應用題教學的幾點思考

一、數學的學習與探索對于發展學生思維能力、提高思維水平具有特殊的作用

1、引導學生在充分感知中展開思維。

在應用題教學中，必須根據應用題的內容，借助直觀形象讓學生充分感知，從中積累反映應用題數量關系的表象。例如教相遇問題時，通過“動作直觀”（讓學生根據圖意表演）、“符號直觀”（線段圖）、“教學具直觀”（多媒體）等，讓學生多角度充分感知題意，從中積累反映“相向”、“同時”、“相遇”、“速度”等概念的表象，理解表象間的相互關系，為尋找解題思路奠定基礎。

2、在分析、綜合中發展思維。

分析和綜合既是思維的基本過程，也是重要的邏輯思維方法。例如分數應用題：商店運來香蕉250千克，西瓜是香蕉的４／５，運來香蕉和西瓜共多少千克？教學中，可運用圖象直觀讓學生感知題意后，抓住題目中的問題進行分析，探求問題與條件之間的數量關系。分析時可設計系列問題，解剖題目中的“問題”部分，啟迪學生思考、探究：運來的香蕉和西瓜共多少千克中的“共”由幾部分數量組成；香蕉數量與條件中的什么數字聯系；西瓜的數量與條件中的什么數字聯系；如何從香蕉與西瓜的聯系中求出西瓜的數量。然后引導學生進行綜合，從而形成解題思路，得出解題方法。

3、在比較中深化思維。

比較是探求事物間異同，發現事物間聯系的思維過程。進行比較有利于幫助學生避免概念混淆，分清方法優劣，找出事物間的區別與聯系，從而提高學生思維能力。例如分數應用題：（１）有兩捆電線，一捆長１２０米，比另一捆短１／３，另一捆電線長多少米？（２）有兩捆電線，一捆長１２０米，另一捆比它短１／３，另一捆長多少米？教學中，可運用線段圖讓學生充分感知后，引導比較兩題的不同點和相同點，以加深對分數應用題三個數量間關系的理解，從中分清分數乘除法應用題之間的區別與聯系。

4、在一題多解中培養發散思維。

發散思維是一種創造性思維，指思維沿著多種方向展開，以獲得不同思維結果。它具有多向性、獨特性的特點，可采用一題多解培養學生的發散思維。實踐證明，一題多解的訓練可培養學生思維的靈活性與獨特性。

二、研究應用題問題的轉化策略，是解題的關鍵。

轉化法是數學解題的一個重要技巧，它把生疏的題目轉化成熟悉的題目；把繁難的題目轉化成簡單的題目；把抽象的題目轉化為具體的題目；它能分散難點，化繁為簡，有迎刃而解的妙處。

1、轉化應用題條件。

有些應用題直接根據條件反映的類型解答有一定困難。如果轉化條件，將題目變成另一種類型的題目后，能使解題的方法更簡明。

例1： 某公司有兩個倉庫儲存彩電，甲乙兩倉庫儲存之比為7∶3，如果從甲倉庫調出30臺到乙倉庫，那 么甲、乙兩倉庫之比為3∶2，問這兩個倉庫原來儲存電視機共多少臺？

分析：此題初看是比例應用題，直接解有一定困難，但經過條件的轉化，就成了常見的分數應用題。把兩個條件進行轉化，原來“甲乙兩倉庫儲存之比為7∶3”轉化為“甲倉庫儲存電視機是總數的7／10”；現在“甲乙兩倉庫的儲存量之比變為3∶2”轉化為“甲倉庫儲存電視機是總數的3／5”甲倉庫儲存電視機占總數的分率發生了變化，是因為調出30臺到乙倉庫的緣故，這兩個分率差與30臺相對應，因此可求總數。

2、轉化應用題敘述方法。

有些應用題，直接根據原敘述方式思考比較難于解決，如果轉化敘述方法，將題目變成另一種類型的題目后，能使題目的解題難度降低。

例2：甲從東城走向西城，每時走5千米；乙從西城走向東城，每時走4千米，如果乙比甲早1時出發，那么兩人恰好在兩城中間地方相遇，問東西兩城的距離是多少千米？

分析 ：這道題是“相遇問題”，關鍵是求相遇時間，而路程和、速度和、相遇時間三個量中僅知一 個量，很難求得相遇時間，但轉成“追及問題”后，路程差、速度差、追及時間中，可先求得路程差和速度差 ，再求得追及時間，即為原敘述方式中的相遇時間，這樣便可求得兩城相距多少千米。轉化后的應用題為：“甲乙兩人從東城走向西城，甲每時走5千米，乙每時走4千米，如果乙先走1時，那 么甲恰好在兩城中間地方追上乙，問東西兩城相距多少千米？

3、轉化應用題解題思路。

有些應用題，如果轉化思路，將題目變成另一種類型題目后，能使學生迅速理解掌握。

例3：一列快車由甲城開到乙城需要10時， 一列慢車從乙城開到甲城需要15時，兩車同時從兩城相對開出 ，相遇時快車比慢車多行120千米，兩城相距多少千米？

分析：從這道題形式上看是“相遇問題”，要解決并不容易，如轉化成“追及問題”也不易解決，但轉化成“工程問題”來解決就毫不費事了。

三、注意教學流程的最優化 ，達到課堂教學的理想效果

1、呈現材料，提出問題。

創設一定的情境呈現給學生，這種情境可以是一幅生活圖景，也可以是圖表、對話、文字敘述，甚至漫畫等形式呈現數量關系，激發對應用題學習的興趣，也有助于培養將實際問題轉化為數學問題并加以解決的能力。

2、研究信息，主動深究。

注意創設良好的學習環境，促使學生帶著積極的心態投身到探究知識的過程中去。一是獨立嘗試探索；在教學過程中必須充分注意各個學生的特殊性，放手讓學生自己決定自己的探究方向，選擇自己的方法，獨立地進行探索。二是合作交流探究。加強對學生合作意識的培養，在獨立探索的基礎上，組織引導學生合作和討論，可以使他們相互了解彼此的見解，不斷反思自己的思考過程。同時對其他同學的思路進行分析思考，作出自己的判斷，從而使自己的理解更加豐富和全面。

3、反饋點評，歸納總結。

讓學生用自己的語言結合一些動作行為闡述自己的探究過程和結論，及時肯定其中的閃光點予以表揚和鼓勵，使他們體驗成功的愉悅。

總之，以上三點體現了數學教與學應具有的主動性、民主性、合作性和發展性等課改精神，有利于把學習應用題的主動權交給學生，從而有效提高學生的應用題解題能力，使學生帶著興趣、信心和向往走進數學的自由王國。

【作者單位：漳州市漳浦縣龍成中學小學部福建363200】