足球比賽中區(qū)域多人防守站位數(shù)學(xué)模型分析

陳 糧

(廣東技術(shù)師范學(xué)院體育部,廣東廣州 510655)

足球比賽中,進(jìn)攻與防守永遠(yuǎn)是對(duì)立統(tǒng)一的矛盾體,忽視任何一方,另一方都不可能獲得真正的發(fā)展.積極地防守孕育著進(jìn)攻,而區(qū)域多人協(xié)防是積極防守的重要形式之一.區(qū)域多人集體防守與個(gè)人防守的最大區(qū)別在于,個(gè)人防守區(qū)域 (能力)是相對(duì)固定的,而集體防守則會(huì)根據(jù)參與防守隊(duì)員的能力、位置和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的不同而改變防守區(qū)域而獲得最佳防守效果.盡管足球比賽是流動(dòng)的,但是否存在多人區(qū)域協(xié)防的最佳站位的固定模式,從已有的足球防守戰(zhàn)術(shù)研究進(jìn)展來(lái)看未見(jiàn)報(bào)道,考慮到足球比賽是在長(zhǎng)方形場(chǎng)地上進(jìn)行,因此,本研究運(yùn)用數(shù)學(xué)建模與分析的方式,探討足球區(qū)域防守中的多人協(xié)防的最佳站位模式 (或模型).

1 研究方法

數(shù)學(xué)建模與泛函數(shù)分析法[1].

2 結(jié)果與分析

2.1 操作原理

數(shù)學(xué)模型就是為了某種目的,用字母、數(shù)學(xué)及其它數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的用于描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式[1].為了定量地分析足球運(yùn)動(dòng)的防守戰(zhàn)術(shù)問(wèn)題特征,首先要對(duì)防守技術(shù)建立數(shù)學(xué)模型.

2.2 區(qū)域多人防守的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界和為一種特殊目的而作的一個(gè)抽象的、簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu).具體來(lái)說(shuō),如果將足球比賽中個(gè)人防守區(qū)域映射到平面上,就成為了一個(gè)近似的橢圓[2].在不考慮守門(mén)員的情況下,多人防守的數(shù)學(xué)意義是防守空間的連續(xù)性.這樣把個(gè)人防守的“橢圓”組成了多人防守的“區(qū)域” (圖1).本研究的目的在于,通過(guò)泛函數(shù)分析,求得多人防守空間映射到球場(chǎng)平面圖上的、各防守球員之間形成的防線的合適距離.

圖1 區(qū)域多人防守的站位

多人防守在保證防守空間的連續(xù)性的前提下,形成了兩個(gè)點(diǎn)分別設(shè)為p和q.

式中Lpq表示集體防守空間的防線,li表示參與防守的隊(duì)員防守“橢圓”橫軸的長(zhǎng)度,n表示參與防守隊(duì)員的數(shù)里.這樣我們就通過(guò)定義1建立了多人防守的數(shù)學(xué)模型.

2.3 防守模型的泛函數(shù)分析

在定義1中,在Lpq一定的情況下,防守隊(duì)員的站位可看成是形成防守空間最大的最優(yōu)問(wèn)題.為了簡(jiǎn)化問(wèn)題,我們把防線看作是在oxy平面上的最優(yōu)問(wèn)題.

已知dl=dx2+dy2

在所有曲線y中,可以確定一條曲線,

作輔助函數(shù)：H=F+λG

因此有：(x-C1)2+(y-C2)2=λ2,式中C1,C2和λ由等周條件和邊界條件來(lái)確定.由此可見(jiàn),多人防守的最佳防守方式是切割一弧線的連續(xù)直線.直線指的就是每個(gè)防守隊(duì)員的防守“橢圓”橫軸的長(zhǎng)度.

3 結(jié)論

(1)足球區(qū)域防守臨近隊(duì)員的最佳站位模式是多人在滿足個(gè)人成橢圓防守區(qū)域選擇的條件下的多個(gè)橢圓防守區(qū)域的疊加(圖1),此站位模式近似于足球區(qū)域防守前一后二的三角站位模式.

(2)多人防守的個(gè)人選位是沿一段弧線進(jìn)行的.每個(gè)防守隊(duì)員之間可以用一條虛擬的連接線來(lái)銜接,該虛擬連接線是一條連續(xù)切制的弧線,弧頂面對(duì)進(jìn)攻方.弧線的長(zhǎng)度符合公式： (x-C1)2+(y-C2)2=λ2(C1,C2和λ由等周條件和邊界條件來(lái)確定).

[1]姜啟源.數(shù)學(xué)模 [M].北京：高等教育出版社,1999.

[2]范毅方,羅家福,袁支潤(rùn).基于力學(xué)的足球一對(duì)一防守技術(shù)分析 [J].西南民族學(xué)院學(xué)報(bào),2002,28(2)：266-270.

[3]袁亞湘,孫文瑜.最優(yōu)化理論與方法 [M].北京：科學(xué)出版社,1999.

[4]陳寶林.最優(yōu)化理論與算法 [M].北京：清華大學(xué)出版社,1998.