《求平均數》教學設計中的“舉三反一”

《求平均數》是學習解答有關平均數的應用題，教學目標定位為：會運用總數量÷總份數的方法求平均數，學習的實質是能用大量的例證來說明規則所反映的關系，以及運用規則在其適應的各種情境中解決問題。因此本節課最終目標并是要求運用該規則解決問題。

本節課要特別注意讓學生經歷歸納公式（“舉三反一”，概括其本質屬性）──表示公式（文字、符號語言表示）──辨析公式（明確其結構特征）──應用公式（“舉一反三”）的過程。下面結合《求平均數》教學設計中例證的選擇做分析。

教學設計第一稿：

例：小林投中球個數的統計（每次投10個），小林平均每次投中了幾個球？

師：投的個數太多了，投球的次數也太多了，那么我們要一下子移好就有些困難了。所以在什么情況下，用移多補少的方法比較好？那么，現在我們除了用移多補少的方法以外，還可以用什么方法？（用算式：3+4+3+6+3+4+2+6+5）這是什么意思？（課件演示）

師：我們把剛才這個先合并起來再平均分的方法，稱為先合后分。現在你能用兩個算式來表示先合后分的過程嗎？（課件還原）同學們，這里36代表什么意思？為什么除以9？算出來的是什么呢？（就是說小林每次投中了4個對嗎？）平均數4并不是說一組數據都是4。剛才我們求平均數的方法是什么呢？先合并后平均分，將總數量÷總份數，計算出一組數的平均數。

【評析】

第一稿教學設計中僅安排了一個例子來總結出求平均數的方法是將總數量÷總份數，只是通過呈現將不同數量通過先合并再平均分的方法使的他們變得同樣多，分析其原因，在學習平均數=總數量÷總份數這個規則的時候，學生對規則中的核心概念總數量、總份數的理解不夠，這兩個概念的學習是理解規則的前提。因此會出現習題中類似習題2的問題。

教學設計第二稿：

例題：小林投中球個數的統計（每次投10個），小林平均每次投中了幾個球？

師：投的個數太多了，投球的次數也太多了，那么我們要一下子移好就有些困難了。所以在什么情況下，用移多補少的方法比較好？那么，現在我們除了用移多補少的方法以外，還可以用什么方法？（用算式：3+4+3+6+3+4+2+6+5）這是什么意思？（課件演示）

師：我們把剛才這個先合并起來再平均分的方法，稱為先合后分。現在你能用兩個算式來表示先合后分的過程嗎？（課件還原）同學們，這里36代表什么意思？為什么除以9？算出來的是什么呢？（就是說小林每次投中了4個對嗎？）平均數4并不是說一組數據都是4。剛才我們求平均數的方法是什么呢？先合并后平均分，將總數量÷總份數，計算出一組數的平均數。

鞏固練習：

師：你會用這樣的方法（總數量÷總份數）來解決下面的問題嗎？

1、同學們植樹，第一天植52棵，第二天植53棵，第三天植樹57棵，平均每天植多少棵？口答列式

2、同學們植樹，第一天植52棵，第二天植53棵，第三天上午植30棵，下午植27棵，平均每天植多少棵？

A、（52+53+30+27）÷3

B、（52+53+30+27）÷4

3、少先隊員為敬老院做衣架，小華做5個，小紅和小強共做8個，小芳做7個，平均每人做幾個?

A、（5+8+7）÷3

B、（5+8+7）÷4

C、（5+8+8+7）÷4

提問：“平均每人做幾個?”是求幾個人的平均數？4個人做的總數量是多少？

小結：所以我們在算平均數的時候，一定要弄先清楚總數量和總份數各是多少，再進行計算

【評析】

針對教學設計第一稿中存在的問題，加入了對總數量、總份數的理解，通過不同的習題加強對核心概念的辨析。這樣做在一定程度上彌補了例題的不足。但在教學實踐過程中，學生顯得尤為被動，尤其是在平均數=總數量÷總份數規則的概括來看，仍舊是個別同學可以做到，大多同學是接受了這個規則，運用規則解決類似或稍有變化的習題。

教學設計第三稿：

復習題：在“希望工程”活動中，我校六個年級共捐出8400件衣物，平均每個年級捐獻多少件？

例1：在“希望工程”活動中，我校六個年級捐獻衣物的件數分別是900件，1100件，1200件，1500件，1800件，1900件，平均每個年級捐獻多少件？

師：要求平均每個年級捐獻多少件必須知道什么？（一共有多少件衣物，有幾個年級）一共有多少件衣物，也就是必須知道衣物的總數量，有幾個年級，也就是總數量對應的份數。

把這道題與復習題比較一下，有什么不同？（復習題直接告訴我們衣服的總數量，例題1沒有直接告訴）

小結：總數量沒有直接告訴，要先求總數量，再求平均數。

例2：在“希望工程”活動中，我校六個年級捐獻衣物的件數情況如下表：低年級組（一二年級）共2000件，中年級組（三四年級）共2700件，高年級組（五六年級）共3700件，平均每個年級捐獻多少件？

例3：在“希望工程”活動中，我校六個年級36個班級捐獻衣物的件數分別是900件，1100件，1200件，1500件，1800件，1900件，平均每個班級捐獻多少件？)

總結：從上例可見，求平均數應用題的思考方法，通常是先把各個不相等的數量合并起來，求出總數量，讓后按照這個總數量要平均分的份數來平均分，就可以求出平均數了。

【評析】

例題1給出平均數應用題的一般結構，即給出若干不同數據，求出這些數的平均數；例題2是在例題1基礎上變化而來，是為了突出求平均數的核心是總數量÷總份數；例題3求每個班級捐獻的平均數，區別與例題2求每個年級捐獻的平均數，突出平均分的總份數。通過以上復習題和例題的呈現大部分均學生可以概括出：總數量÷總份數=平均數。

從課堂實驗可見，在知識分類的前提下，根據不同的知識選擇不同的方法，對于規則學習的方法無外乎例——規，或者是規——例，教學方法的選擇不再是經驗主義，而是科學分析下選擇的，教學不在是“教無定法”，而是“學有優法”。

【作者單位：蘇州市實驗小學江蘇215000】