情境激趣 巧妙設問 活動探究 反思提升——《數列的概念及表示》的教學設計評析

226015 江蘇省南通市小海中學 黃 鋒

情境激趣 巧妙設問 活動探究 反思提升
——《數列的概念及表示》的教學設計評析

226015 江蘇省南通市小海中學 黃 鋒

數列是刻畫離散現象的數學模型，數列一章以現實問題為背景，體現了“現實問題情境——建立數學模型——解決實際問題”的過程．《數列的概念及表示》是數列第一課，主要教學目的是通過本節課的教學使學生了解數列的概念及其表示方法，了解數列的分類，了解數列和函數之間的關系;理解數列通項公式的有關概念，并會用通項公式寫出數列的任意一項;對于比較簡單的數列，會根據其前幾項寫出它的通項公式．

為了調動學生的學習積極性，本課設計了有趣的故事情境．為了使學生能夠輕松地掌握看似零碎的概念，本節課通過提供大量的實例，讓學生觀察、思考、自主探究、并感悟概念的實質．整節課以問題鏈的形式展開，通過巧妙設問，引發學生思考，通過反思、提煉達到鞏固知識的目的;學生探究性學習活動貫穿整個解決問題的始終．本文主要從三方面結合教學設計來談談對《數列的概念及表示》的教學實施過程的一些認識．

1 優化數學情境，激發探究興趣

課堂教學中，教師有目的地引入或創設具有一定情緒色彩的、以形象為主體的生動具體的情境，可以引起學生一定的態度體驗，激發學生的情感，從而幫助學生更好地理解教材．本課教學第一部分安排了四組情境，具體內容如下.

情境1 一個真實的故事

普盧士天文學家提丟斯(Titius，1729－1796)推出了太陽到行星距離的經驗定律，并預言了新的行星的存在!

提丟斯的具體做法是:將0加在這列數字的最前面，然后每個數字都加上4，再將每個數字都除以10，得到一列數，將這列數列成表格與當時已經探明的太陽系六大行星與太陽的距離作對比:

設計意圖說明:第一組情境通過給學生講一個真實的故事，引導學生觀察表格，發現第二組數，與當時已發現的太陽系中，太陽距離六大行星的實際距離有緊密的聯系，天文學家提丟斯就是利用這個表格預言了天王星的存在，請同學們猜想2．8個天文單位處是否有行星的存在?通過這個活動，激發學生的興趣，然后告知學生，學完本節課后，同學們可以利用本節課所學知識繼續研究表格，也許同學們也能預言新的行星的存在，成為天文學家．這里主要目的是激發起學生的興趣和求知欲，為學生學好本節知識做好鋪墊．后三組情境通過名人名言，日常生活中經常碰到的與數字相關的問題，得到③④⑤三列數，為第二部分學生活動做好準備．

2 巧設數學問題，開展探究活動

新課程提倡教師創設探究性活動，讓學生通過自主參與學習活動，獲得親身體驗，逐步形成善于質疑、樂于探究、勤于動手、努力求知的積極態度．數學探究通常圍繞一個需要解決的實際問題展開．為了能夠有效地開展探究活動，本課圍繞教學主線展開有效的設問，引導和鼓勵學生自主地探究，設計解決問題的方案，得出結論．主體教學過程如下.

2.1 巧妙設計教學思路，提煉課堂的教學主線

2.2 巧妙組織課堂活動，激發學生的參與熱情

請同學們觀察情境中的五組數，通過小組討論，探究它們的共同特征?

結論:(1)上述問題情境中都是一系列數;

(2)這些數有一定的次序，前后位置不能顛倒，并且有些數可以相同，但表示不同的意義．如情境4中，出現了兩個16，但第一個16表示1992年參加奧運會獲得的金牌數，第二個16表示1996年參加奧運會獲得的金牌數．

通過討論，得到這些情境的共同特點:都是一組按照一定次序排列的數．

教師:(歸納)我們給出的這些數都是一列列的，并且是有一定次序的，前后位置不能顛倒．我們把這樣的按一定次序排列的一列數叫做數列．(引入課題，板書)．

設計意圖說明:學生通過觀察五組數，首先發現它們都是一列一列的數，初步感知這列數有順序關系，數字可以相同，教師通過情境中實例分析，概括總結出數列的概念．

2.3 巧妙設計數學問題，提升學生的思維水平

(1)歸納總結，形成數列的概念．

按一定次序排列的一列數叫做數列．

由數列的概念知:數列的研究對象是數;掌握數列的概念要抓住兩個關鍵詞:

一列、次序．(板書)

問題 1 1，3，5，7 是一個數列，7，5，3，1 也是一個數列，

這兩個數列是不是同一個數列呢?

