春風化雨 潤物無聲

摘要解決問題的策略是解決問題必要的一種問題解決思想方法，它是正確、合理、靈活地進行解決問題的思維素質。本文以《解決問題的策略——轉化》一課為例，從“何謂轉化策略、何時使用轉化策略、策略的價值何在”三個問題入手，闡述了自己的想法。

關鍵詞解決問題 策略 轉化

中圖分類號:G623.5文獻標識碼:A

“解決問題的策略”是蘇教版教材的一個亮點，俗話說妙計可以打勝仗，良策則有利于解題，當學生對數學知識，數學思想方法的學習和運用達到一定水平時，應該把一般的思維升華到計策謀略的境界。蘇教版教材中新增的“解決問題的策略”這一教學內容，始于四年級。四上“列表”，四下“畫圖”，五上“一一列舉”，五下“還原”，六上“替換”，六下“轉化”。從教材的編排來看，學生解決問題的策略意識早有滲透，在四年級學生數學思想方法的學習和運用有了一定得水平時，已經開始對問題進行謀略，而六年級的孩子對于“策略”則已非常熟悉。

1 何謂轉化策略

“轉化”，是將一個“?”轉化成另一個“?”那究竟是將什么轉化成什么呢?為什么要轉化呢?學生也有這樣的疑問。

用一個實例，讓學生充分體會了什么樣的策略叫“轉化”:

出示例題

提問:上面這兩個圖形的面積相等嗎?(每格1厘米)思考后可以先和你的同桌說一說。

指名回答，學生發現兩個圖形的面積相等。

師指名學生上臺邊指著圖邊說。(學生出現了不同的方法)師演示其中的一種。

師小結:我們都把原來的形狀變成了便于我們進行比較的形狀了，而且在剛才的過程中，順利的使用了一些以往的方法(平移、旋轉)，其實這個辦法在數學當中也是一種解決問題的策略，咱們把它叫做“轉化”。

回憶:剛才這個策略“轉化”在解決問題的過程中，到底起到了什么作用?

生:這個“轉化”能讓兩個不規則的圖形變成了兩個規則圖形，而且都是長方形，從而讓它的計算更加簡便。

師:也就是說把一個比較復雜的問題“轉化”成了簡單的問題。

板書: 復雜——簡單

相信每個老師在上“轉化”這一課時都會用到這兩個圖形，同樣的教材，經不同的老師之手，卻起到了不一樣的效果。在這堂課的例題教學中，學生不僅親身經歷了轉化的過程，并在不知不覺中自己回答了自己心中的疑問:

將什么“轉化”成什么?將“復雜的問題”轉化 “簡單的問題”。為什么要“轉化”?便于解決問題。

2 何時使用策略

學生在解決問題中常出現面對數學問題無從下手，這正是說明了學生沒有真正的策略意識。有的學生對策略我如數家珍，但是不會正確使用。究竟什么時候才要用到這些策略呢?老師不必急于求成，用已學知識進行引導。

師:請大家回憶一下，我們曾經運用過轉化，解決過那些問題呢?

以四人小組的方式大家一起合作，讓回憶更豐富，更全面。

學生回憶后發現:

三角形(梯形)面積——平行四邊形 ——長方形

圓形——長方形(三角形、梯形)

小數乘法——整數乘法

分數除法——分數乘法

……

師小結:在我們以往解決問題的策略中都能看到“轉化”的影子。現在你覺得我們學過的“解決問題的策略——轉化”陌生嗎?

讓學生自然而然地發現，其實“轉化”策略在我們的學習生活中是非常常見的，在我們沒有學習《解決問題的策略——轉化》這一課時，我們就已經運用過。有意識的讓學生體會到:當我們在學習新知識或者遇到不能解決的問題時，我們常常會使用“策略”將這些新問題或復雜問題轉化成我們已經熟知的問題，讓學生突然感覺到其實“策略”離我并不遠，是在我們的生活和學習中經常會在不經意間用到的。同時，也暗示學生，“策略”是一種思維能力，一種主動的思想、意識，今天學習“解決問題的策略”的目的并不只是為了解決今天的問題。

