草原資源的最優(yōu)利用控制

摘要：與前人對(duì)資源最優(yōu)利用的研究很多都是基于計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型或者博弈論的角度來闡釋不同，在有關(guān)經(jīng)濟(jì)理論的基礎(chǔ)上通過建立有關(guān)數(shù)學(xué)模型，利用經(jīng)濟(jì)控制論中的哈密爾頓函數(shù)分析求解了資源過度開發(fā)的一個(gè)特例，即過度放牧對(duì)草原退化及經(jīng)濟(jì)效益的影響，得出以何種速度利用草原才能在不破壞生態(tài)的情況下為我們所永續(xù)利用，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：草原資源；過度放牧；草原退化；利用速度；哈密爾頓函數(shù)

中圖分類號(hào)：F205 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ文章編號(hào)：１６７３－２９１Ｘ（２０11）05－０255－02

引言

我國(guó)草地面積廣大，約有60多億畝，占國(guó)土總面積的41.6%，總擁有量位居世界第三位。但按人均水平計(jì)算，我國(guó)人均擁有草地面積只有世界平均水平（11.4畝）的1/2，且天然優(yōu)質(zhì)牧場(chǎng)比例不高。近三十年來，在畜牧業(yè)迅速發(fā)展的同時(shí)，由于我們輕視生態(tài)環(huán)境的保護(hù)和建設(shè)，加之嚴(yán)重過度放牧，我國(guó)的許多地區(qū)，特別是西部地區(qū)的草地已經(jīng)嚴(yán)重退化，沙漠化和鹽堿化的面積正在逐年擴(kuò)大。草原退化導(dǎo)致土壤侵蝕和干旱、沙化、鼠害、蟲害加劇，使生態(tài)環(huán)境日趨惡化，草畜矛盾日益突出，反過來又嚴(yán)重制約了畜牧業(yè)的健康發(fā)展。因此，如何制定最有效的草原利用政策，使牧民（農(nóng)民）在積極保護(hù)草原生態(tài)環(huán)境和合理利用草原資源下提高經(jīng)濟(jì)效益，已成為政府部門迫切需要解決的重大課題。目前對(duì)草地退化的生物學(xué)機(jī)理研究較多，而對(duì)過度放牧引起的草原退化卻只限于定性描述。本文在建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行詳細(xì)分析的基礎(chǔ)上，分析與揭示了牧場(chǎng)過度放牧的深層次原因和機(jī)理，提出了一系列草原資源保護(hù)的最優(yōu)利用政策。

在進(jìn)行基本模型分析之前，本文先引入一個(gè)輔助模型，以解釋在沒有約束機(jī)制下為什么會(huì)出現(xiàn)草原過度利用問題，輔助模型的問題描述如下：

設(shè)某地有一塊面積為s0的公共草原，假設(shè)只有一戶牧民在此牧羊?yàn)樯８鶕?jù)這塊草原的地理位置、土質(zhì)、草的種類及質(zhì)量，假定能保持植物可再生和草原生態(tài)平衡的最大可能牧羊數(shù)量為qm。若牧羊數(shù)量超過該極限，則草原開始退化。設(shè)可放牧有效草原面積為s，草原退化率為r。可放牧有效草原面積和草原退化率是牧羊數(shù)量的減函數(shù)，若取該函數(shù)為線性形式，且牧羊規(guī)模提高1%引起的草地退化比率為d，草原退化將使羊的產(chǎn)肉率、產(chǎn)毛率等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)下降，從而導(dǎo)致平均每只羊的經(jīng)濟(jì)價(jià)值p下降（假設(shè)不考慮市場(chǎng)供需變化的影響）。假設(shè)平均每只羊的經(jīng)濟(jì)價(jià)值p與草原退化率r的函數(shù)關(guān)系為p＝p0（1-prm），其中，p為草原退化率增加一個(gè)百分點(diǎn)引起的每只羊的經(jīng)濟(jì)價(jià)值下降比例（也可認(rèn)為是草原退化價(jià)格彈性系數(shù)）。p0為草原未退化下的每只羊的經(jīng)濟(jì)價(jià)值（假設(shè)不考慮市場(chǎng)供需變化的影響）。假設(shè)每只羊的飼養(yǎng)成本為c，牧民牧羊數(shù)量為q，則該戶牧民的期望收益函數(shù)為u＝pq－cq，此式令u對(duì)q求導(dǎo)并令其為零，再經(jīng)過一系列變化可得如下不等式：（因?yàn)楸疚闹攸c(diǎn)不是在輔助模型，所以就簡(jiǎn)便敘述即可）

