基于復函數積分及積分變換求解dx的幾種方法

葉提芳

（武漢工業學院 工商學院基礎部，湖北 武漢 430065）

葉提芳

（武漢工業學院 工商學院基礎部，湖北 武漢 430065）

利用復函數的積分及積分變換的知識對dx給出了五種求解方法，方法簡單，得到滿意的結果.

脈沖函數，狄利克雷積分，廣義積分，留數

1 圍道積分法求解

如圖1所示，我們以原點O為圓心，分別以ε，r為半徑作半圓，Γε，Γr為圓弧部分，于是由柯西定理有

圖1 示意圖

2 利用留數所得結論求解

我們首先給出一個用留數來計算積分的結論：當被積函數f（x）是x的有理函數，且分母的次數至少比分子的次數高一次，f（x）在實軸上除去有限多個一級極點x1，x2，…，xp外處處解析，在上半平面Imz>0內除去有限多個極點z1，z2，…，zp外處處解析，則積分存在，且

3 利用傅氏變換求解

4 利用拉普拉斯變換求解

5 利用脈沖函數(δ（t）)的性質求解

6 結束語

［1］蘇變萍，陳東立．復變函數與積分變換［M］．北京：高等教育出版社，2003：212-213．

［2］熊大國．積分變換［M］．北京：北京理工大學出版社，1990：163-164．

［3］宋國柱．數學分析教程：第二冊［M］．南京：南京大學出版社，1992：85-96．

Several Methods of Solvingdx on the Basis of Integral Transformations

YE Ti-fang
（Basic Course Department,Industrial and Commercial College,Wuhan Polytechnic University,Wuhan 430065,China）

Impulse function;Dirichlete integral;Improper integral;Residue

耿繼詳）

O172

A

1672-3708（2011）06-0001-04

2011-06-24

湖北省教育科學“十一·五”規劃課題，鄂教辦【2006】28號文（高教類）113＃《教學型大學數學課程模式的實驗研究》。

葉提芳（1982- ），女，河南西平人，講師，碩士。