八\\解析幾何工坊

一星題

1． 已知ab<0，bc<0，則直線ax+by=c通過

（Ａ） 第一、二、三象限（Ｂ） 第一、二、四象限

（Ｃ） 第一、三、四象限（Ｄ） 第二、三、四象限

２． 圓x2+y2-2x-2y+1=0上的點到直線x-y=2的距離的最大值為

（Ａ） 2（Ｂ） 1+（Ｃ） 1+（Ｄ） 1+2

3．設雙曲線-＝1（ａ＞0，ｂ＞0）的虛軸長為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為

（Ａ） ｙ＝±ｘ（Ｂ） ｙ＝±2ｘ（Ｃ） ｙ＝±ｘ（Ｄ） ｙ＝±ｘ

４．已知F1，F2為橢圓+＝1的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A，B兩點． 若F2A+F2B=12，則AB＝．

５． 設拋物線y2=2px（ｐ＞0）的焦點為F，點A的坐標為（0，2）． 若線段FA的中點B在拋物線上，則點B到該拋物線的準線的距離為．

二星題

６． 若直線ｌ１：ｙ＝ｋ（ｘ－４）與直線ｌ2關于點（２，１）對稱，則直線ｌ2恒過定點

（Ａ） （0，4）（Ｂ） （0，2）（Ｃ） （-2，4）（Ｄ） （4，-2）

７． 設F1和F2為雙曲線-＝1（ａ＞0，ｂ＞0）的兩個焦點，若F1，F2，P（0，2ｂ）是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為

（Ａ） （Ｂ） 2（Ｃ） （Ｄ） 3

８． 已知拋物線y2=4x上的點P到拋物線的準線的距離為d1，到直線3x-4y+9=0的距離為d2，則d1+d2的最小值為

（Ａ）（Ｂ） （Ｃ）２（Ｄ）

９． 過點A（4，1）的圓C與直線ｘ－ｙ-1＝0相切于點B（2，1），則圓C的方程為．

１０． 如圖１所示，已知F1，F2是橢圓C：+＝1（ａ＞ｂ＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則橢圓C的離心率為．

三星題

１１． 過拋物線x2=2py（ｐ＞0）的焦點F作傾斜角為３０°的直線，使直線與拋物線交于A，B兩點（點Ａ在ｙ軸左側），則＝．

１２． 已知雙曲線C：-y2＝1，設過點A（-3，0）的直線ｌ的方向向量ｅ＝（1，ｋ）．

（１） 當直線ｌ與雙曲線C的一條漸近線ｍ平行時，求直線ｌ的方程及ｌ與ｍ的距離；

（２） 證明：當k>時，在雙曲線Ｃ的右支上不存在點Ｑ，使點Ｑ到直線ｌ的距離為．

１３． 如圖２所示，A（-1，0），B（1，0），M是曲線C1：ｙ＝ｘ2-1（ｘ≥1）上的一點，直線ｌ過點M且與曲線C1相切． N是曲線C2：ｙ＝-（ｘ＜1）上的一點，直線ｌ經過點N且與曲線C2相切． 記點M的橫坐標為t（ｔ＞1）．

（１） 用t表示m的值和點N的坐標；

（２） 當實數m取何值時，∠MAB=∠NAB？并求出此時直線l的方程．

【參考答案】

１． Ｃ２． Ｂ３． Ｃ４． ８５．

６． Ｂ （提示：直線l1：y=k（ｘ-4）恒過定點（4，0））

７． Ｂ （提示：設雙曲線的半焦距為c． 由F1F2=F1P可得4c2=c2+4b2，又c2=a2+b2，解得e==2 ）

８． Ａ （提示：拋物線y2=4x的準線方程為x=-1． 設P，t，則d1=+1，d2=． 設f（ｔ）＝t2-4t+9，由判別式小……