R軟件在多元統計分析教學中的應用研究

摘 要:本文結合實例介紹了R軟件在多元統計分析中的應用，具體內容包括R軟件在聚類分析、主成分分析、典型相關分析等方面的應用。

關鍵詞:R軟件聚類分析主成分分析典型相關分析

中圖分類號:G43文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)01(a)-0157-02

在統計軟件方面，常用的統計軟件有SPSS、SAS、STAT、R、S-PLUS等。R軟件是一個自由、免費、開源的軟件，是一個具有強大統計分析功能和優秀統計制圖功能的統計軟件，現已是國內外眾多統計學者喜愛的數據分析工具。本文結合實例介紹了R軟件在多元統計分析中的應用，具體內容包括R軟件在聚類分析、主成分分析、對應分析等方面的應用。

1 在聚類分析教學中的應用

聚類分析又稱群分析，它是研究(樣品或指標)分類問題的一種多元統計方法，所謂類，通俗地說，就是指相似元素的集合。在社會經濟領域中存在著大量分類問題，比如若對某些大城市的物價指數進行考察，而物價指數很多，有農用生產物價指數、服務項目價指數、食品消費物價指數、建材零售價格指數等等。由于要考察的物價指數很多，通常先對這些物價指數進行分類。總之，需要分類的問題很多，因此聚類分析這個有用的工具越來越受到人們的重視，它在許多領域中都得到了廣泛的應用。

聚類分析內容非常豐富，有系統聚類法、有序樣品聚類法、動態聚類法、模糊聚類法、圖論聚類法、聚類預報法等。

R軟件及其相關包提供了各種聚類方法，主要是系統聚類方法、快速聚類方法、模糊聚類方法，常用的是系統聚類方法。

R軟件實現系統聚類的程序如下:

Hclust(d，method=“complete”)

其中d是由“dist”構成的距離結構，具體包括絕對值距離、歐氏距離、切比雪夫距離、馬氏距離、蘭氏距離等，默認為歐氏距離;method包括類平均法、重心法、中間距離法最長距離法最短距離法、離差平方和法等，默認是最長距離法。

例1:表1是廣東省2008年各市居民家庭平均每人全年消費性支出，利用所給數據對各市進行系統聚類。

R語言程序如下:

> X<-read.delim(\"clipboard\"，header=T)

> row.names(X)<-c(“廣州”，“深圳”，“佛山”，“東莞”，“順德”，“中山”，“江門”，“茂名”，“湛江”，“珠海”，“汕頭”，“惠州”，“肇慶”，“揭陽”，“韶關”，“梅州”，“陽江”)

> d<-dist(scale(X))

> hc1<-hclust(d，\"single\")#最短距離法

> hc2<-hclust(d，\"complete\")#最長距離法

> hc3<-hclust(d，\"median\")#中間距離法

> hc4<-hclust(d，\"ward\")#Ward法

> opar<-par(mfrow=c(2，2))

> plot(hc1，hang=-1);plot(hc2，hang=-1)

> plot(hc3，hang=-1);plot(hc4，hang=-1)

2 在主成分分析教學中的應用

在實際經濟生活中，有時需要處理的是多變量(多指標)問題。由于變量較多，增加了分析問題的復雜性;但在實際問題中，變量之間可能存在一定的相關性，因此，多變量中可能存在信息的重疊。人們自然希望通過克服相關性、重疊性，用較少的變量來代替原來較多的變量，而這種代替可以反映原來多個變量的大部分信息，是一種“降維”的思想。

R軟件實現主成分分析的程序如下:

Princomp(x，cor=FALSE，scores=TRUE，…)

X為數據矩陣或數據框，cor為是否用相關陣，默認為協差陣，scores為是否輸出成分得分。

例2:對例1中的數據進行主成分分析。

R語言程序如下:

>X<-read.delim(\"clipboard\"，header=T)

>cs.pr<-princomp(X，cor=TRUE)

>summary(cs.pr，loadings=TRUE)(表2、表3)

說明:

1)Standard deviation:表示主成分的標準差，即主成分的方差平方根，即相應特征值的開方;

2)Proportion of Variance:表示方差的貢獻率;

3)Cumulative Proportion:表示方差的累計貢獻率。

4)函數summary()中loadings=TRUE選項列出了主成分對應原始變量的系數。

由于前3個主成分的累計貢獻率已經達到82.4%，所以取前3個主成分來降維。

碎石圖是一種可以幫助我們確定主成分合適個數的有用的視覺工具，將特征值從大到小排列。

>biplot(cs.pr)(圖1)

>screeplot(cs.pr，type=c(\"barplot\"))

由圖2可以看出，取前3個主成分來降維是比較合理的。

3 在對應分析教學中的應用

對應分析(Correspondence analysis)也稱關聯分析、R-Q型因子分析，是近年新發展起來的一種多元相依變量統計分析技術，通過分析由定性變量構成的交互匯總表來揭示變量間的聯系。可以揭示同一變量的各個類別之間的差異，以及不同變量各個類別之間的對應關系。主要應用在市場細分、產品定位、地質研究以及計算機工程等領域中。原因在于，它是一種視覺化的數據分析方法，它能夠將幾組看不出任何聯系的數據，通過視覺上可以接受的定位圖展現出來。

本文結合實例，介紹了R軟件在多元統計分析教學中的具體應用，通過R軟件的具體操作來實現多元數據分析，一方面可以加深學生對多元統計方法的理解，更好的掌握多元統計理論方法，同時還可以使學生擺脫繁瑣的計算，使學生能處理實際的多元數據分析。

參考文獻

[1]王斌會.多元統計分析及R語言建模[M].廣州:暨南大學出版社，2010.

[2]湯銀才.R語言與統計分析[M].北京:高等教育出版社，2005.