高中數學解題的四個步驟

摘 要:高中數學抽象概念，抽象的數學符號比較多，多學生的思維能力，邏輯思維能力要求高，解題的方法也是靈活多變的，造成了學生在學習和解題的時候不知道如何下手。但是不管多難的題目，多復雜的問題在我們解決的時候，我們都可以分成以下四步進行，一是審題，而是聯想，三是解析，四是類化，通過這四個步驟把我們學過的知識和方法和題目聯系起來，解決我們遇到的題目，提高的我們的知識熟練程度，提高我們的學習成績。

關鍵詞:審題聯想解析類化

中圖分類號:G633.6文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)01(a)-0177-01

1 審題

所謂審題。一般說就是了解題意，搞清問題中所給予的條件和要達到的目的。從心理學的觀點來看，即分析問題的基本結構，在頭腦中建立起該問題的最初表征。

審題時解決問題的首要環節。只有明確了問題的條件和要求，在頭腦中建立起該問題的映像后，才能通過聯想，回憶起解決當前問題所需的知識，才能使我們學過的定理，定義具體化，使我們學過的解題方法得到實際的應用。找到解決問題的最好方法。我們在解數學題的時候，首先是理解題意，即對整個問題進行分析，區分已知條件和要求的目標，有時還要將目標劃分為最基本的不能再分的部分。需要將已知條件和目標進行對照綜合，這樣才能弄清由已知條件出發能否最終達到終點。

在實際的教學中，不僅要使學生重視審題。同時要使學生善于審題，養成良好的審題習慣，掌握審題的技能。善于審題必須先善于讀題，其次要有合理的程序，此外還要學生善于改造問題，如把抽象的復雜關系形象化;或者省掉無關的情結，把問題簡約化;或把簡縮語言加以擴展，確切把握題意。

2 聯想

聯想即有一種心理過程而引起另一種與之相連的心理過程的現象。知識的掌握過程中的聯想即以所形成的問題的表征為提取線索，去激活腦中有關的知識結構。

聯想是使抽象化或概括化的知識得以具體化的必要環節。解決問題總是依賴過去的知識經驗。比如在解決數學問題時，根據所形成的問題表征，去激活回憶與該問題有關的知識方法，公式，定理，定義，學過的例題，解過的題目等，并考慮能否利用它們的結果或者方法。克服在引進適當的輔助元素后加以利用，能否找出與該問題有關的一個特殊的問題或一格一般的問題或一個類似的問題。如果能夠從所給問題中辨認出符合問題目標的某個熟悉的模式，那么就能提出相應的解題設想，進而解決問題。

在解題過程中，聯想活動的進行將因問題的復雜程度和學生對所學知識的掌握程度的不同，而有擴展與壓縮，直接與間接，意識到知識的重現與意識到知識的重現的分別。在解決比較簡單的問題或者對某種原理概念能熟練應用的情況下，應用過程中的聯想是高度壓縮的，多數是通過一種直接的概括聯想，一般都意識不到有關知識的重現。有些情況下，學生不能聯想，難以激活原來的知識結構，或者即使聯想，但聯想的內容錯誤。常受到與其相近的比較鞏固的舊的知識的干擾。其主要原因是領會水平較低或者領會錯誤，或原有的知識不鞏固，或缺乏聯想的技能。為才產生準確而靈活的聯想，除了要保證知識的領會和鞏固外，還要有目的的進行聯想技能的訓練。

3 解析

解析即分析事物的矛盾，分析已知和未知雙方的內部聯系，尋找解決矛盾的條件和方法，數學解題中的解析即統一的分析問題中各部分的內在聯系，分析問題的結構。將問題結構的各部分與原有知識結構的有關部分進行匹配。

解析的結果往往表現為提出解決當前問題的各種設想，制定具體的計劃與步驟，探索解決問題的方法有多種多樣，比如在解決數學問題時，可以通過分析。綜合等基本的思維活動。并依據已有的知識。將問題的條件或結論作適當的變更和轉換。使之更易于利用某種原理或者概念來解決問題;也可以通過變換。使眼前的問題特殊化或者一般化;還可以利用適當的輔助問題，在探索解題方法的過程中，有時需要不斷的多次變更問題，綜合應用各種方法。

解析是具體化過程的核心環節。決定著就具體化的水平。為此，在教學中應對解析技能的培養給予高度的重視。教師可以遵循心智技能形成和培訓的規律，來傳授和提高學生的解析能力。

4 類化

類化也較歸類。即概括出眼前問題與原有知識的共同的本質特征，并將這一具體的問題歸入原有的同類知識體系中去，以便理解當前的問題的性質。類化是抽象的知識具體化的最終環節，是審題，聯想與解析的基礎上，揭示出當前問題與過去的知識經驗所具有的共同本質特征的過程。

類化與抽象知識的具體化是從不同方面來說的，就基本的過程而言，都是在抽象知識的指引下，通過一系列的分析，使已習得的抽象知識同當前的問題發生聯系或溝通，若從當前的課題方面來說，由于該具體的課題納入了相應的同一知識系統中，可以說是類化;若從已習得的抽象的知識方面來說，由于它與新的同類事物間建立了聯系，因此，又可以說是具體化。

類化的進程將因題目的難易。同例題的差別程度以及已有抽象知識的領會水平等的不同而有差異。在熟練的應用所學的知識去解決那些難度較低，同例題差別較小的問題時，類化過程幾乎是同審題，聯想與解析過程一起實現的，這時類化的進程是高度縮減的，直接的。如果是初次應用剛剛學會定理概念，或者眼前的問題同例題的差別大，一時是難以辨認其本質特征時，類化通常是展開的，間接的。有時，學生雖然通過審題，聯想與解析活動，能將問題與原有知識進行一一對應，但他們仍然將這個題目視作一個特殊的例子，不能納入一個概括的類別。因此，當他們再遇到同類題目的時候，仍將它們視作不熟悉的新課題，反復進行審題，聯想，解析，直到最后的類化。

審題，聯想，解析，類化是數學解題過程中不可缺少的四個環節，且彼此之間相互聯系。首先，這四個成分的執行有一定的順序，且每個成分是下一個成分的前提。也就是說，聯想是在審題的基礎上進行的，學生必須根據所形成問題的最初映像，有選擇的激活已有的知識;解析又是以審題和聯想的結果作為對象的，其方向也是有審題和聯想決定的，在此基礎上才能找到問題與所學知識的共同點，加以類化。審題，聯想越準確，越有助于深刻的解析和廣泛的類化，對知識的掌握程度也就相應的提高，數學解題能力也就越強。