問題 2 1，1，1，1，1 是不是一個數列呢?－1，1，－1，1，－1，1 呢?

設計意圖說明:通過問題1的辨析，使學生理解，數列中的數是有先后次序的，兩個數列即使所含的數完全相同，只要排列的次序不同，就是兩個不同的數列．通過問題2的辨析使學生理解，數列中的數只要求按一定次序排列，并沒有規定數列中的數必須不同，同一個數在數列中可以重復出現．通過兩個問題的辨析、理解，學生能夠更好地掌握概念的關鍵詞，更透徹的理解概念．

(2)歸納總結，形成有窮數列和無窮數列、遞增數列、遞減數列、常數列和擺動數列．

問題3 你能用不同的標準給下列數列進行分類嗎?

設計意圖說明:通過學生自主設計分類標準，調動學生的發散性思維能力，有一部分學生會從數的多少和次序等方面初步進行分類，當然也會有學生從數的形式上分類，加以點撥，這可為后面寫通項公式打基礎，也會有學生從前后項的關系入手，這為后面學習等差等比數列等做好鋪墊．過程中教師提煉概括，給出定義:

一列數按多少來分類，可分為有窮數列和無窮數列．

按大小次序來分，可分為遞增數列、遞減數列、常數列和擺動數列．(板書)

為了敘述方便，我們把數列中的每一個數叫做這個數列的項．(板書)

各項依次叫做這個數列的第1項(首項)，第2項，……，第n項，……

問題4 你能不能根據規律寫出問題情境中引入的數列①和③的部分項．

設計意圖說明:引導學生通過列表的方法解決問題，在解決問題的過程中，學生自覺的尋找數列的項和序號的一一對應關系，為提出問題5做好準備，教師適時給出數列的一般形式及表示方法．

(3)數列的一般形式:a1，a2，a3，…，an，…，或簡記為{an}．

(4)數列與函數的關系:

問題5 從問題4的表中大家可以發現，數列中的每一項與其序號之間形成了一種一一對應關系，請問這種對應關系是我們高一時學過的什么關系?

數列的每一項與該項的序號有對應關系，即在數列{an}中，對于每一個正整數n，都有惟一的數an與之對應，對應關系如下表.

設計意圖說明:問題5通過項與序號的一一對應關系，對比聯系高一已經學習的函數關系，得出結論，數列可以看成定義域為正整數集N+(或它的有限子集)的函數，當自變量從小到大依次取值時，該函數對應的一列函數值就是這個數列．其表達式即為數列的通項公式，此問起到承上啟下的作用．

(5)數列的通項公式:如果數列{an}的第n項an與n之間的關系可以用一個式子表示成an=f(n)，那么這個式子就叫做這個數列的通項公式．

2.4 巧妙設計數學例題，培養學生的數學能力

例1 根據下面的通項公式，用列表法分別寫出數列的前5項，并作出它們的圖象．

設計意圖說明:讓學生體會寫數列的通項公式，主要是尋找an與n的對應關系an=f(n)，具體方法為

(1)整體把握，局部考慮;

(2)合理變形，探求規律．如果只知道一個數列的前幾項，寫出這個數列的通項公式一般不惟一．

3 反思教學內容，提升探究能力

(1)知識結構:

問題6 從圖象觀察，數列的圖象有何特點?

問題7 例1中實際上用了三種方法表示了數列，你能概括出是哪三種方法嗎?

問題8 數列的表示法和以前所學什么知識的表示法是一致的?

設計意圖說明:設計以上簡單應用并提出三個問題有以下兩個作用:

①通過數列的圖象和函數的圖象的比較，得出數列的圖象由離散的點組成。

②通過數列的三種表示方法和函數的表示法的一致性，強化數列是一個特殊的函數．

例2 寫出數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數:

(2)探究方法:觀察、歸納、猜想、驗證．

(3)拓展探究:請利用互聯網搜集與數列有關的有趣的數學故事，并相互交流．

20110323)