淺談小學數學教學中有關數感的培養

摘要數感是《數學課程標準》提出的一個重要概念，它是人們主動、自覺地理解和運用數的態度與意識。在義務教育階段發展數感有其重要意義。因此在數學教學中教師要有意識地為學生創設可以發展學生數感的情境。在解決現實問題的過程中發展學生的數感，以促使學生學會數學地思考問題，進一步培養學生提出問題和解決問題的能力。

關鍵詞數感 數學教學 數學素養

中圖分類號:G623.5文獻標識碼:A

數感是人的一種基本數學素養，它是建立明確的數概念和有效的進行計算等數學活動的基礎，是將數學與現實問題建立起聯系的橋梁。建立數感對學生的發展至關重要。首先，數感的建立可以幫助學生學會數學的思考問題，用數學的方法理解和解釋實際問題，能從現實的情境中找出問題并解決問題，這是數學素養的重要標志。第二、數感建立的過程需要學生有更多的機會接觸和體驗現實問題，表達自己對問題的看法，從而用不同的方式發現、提出、思考問題，這樣無疑會有助于學生創新意識和實踐能力的培養。第三、學生具備了數感，就有助于學生解決問題能力的提高。這種能力的培養關鍵在于讓學生在具體的情境中自覺地去探索、去發現。能從一個復雜的情境中提出問題，找出數學模型，將生活中的問題轉化為一個數學問題，再自覺地、主動地將數學問題與某部分數學知識建立起聯系，從而解決問題，在這個過程中就需要學生具備一定的數感。另外，在平常的學習中，可以簡化問題難度，加深問題的理解，從而達到數學易學的境地。

1 理解數的意義

理解數的意義是學習數學最基本的任務之一。在學習整數，分數等概念時，要讓學生能將這些數概念與它們所表示的實際含義建立起聯系，了解數概念的實際意義，這是理解數的標志，也是建立數感的表現。這樣的概念本身是抽象的，但這種抽象概念在很大程度上仍然直接與感性經驗相聯系，仍然具有很大成份的具體形象性。為學生提供充分的可感知的背景很重要，這樣才能真正理解數的意義。而在《課程標準》中也強調:“要引導學生聯系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作解決問題等豐富的活動，感受數的意義，體會數用來表達和交流的作用，初步建立數感”。例如:估計1000張紙大約有多厚?250輛卡車往災區運大米，在公路上形成了長長的車隊，這個車隊大約有多長?等等，結合具體情境，感受數的意義，變抽象為具體。

2 能用多種方法表示數

表示數有多種方法，而人類對數的認識是逐步發展的。能用多種方法表示數既是理解數概念的需要，也使學生了解數的發展過程。抽象的數字符號不是表示數的唯一方法，人們可以用不同的方法表示數。人類早期對數的認識從事物、代替物、圖象逐漸發展為數學符號的。遠古的“石子記數”、“手指記數”，還有我國古代的“結繩記數”、“刻痕記數”等記數方法。如在古巴比倫人的文字中用“▼”表示1，用“”表示10， 而在古代中國，人們用“∣”表示1，“ ‖”表示2，“⊥”表示6等等。學生的認識是一個由具體到抽象的過程，在課堂上的相關內容中經常給學生講一些這樣的記數方法，再聯系我們現在常見的用小棒或計數器表示數，引導學生用不同的方法表示數，使學生切實了解數的發展過程，能培養發展學生的數感。

