題的過程來看，符合一般的思維方式.但問題在于，題中所給的12 m恰好是題設中物體上升最大高度的一半，能否抓住數值之間的倍數關系，用定性分析的方法來解決呢？我們知道，上述問題是一個典型的物理模型，存在著一定的規律性．這種規律性從不同的角度去分析和認識，從而會產生不同的思維方法，這種規律性附加了某種特定的條件后，就必定能做出一定范圍的判斷．由此可見，上述問題可以從多角度采用定性分析的方法去解決．

2 定性分析的方法

2.1 圖示法

如圖1所示，設矩形的“面積”表示能量的大小，用矩形的總面積表示物體拋出時的動能，圖1(a)、(b)的總面積相等．用E1、E2分別表示物體從拋出點上升到最高點和中點時因阻力做功而損失的機械能，顯然，E1>E2．圖中陰影面積各占余下面積的一半，分別記為

圖1

Ep1=mgh1

比較圖1(a)和(b)可得

用同樣的方法可以得出

由此可以得出，正確答案為選項D.

2.2 假設法

圖2

如圖2所示，B點為物體豎直方向運動過程的中點.假設豎直上升過程中沒有阻力，則物體在B點的動能與重力勢能相等．當存在恒定阻力時，要使物體能達到O點，則要增大物體在B點的動能．因而物體運動到B點時，其動能比重力勢能大，因此，上升過程中動能和勢能相等的高度大于12 m．在下降過程中，按照同樣的分析方法可得出物體動能和勢能相等的高度小于12 m．

2.3 等效法

物體在豎直上升的過程中，由于受到恒定阻力的作用，因而使得物體的加速度大于重力加速度，其等效“重力勢能”變大．物體運動到B點時，物體的等效“重力勢能”等于動能，其動能比重力勢能大，因此，上升過程中動能和重力勢能相等的高度大于12 m．在下降過程中，按照同樣的分析方法可得出物體動能和勢能相等的高度小于12 m．

2.4 比例法

物體在豎直上升的過程中，由于動能的減少量與克服阻力做功成正比，因此，B點的動能為拋出點動能的一半．而物體在B點的重力勢能是O點重力勢能的一半.顯然，物體的初動能大于O點的重力勢能，故可得出物體在B點的動能比其重力勢能大的結論．用同樣的方法可得出物體下降過程中物體在B點的動能比其重力勢能小，由此可以得出前述的正確結論.

2.5 圖像法

設物體的初動能為Ek1，物體上升的最大高度為H，從拋出點上升高到某一高度h的過程中，由能量守恒定律可得物體在h處的動能為

設物體從高度H下落，物體落地的動能為Ek2(Ek2

設物體在豎直上拋的過程中不計阻力，物體的初動能為Ek0，由能量守恒定律可得物體在h處的動能為

Ek=Ek0-mgh=Ek0-Ep

上述動能與勢能的關系可用圖3表示．從圖中可以看出，在物體上升的過程中，動能和勢能相等的高度為

圖3

在物體下降的過程中，動能和勢能相等的高度為

從此可見，用定性分析的方法解析問題，揭示了深刻的物理內涵，其作用是不可忽視的，也是用計算的方法所不能替代的．在實施新課程的今天，教師應把教學的重點放在學生思維能力的培養上，抓住契機，引導學生去發現問題、思考問題，這樣才能把培養學生的能力落在實處．