（1-）+2pd（1-）+（pd）-4pd（1-）＝（1-）-pd

≥0（11）

此式說明，只要p＞0，牧民就有積極性以盡可能大的數(shù)量q＞qm （因?yàn)榇耸阶邮窃趒＞qm下才成立的）牧羊。由此，必然導(dǎo)致過度放牧而使草場(chǎng)發(fā)生退化。

可見，草原作為一種公共資源，在沒有建立和實(shí)施一定的激勵(lì)與約束機(jī)制情況下，讓牧民自由放牧，必然出現(xiàn)過度放牧現(xiàn)象，從而造成草原的退化和嚴(yán)重沙漠化。我國(guó)近幾年在內(nèi)蒙古、青海、寧夏等地區(qū)出現(xiàn)的大面積草原沙漠化現(xiàn)象證實(shí)了這一結(jié)論。因此，擁有草原資源的各級(jí)地方政府，必須詳細(xì)測(cè)算每塊草原的可放牧規(guī)模，建立有關(guān)政策法規(guī)，正確指導(dǎo)和限制牧民的放牧規(guī)模，以保護(hù)草原資源不被破壞。對(duì)于如何才能控制過度放牧即過度消耗草原的問題，以下我們重點(diǎn)闡述。

一、建立基本模型

本模型主要是利用了經(jīng)濟(jì)控制論中的最優(yōu)控制理論，即在有約束的條件下非線性系統(tǒng)的最有控制問題。設(shè)x（t）是在t時(shí)刻草原可提供牧草的面積（單位：m2），u（t）是在t時(shí)刻消耗速度，P是每平方米草地的價(jià)格（常數(shù)），C是消耗一平方米草地的費(fèi)用（常數(shù)），f（x）是草原的增長(zhǎng)函數(shù)，g（t）是增長(zhǎng)（生長(zhǎng)率）系數(shù)，則草原的狀態(tài)方程與目標(biāo)函數(shù)（貼現(xiàn)總收益）分別是

狀態(tài)方程

=g（t）f（x）-u（t）.

初始條件

x（t0）=x0 。

目標(biāo)函數(shù)

J=e（P-C）udt.

式中e為貼現(xiàn)因子，δ為銀行平均利率。

草地消耗最優(yōu)控制問題是在約束條件x（t）≥0，0≤u≤umax之下，求出最優(yōu)消耗策略以使貼現(xiàn)總收益J最大。

草地消耗問題的哈密頓函數(shù)與協(xié)狀態(tài)方程分別為：

H=e（P-C）u+φg（t）f（x）-u，

=－φg（t）f（x）

若令＝e，即φ＝e，則哈密頓函數(shù)與協(xié)狀態(tài)方程為H＝e（P－C）u+g（t）f（x）-u＝g（t）f（x）-u

因?yàn)楣茴D函數(shù)中略去因子e，并不影響以下的討論，為書方便，將仍記為φ，于是可將哈密頓函數(shù)與狀態(tài)方程改寫為：H＝（P－C）u+φg（t）f（x）-u＝（P－C-φ）u+φ（t）f（x），

=φg[f（x）-u]

由于上述哈密頓函數(shù)對(duì)u是線性的，因此最優(yōu)控制應(yīng)取為u*＝umax，當(dāng)P－C-φ＞0時(shí)，0，當(dāng)P－C-φ＜0時(shí)。