3 體驗策略之價值

有些教師為了讓學生掌握轉化策略，提供大量習題讓學生練習。然而轉化既不同于列舉、假設這些特定問題情境的策略，也不同于畫圖、列表這些一般的策略，它蘊涵著一種重要的數學思想——化歸。所以本節課教學不能以學生能夠解決教材里的問題為目的，更不能把會利用策略解決某一具體問題作為教學目標，而應努力為學生搭建從方法到思想的橋梁，讓學生在學習和運用轉化策略解決問題的過程中，體會策略實質及蘊涵的數學思想，感受數學的魅力。讓學生親歷從自主解題中產生困惑—確定轉化方向—通過轉化解決問題這一過程。

在“解決問題的策略—轉化”這一課中，教師安排的這樣一部分練習:

圖形問題:求下面兩個圖形的周長

要求:先仔細看題，看明白后做在練習紙上。(指名學生寫在小黑卡上)

待學生獨立思考解決后交流:

師:哪個簡單點?生:第二個。

師:那就先看難的。

出示第一題，指名說。

生邊指邊說:將線段平移，把不規則圖形變成一個長方形，再求周長。

師指出:平移是一個很有用的轉化的具體方法。

出示學生說的比較簡單的第二題:

生邊指邊說:先把半個小圓平移到右邊變成一個完整的圓，再計算出大圓周長的一半，最后相加。

師:其實她已經把第二幅圖形的周長轉化成什么了?

生:把這個圓弧的周長轉化成了大圓周長的一半和一個完整的小圓的周長。

師板書:C大的一半+C小

師:仔細觀察，其實大圓周長的一半可以用以個簡單的式子來表示，就是2∏。一個完整的小圓的周長可以表示成什么?也是2∏。

追問:都是2∏，你有什么新發現?

生:大圓周長的一半和小圓周長是相等的。

師:那利用今天的策略……可以將小圓的周長轉化成大圓周長的另一半。

最終轉化成了一個大圓的周長。

師小結:看似簡單的問題，其實藏著很多奧秘，有時還可以進行二次轉化，這樣問題就會變得更簡單。

數的問題

第一題:比較 的大小

提問:你會通分嗎?

學生發現:用1減去

再用1減去比較剩下的數

兩個數相等，因為他們的分子分母都相差1

老師提供辦法，出示線段:

生發現:比較剩下的部分比較簡單

師:也就是將比較和 轉化成了比較 和

通過這個問題的解決，你有什么感受?

生:在適合的地方用適合的轉化方法。

師:剛才老師在什么地方用了什么方法使大家的意見統一了?

小結:數和圖形本屬一家 ……

第二題:+++

運用今天的方法解決這個比較有挑戰性的問題。

學生獨立思考并完成

交流時出示兩種方法:通分和轉化

重點講解第二種:將二分之一轉化成一減二分之一，四分之一轉化成二分之一減四分之一，八分之一轉化成四分之一減八分之一，十六分之一轉化成八分之一減十六分之一。最后轉化成了以個簡單的算式:1-

提問:還有別的理由也能說明它能轉化成1-嗎?

師出示第三種方法用圖形表示:

學生從圖中很容易看出，只要用1減去剩下的，就是涂色部分，所以可以轉化成1-

師小結:我們請圖形幫忙，順利的將原來的算式轉化成了1-

比較:剛才的三種方法，哪種最簡便?(圖形)

師再次揭示:數形本屬一家，圖形能夠幫助我們將問題變得更簡單，真正做到事半功倍。

細心觀察這幾題的解決過程，會發現，老師在之前都留了一部分時間給學生觀察題目，然后自己思考或同桌商量，其實這個過程正是讓學生經歷了自主產生困惑——確定轉化方向。而在分析轉化的過程時，從始至終，老師都抓住了“轉化”、“將問題變得更簡單”等這些關鍵詞，不斷的暗示學生解決問題要做到“事半功倍”。也讓學生在這個過程中充分體會到了“轉化” 這一策略對于解決問題是有效的、甚至是高效的。相信學生有了這樣的體驗，就不可能在學完某種策略后，把它置于腦后，束之高閣。由此可見，一種策略的初次引入，如果讓學生留下深刻的印象、深刻的體驗，讓他感覺到這樣的方法、策略，確實有效，不是可有可無，可用可不用的，那么這種解決問題的策略將真正讓學生終生受用。