Mathematica軟件在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要:Mathematica軟件是一套專(zhuān)門(mén)進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算的軟件，在應(yīng)用數(shù)學(xué)中引入Mathematica軟件進(jìn)行輔助教學(xué)，有利于增強(qiáng)教學(xué)的直觀性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)綜合問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞:Mathematica軟件應(yīng)用數(shù)學(xué)計(jì)算繪圖綜合問(wèn)題

中圖分類(lèi)號(hào):TP319文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1674-098X(2011)01(a)-0156-01

1 引言

隨著現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展和改革的不斷深入，計(jì)算機(jī)軟件在教學(xué)方面應(yīng)用變得越來(lái)越來(lái)廣泛。傳統(tǒng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容及方法不斷的受到挑戰(zhàn)。計(jì)算機(jī)軟件在教學(xué)上表現(xiàn)出許多的優(yōu)點(diǎn)，它的執(zhí)行速度快、效率高，能準(zhǔn)確地工作、單位信息量大。在應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，適時(shí)地進(jìn)行教學(xué)改革，引入現(xiàn)代的教學(xué)手段，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)課的教學(xué)水平，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，已勢(shì)在必行。為此，在應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們引入了Mathematica軟件進(jìn)行輔助教學(xué)。

2 Mathematica軟件在應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

將Mathematica軟件與應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)結(jié)合，有利于促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，提高教學(xué)效果，增強(qiáng)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.1 利用Mathematica的計(jì)算功能，提高學(xué)生計(jì)算能力

應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容十分豐富，包括微積分、空間解析幾何和微分方程等知識(shí)，內(nèi)容無(wú)論在深度還是廣度上都有遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)初等數(shù)學(xué)。其中較為特殊的一點(diǎn)是，應(yīng)用數(shù)學(xué)涉及大量數(shù)學(xué)計(jì)算。Mathematica強(qiáng)大的計(jì)算功能，能很好的解決應(yīng)用數(shù)學(xué)中的計(jì)算問(wèn)題。

(1)用Mathematica進(jìn)行計(jì)算極限

計(jì)算極限命令格式:Limit[函數(shù)表達(dá)式，自變量→定值]。

如求解只要利用Mathematica“基本輸入工具欄”，在其“工作窗口”中輸入Limit[，x→3]，運(yùn)行軟件，即可得到極限的結(jié)果1/6。

(2)用Mathematica進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的相關(guān)計(jì)算

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，尤其是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，同樣是學(xué)生計(jì)算容易出錯(cuò)的地方。Mathematica對(duì)計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也是相當(dāng)容易的。

Mathematica計(jì)算函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)命令:D[函數(shù)表達(dá)式，自變量]。

如已知y=(3+2x)80，求y｀。只要利用Mathematica“基本輸入工具欄”，在其“工作窗口”中輸入D[(3+2x)80，x]，運(yùn)行軟件即可得到結(jié)果160(3+2x)。

用D[f，{x，n}]表示f對(duì)x的n階導(dǎo)數(shù)

如求的二階導(dǎo)數(shù)，只要利用Mathematica“基本輸入工具欄”，在其“工作窗口”中輸入D=[x^100，{x，2}]，運(yùn)行軟件即可得到結(jié)果9900。

(3)用Mathematica作積分運(yùn)算

用Mathematica作不定積分運(yùn)算命令I(lǐng)ntegrate[f，x]或直接用工具欄輸入。

如求不定積分，只要利用Mathematica“基本輸入工具欄”，在其“工作窗口”中輸入Integrate[Sin(2x)，x]，運(yùn)行軟件即可得到結(jié)果。

在Mathematica系統(tǒng)中，用Integrate計(jì)算函數(shù)的定積分，其格式Integrate[f{x}，{x，a，b}]。

如求定積分。利用Mathematica“基本輸入工具欄”，在其“工作窗口”中輸入

Integrate[x^50，{x，0，1}]，運(yùn)行軟件即可得到結(jié)果。

除此以外，Mathematica還可以解決級(jí)數(shù)運(yùn)算、泰勒展開(kāi)式、微分方程求解、向量運(yùn)算、重積分等方面的運(yùn)算問(wèn)題。數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，尤其對(duì)于工科學(xué)生而言，從某種意義上講，掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算、并能在工程實(shí)際中應(yīng)用數(shù)學(xué)計(jì)算，似乎比掌握單純的數(shù)學(xué)理論知識(shí)更重要，更有利于體現(xiàn)工科學(xué)生動(dòng)手與實(shí)踐能力。當(dāng)然，在引入Mathematica進(jìn)行教學(xué)時(shí)不能忽視理論教學(xué)及學(xué)生手工計(jì)算能力的培養(yǎng)，既要強(qiáng)調(diào)學(xué)生牢固掌握基本概念、基本運(yùn)算，也要培養(yǎng)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)、利用Mathematica軟件解決數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題的運(yùn)用能力。理論與實(shí)踐的結(jié)合，更有利于改善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生綜合能力和素質(zhì)。

2.2 利用Mathematica的繪圖功能，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性

在應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)中，描繪函數(shù)的圖形是必不可少的內(nèi)容。函數(shù)圖形不僅能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，也為許多重要的數(shù)學(xué)概念、函數(shù)性質(zhì)提供直觀的表示。利用描點(diǎn)法繪圖，不僅耗費(fèi)大量課堂時(shí)間，而且只能做出函數(shù)草圖，缺乏精確性。但是，應(yīng)用Mathematica軟件，用簡(jiǎn)單的命令，就可以輕松地在短時(shí)間內(nèi)描繪出直觀、準(zhǔn)確地函數(shù)圖形，并且能以動(dòng)畫(huà)的形式演示函數(shù)圖形的連續(xù)變化過(guò)程，使學(xué)生對(duì)函數(shù)本質(zhì)有更直觀、更深刻的了解，加深對(duì)知識(shí)的理解、記憶和深化，達(dá)到好的教學(xué)效果。

例如:Mathematica描繪二維圖形的命令格式::Plot[函數(shù)表達(dá)式，{自變量，下限，上限}]。

如描繪函數(shù)y=的圖形。只要利用Mathematica“基本輸入工具欄”，在其“工作窗口”中輸入Plot[，{x，-10，10}]，運(yùn)行軟件，即可得到函數(shù)圖形。(圖1)

3 結(jié)語(yǔ)

應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中引入計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行輔助教學(xué)，不僅豐富了教學(xué)手段，也給傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)注入了新的活力，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)積極性和主動(dòng)性，增強(qiáng)了學(xué)生利用數(shù)學(xué)理論知識(shí)、軟件知識(shí)、計(jì)算機(jī)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際工程問(wèn)題的能力，改善了學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高了學(xué)生的綜合能力和素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)

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