基于小波變換的圖像去噪算法

摘要小波變換由于具有時頻局部化特點及小波基選擇的靈活性，為信號的去噪提供了新的解決途徑。本文簡要描述了小波分析理論及其優缺點，著重介紹了閾值收縮方法并分析了其存在的不足，驗證了小波變換和低通濾波相結合去噪的方法。在MATLAB環境下進行仿真實驗，選用合適的閾值函數，可以達到較好的的去噪效果。

中圖分類號:TP39文獻標識碼:A

0 引言

對于圖像中的噪聲處理是圖像處理中一個非常重要的研究領域，基于傳統的濾波方法認為信號和噪聲處在不同的頻帶，它們的頻帶重疊部分較小，通過其時不變的性質在頻域濾波，將信號和噪聲分開。但是當信號和噪聲的頻域重疊區域很大時，就很難將其有效的分開，現在比較常用的去噪方法有中值濾波，低通濾波，小波閾值濾波等。在有效去噪的同時圖像的也濾除一些特征信息，還會發生一定程度的邊緣模糊現象，本文提出一種基于小波變換和低通濾波相結合的去噪方法，通過仿真實驗，達到了較好的去噪效果，同時保留了圖像的一些重要特征信息。

1 小波變換

小波變換時目前比較流行的一種信號處理方法，是一種將信號分解成時域和尺度域的變化，它綜合了時域和頻率域的特性，將圖像變化為一系列小波系數，這些系數可以被高效壓縮和存儲。小波變換通過伸縮平移運算對信號進行多尺度細化，由于自身的多分辨率特性，在不同分辨率下把信號和噪聲進行有效處理，使其盡量重現真實圖像，把噪聲的影響降低到一個較理想的程度。

2 小波去噪原理

對于圖像而言，其所含噪聲大多為高斯白噪聲，因此可以將以帶噪聲的圖像數學模型描述為

y (i，j) = f (i，j) + n (i，j)

式中y(i，j)為含噪聲圖像，f (i，j)為真實圖像，n(i，j)為噪聲。由于小波變換是線性變換，因此，若噪聲為標準高斯白噪聲，則其經小波變換后仍為標準高斯白噪聲。

圖像信號和噪聲小波變換的形態所具有的不同特性是在小波變換域中區分信號和噪聲主要依據。通過小波變換，噪聲的能量分布在所有的小波系數上，這類小波系數幅值小，數目較多;而圖像信號(包含噪聲影響)的小波系數幅值大，數目較少。這樣就可以通過選取恰當的閾值來去噪。

3 小波去噪步驟

3.1 針對二維圖像信號的小波分解

選擇合適的小波并確定分解的層次(記為N)，對要分析的二維圖像進行分解計算。

3.2 對分解之后的高頻部分系數進行閾值量化

對分解后的每一層，選擇一個恰當的閾值，主要是對高頻系數進行閾值量化。這里閾值可以是硬閾值也可以是軟閾值，硬閾值和軟閾值函數如下:

在上式中x是原始小波系數，為給定的閾值，g(x)是估計小波系數。

3.3 二維小波圖像信號的重構

根據量化處理后的各層系數，計算二維信號的小波重構。

在上述三步中，如何選取閾值和如何進行閾值量化是重要的一步。

我們對信號去噪和壓縮處理中所用到的軟閾值和硬閾值做一簡單討論。在去噪和壓縮處理中，硬閾值函數保留大于閾值的小波系數，而把小于閾值的小波系數設置為零。軟閾值函數把小于閾值的小波系數都設置為零，把大于閾值的小波系數的絕對值減去閾值以去除噪聲的影響。采用軟閾值處理方法，估計信號和原始信號具有同樣的平滑性，這是因為小波是一類光滑函數的無條件基，并且軟閾值處理保證滿足縮小條件，正是縮小條件保證了估計函數和原始函數具有相同的光滑性，此外，軟閾值處理方法是滿足了縮小條件的最優估計。硬閾值函數在小波域內是不連續的，在處理重構后易產生較大均方差，會出現振蕩。軟閾值函數在小波域內是連續的，不存在間斷點問題，但是它的導數是不連續的，因而在求高階導數時存在困難，同時軟閾值函數中估計的小波系數與信號的小波信號之間存在恒定偏差，這樣也使得重構信號產生較大均方差，影響去噪效果。介于小波閾值函數去噪過程中的問題，決定使用小波變換和低通濾波相結合的方法去除噪聲，在這個過程中選取合適的小波閾值函數和恰當的分解層次。

4 實驗結果

采用大小為512€?12像素的woman圖像，采用的小波為一階的Sym4小波對，分解級數為2級。運用MATLAB7.0進行仿真實驗，首先導入原始圖像圖(a)，再對原始圖像進行加噪圖像(b)，中值濾波結果圖像(c)，小波軟閾值去噪圖像(d)，小波變換后對分解后的圖像運用低通濾波進行消噪再重構圖像(e)。

(a)原始圖像 (b)加燥圖像

(c) 中值濾波(d)小波軟閾值

(e)該文法結果(實驗圖示)

5 結論

本文分析了小波理論及其優缺點，著重介紹了閾值收縮法并分析了其存在的不足，通過幾種去噪方法的仿真實驗比較，發現小波變換和低通濾波相結合去噪的方法有較好的去噪效果。

參考文獻

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