令控制變量u的線性項(xiàng)系數(shù)等于零，即可得出這一奇異控制，φ＝P－C。

令＝0，則得到相應(yīng)的必須滿足f[（t）]＝

當(dāng)函數(shù)f，g，u已知時(shí)，便可由上式解出可供消耗草地量（t），并由狀態(tài)方程得到最大消耗速度（量）為

（t）＝g（t）f（（x））-

當(dāng)f（x）是x的正凸函數(shù)，g（t）是t的正減函數(shù)，可以求得d/dt≤0，因而≥0。

從而，我們給出了如下最優(yōu)消耗控制策略：

（i）當(dāng)x0≤時(shí)，應(yīng)取u*=0，使x（t）增加，一直增加到時(shí)把它變換為u*=（t），是當(dāng)u*=0的狀態(tài)軌線x（t）與（t）相交的時(shí)間。

（ii）當(dāng)x0＞（t0）時(shí)，則取u*=umax，使x（t）減小，一直減少到時(shí)變換為u*=（t）。是當(dāng)u*=umax的狀態(tài)軌線x（t）與（t）相交的時(shí)間，這樣，最優(yōu)采伐策略是

當(dāng)x0＜（t0）時(shí)，u*=0，當(dāng)t≤t＜t時(shí)，當(dāng)≤t＜t時(shí)

當(dāng)x0＞（t0）時(shí)，u*=umax，當(dāng)t≤t＜t時(shí)，當(dāng)≤t＜t時(shí)

當(dāng)x0＝（t0）時(shí)，u*=（t）。

二、結(jié)論

以上模型中得出的結(jié)果說明，對(duì)于草原的利用不能放任自流，要結(jié)合草原的可利用面積合理安排放牧的數(shù)量和速度，即草原的消耗速度，這不僅能很好地保護(hù)草原這種可再生的生態(tài)資源，也對(duì)我們的牧民有利，從而對(duì)我國(guó)的經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展起到良好的推動(dòng)作用。通過前面的模型化分析，我們可以得出如下一系列草原資源保護(hù)激勵(lì)與約束機(jī)制的設(shè)計(jì)原則供政府部門參考。

1.政府部門應(yīng)詳細(xì)測(cè)算每塊草原牧場(chǎng)的合理放牧規(guī)模，嚴(yán)格限制牧民的放牧規(guī)模，對(duì)過度放牧者要采取嚴(yán)厲的懲罰措施，以保證草原牧場(chǎng)不致被破壞。

2.在同一塊公共草原牧場(chǎng)上放牧者越多，無序競(jìng)爭(zhēng)越嚴(yán)重，對(duì)草原牧場(chǎng)的破壞越大、越快。因此，政府部門必須要求每戶牧民（農(nóng)民）按規(guī)定的規(guī)模放牧，并通過建立相應(yīng)的調(diào)查和監(jiān)督機(jī)制與懲罰措施配套，確實(shí)保證政策措施能夠得到有效執(zhí)行。

3.應(yīng)采取以下一些有效管理措施保護(hù)草原資源：一是要建立牧草種子基地，培育和開發(fā)優(yōu)良牧草種子，優(yōu)化草原草種結(jié)構(gòu)，逐步提高草場(chǎng)承載能力。二是要開辟一定的人工草地，引導(dǎo)牧民走放養(yǎng)和圈養(yǎng)相結(jié)合、畜業(yè)和草業(yè)發(fā)展相結(jié)合的路子，提高草原資源利用率。三是要改良牲畜品種，引進(jìn)優(yōu)質(zhì)牲畜品種，淘汰產(chǎn)出低、食草量大、對(duì)草場(chǎng)有破壞性的牲畜品種。四是要對(duì)以農(nóng)擠牧、以牧擠林的地區(qū)要實(shí)行退耕還牧、退牧還林政策；對(duì)已嚴(yán)重堿化和沙化的草地應(yīng)在一定時(shí)期禁止放牧，在休養(yǎng)生息的同時(shí)開展生態(tài)建設(shè)工程。五是要對(duì)一些干旱、半干旱、沙漠化地區(qū)，要修建引水、蓄水工程，建立人工湖泊，使這些地區(qū)的生態(tài)環(huán)境盡快得到有效改善。

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