3 在具體情境中把握數的相對大小關系

在《課程標準》走入課堂之后，我們用了大量的、新的教學方法，也即將數學寓于精心設置的具體情境中的嘗試。而在教學“比較100以內兩數大小關系“這節課中，具體情境的設置起到了舉足輕重的作用。如在教學中我設置了這樣的情境:“小朋友們，你們喜歡大海嗎?喜歡海邊的貝殼嗎?這節課讓我們和小動物們一起去海邊撿貝殼吧!看誰撿得多?”這樣，從“誰撿的貝殼多?”這一情境引入“比較兩數的大小”，既激發了學生的興趣，又能讓他們感到比較兩個數的大小關系是現實的。學生在學習10以內數和20以內數時都比較過數的大小，在日常生活中又處處存在并已經處理過有關比較兩數大小關系的實際問題，積累了這方面的數學活動經驗，所以自然而然通過對已有知識的遷移，發揮了學生的積極性與主動性，學生能夠自己解決100以內數的大小比較。如在比較38和46的大小關系時，鼓勵學生將自己思考后的想法講出來，如:有的學生這樣想“38不滿40，而46超過40”，而有的學生是按照數的排列順序來比較的，38排46的前面，所以38比46小，只要他們有合理的解釋，都加以肯定。在學生比較出38和46的大小后，還要引導學生用符號表示出兩個數的大小關系，幫助學生回憶起“>”和“<”。

在學生認識了數，并能比較數的大小的基礎上，會用“多些”、“少些”、“多得多”、“少得多”等詞語描述兩個數間的關系，是數感的具體表現之一。所以教學中要讓學生結合具體情境自己去體會，“少些”，“少得多”是相對的，在100以內數的范圍，52比98少得多，而在萬以內數的范圍可能只是少些，所以結合具體情境讓學生自己去體會是很關鍵的。

4 能用數來表達和交流信息

數學來源于生活，并且應用于生活。用數來表達和交流信息，這也是數感的具體表現。讓學生觀察身邊的事物，哪些是用數來表示的，哪些是用數碼來描述的，使學生體會到數在日常生活中的作用。了解數學在現實生活中的應用價值，認識到數學為人們交流信息提供了一種有效的、(下轉第125頁)(上接第113頁)簡捷的手段，從而自覺地用數進行交流并對數產生一種特殊的感情，如在課堂上有這樣一道題目“用100以內的數說一句話”有的學生說“我國有56個民族”，有的說“我家住在21層”，那么這位同學對21這個數就有一種敏感，還有的說“我的生日是8月23日”那么這位同學見到這兩個數會有親切感，還有一位學生說“每個人的年齡都是用數字來表示的”，這時設計一個“猜年齡”的活動很好，例如“小紅今年7歲，她們家有位64歲的成員，這位成員可能是小紅的什么人?”這種“猜年齡”的活動是聯系實際生活的估計，對培養學生的數感很有作用。

5 能為解決問題而選擇適當的算法

學生在解決問題的過程中有不同的算法，在這個過程中選擇適當的算法，對運算結果的合理性做出解釋，也是形成數感的具體表現。人們學習數學的目的就是在于將學到的數學知識應用于生活中，從而解決問題，而解決問題的方法一般來說有很多種，學生遇到問題后首先要分析題意，再選擇用什么方法解決這一問題，應選擇何種算法，最后再算出結果進行驗算。有些問題可以用不同的方法解決，而有的問題解法比較單一，所以為學生適當提供一些開放性的問題，將會有助于這種意識與能力的培養。

6 能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋

《課程標準》中提出“應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化;應減少單純的技能性訓練，避免繁雜計算和程式化地敘述算理，避免將運算與應用割裂開來”。其中的估算是一種數學想象，是人的思維在探索數學規律、本質時的一種策略。由于估算在日常生活和學習中有廣泛的應用，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，對使學生擁有良好的數感具有重要意義。估算能縮短解決問題的時間，能獲得數學發現的機會，能鍛煉數學思維。

如果要計算的話，對剛學習過進位加法和退位減法的一年級學生來說比較費時間，而用估算就可以大大縮短解決這個問題的時間。

估計同樣可以培養學生的數感，估計的方法很重要，要引導學生有依據的估計。如:估計一下，用一只手抓黃豆，另一只手抓水果糖，哪一種抓得數量多?為什么?學生都能估計出黃豆抓得多，并且能說出是因為一粒黃豆和一粒水果糖相比，黃豆比水果糖小。這個估計的依據就是學生已有的數學活動經驗和生活經驗。

綜上所述，從以上幾個方面培養和發展學生的數感是很有作用的。其實，建立數感可以理解為會“數學的”思考，這是十分必要的。美國學者格勞斯認為，學會數學的思考就是形成數學化和抽象化的數學觀點，運用數學進行預測的能力，以及運用數學工具解決現實問題的能力。