數(shù)學(xué)思想靈活滲透初探

　　數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)認識，它是從某些具體的數(shù)學(xué)認識過程中提煉出來的一些觀點，并且在后續(xù)的研究中被反復(fù)證實是正確的。筆者通過日常教學(xué)的探索，得出從以下幾點入手確實行之有效。
　　
　　一、化歸思想無處不在
　　
　　化歸思想是指將一個難以解決的，或是復(fù)雜的問題通過有意識的轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為容易解決，或是已經(jīng)解決了的問題的思想和方法，它是數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本的思想方法?；瘹w在數(shù)學(xué)中幾乎無處不在，它的基本功能是使生疏化成熟悉、復(fù)雜化成簡單、抽象化成直觀、含糊化成明朗。
　　例如，有次學(xué)生自編了一道題：“從我家到學(xué)校共有600米，我每分鐘走55米，12分鐘能走到學(xué)校嗎？”我將這道題寫在黑板上，教室里頓時安靜下來，有的在沉思，有的在小聲嘀咕：“會列式，可怎么算呀？”還有個別學(xué)生說：“沒學(xué)過，不會算。”這時，我微笑著說：“想想我們學(xué)過的知識?！边m當?shù)囊龑?dǎo)是必要的，不能讓孩子在困難面前止步不前。話音剛落，就有孩子站起來說：“老師，我會做?！闭f完就跑到黑板上演板起來：55×12=55×4×3=220×3=660（米），660>600。答：12分鐘能走到學(xué)校。有同學(xué)就質(zhì)問他，明明是乘12你怎么變成乘4又乘3的？“以前不是學(xué)過7×2×5=7×10嗎？那我想反過來用也是可以的呀?！蔽也唤⑿χ鴰ь^給他鼓起掌來。這時又有一位同學(xué)站起來：“老師，我還有其他的方法解答這題?！彼诤诎迳蠈懙剑?5×10=550（米），55×2=110（米），550+110=660（米），660>600。答：12分鐘能走到學(xué)校。并解釋說，我先算他10分鐘走多少米，再算2分鐘走多少米，然后加起來一共是12分鐘走多少米。這時班上再次響起掌聲。真是一石激起千層浪，又有一位學(xué)生站了起來：“老師，我也有不同的解法?！蔽乙沧屗胶诎迳蠒鴮懀?00÷12=600÷3÷4=200÷4=50（米），50<55。答：12分鐘能走到學(xué)校。理由是我們學(xué)過12÷6=12÷2÷3。我不禁對他們豎起大拇指來，學(xué)生思維的敏捷與靈活運用知識的能力讓我驚喜不已。
　　
　　二、教學(xué)生學(xué)會猜想
　　
　　數(shù)學(xué)方法理論的倡導(dǎo)者波亞利曾說：“在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，猜想是合理的、值得尊重的，是負責任的態(tài)度?！睌?shù)學(xué)猜想，實際是一種數(shù)學(xué)想象，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律和本質(zhì)時的一種策略，是建立在事實和已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上的一種假定，是一種合理推想。
　　蘇教版教材的一個特點就是學(xué)生能通過自己的探索從練習(xí)中獲得新知，這就需要孩子學(xué)會猜想與驗證。教學(xué)《約數(shù)、倍數(shù)》這一章有一組習(xí)題——求出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)：3和5、13和6、9和10、8和11。學(xué)生在解答后一般很容易得出這四組數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。這時老師拋出問題：當兩個數(shù)是什么關(guān)系時，這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)就是它們的乘積呢？學(xué)生的猜想是：當兩個數(shù)不是倍數(shù)關(guān)系的時候。由于受上題倍數(shù)關(guān)系的影響，學(xué)生得出這個結(jié)論也很正常。這時千萬不要批評而是表揚這位同學(xué)的大膽猜測，猜測使成功更近了一步！并讓他與其他同學(xué)一起根據(jù)這個假設(shè)去探討、去思考、去驗證。各抒己見時，就有學(xué)生提出質(zhì)疑，為什么8和10的最小公倍數(shù)不是80而是40呢？從而推翻這種假設(shè)，引發(fā)學(xué)生更深層次的思考。通過這一過程，再引入了解各自因數(shù)的情況，這樣學(xué)生就會豁然開朗，找到真正的結(jié)論。原來是當兩個數(shù)的相同因數(shù)只有1時，它們的最小公倍數(shù)就是它們的乘積。
　　在有些情況下，教猜想比教證明更為重要。學(xué)生在猜想過程中，新舊知識的碰撞會激發(fā)智慧的火花，思維會有很大的跳躍，能提高數(shù)感，發(fā)展推理能力，鍛煉數(shù)學(xué)思維。如果教師在教學(xué)中能夠做到認真鉆研教材，深入挖掘教材中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，將讓學(xué)生受用一生！
　　
　　參考文獻：
　　[1]彭小虎，劉娟娟.上好課：問題與對策[M].上海:華東師范大學(xué)出版社，2009.
　　 （作者單位：江西省上饒市逸夫小學(xué)）