淺談高考中用數(shù)學知識解決其他學科的問題

摘要隨著高中數(shù)學與其他學科的交叉和滲透，高考數(shù)學命題中突出了數(shù)學的工具性，數(shù)學的作用越來越大，在高考數(shù)學復習中要加強與其他學科的溝通，本文通過舉例說明，深入探討了數(shù)學與物理、化學、生物、地理等學科的聯(lián)系，進一步表明高三數(shù)學復習中多學科的滲透的重要性。針對各學科計算題的復習策略，要總結和把握規(guī)律，運用恰當?shù)臄?shù)學知識，多多積累，這類問題就會迎刃而解。

中圖分類號:G633.6文獻標識碼:A

隨著高中課程改革的實施和滲透， 高考數(shù)學命題中突出了數(shù)學的工具性，從而加強了與各學科的相互滲透與融合，隨著高考改革的日趨完善，高考數(shù)學題目也更注重創(chuàng)新能力及數(shù)學應用意識的培養(yǎng)，數(shù)學與其他學科的聯(lián)系日趨緊密。數(shù)學是一門工具性極強的學科，在現(xiàn)實生活中是重要組成部分。自然科學的物理、化學、生物以及地理等許多學科內(nèi)多種問題的解決途徑離不開數(shù)學工具的支持。培養(yǎng)學生解決問題的能力， 是非常重要的教學任務。學生要具有使用數(shù)學知識，分析其他學科的問題，并轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題加以處理的能力。在高三數(shù)學綜合復習階段要重視數(shù)學與其他學科的聯(lián)系。下面僅就數(shù)學與物理、化學、生物及地理等學科的相互聯(lián)系。

1 數(shù)學與物理學的聯(lián)系

近年來，隨著高考改革的推進，高考物理題出現(xiàn)了與生活、生產(chǎn)、科研實際聯(lián)系的題目，增加與實際聯(lián)系的題目和與其他學科知識有一定聯(lián)系的題目。從要求會分析復雜的“純物理”過程變?yōu)楦鼜娬{(diào)通過對實際情景分析，建立物理模型，綜合運用知識解決問題的能力。物理考題解題過程中，加強了考察考生用數(shù)學方法解決物理問題能力的題目，物理問題不會專門考察考生刻意追求數(shù)學， 但遇到的數(shù)學問題卻不能回避， 應該使學生懂得，其實物理課程中有很多知識和內(nèi)容都與數(shù)學只是緊密相連， 如物理中運動問題、變力作功及氣態(tài)變化等等。下面通過例子來探討數(shù)學與物理的聯(lián)系。

圖甲圖乙

例如:如圖有一輛小車B靜止停在光滑水平面上，一個質(zhì)量為m的小鐵塊A(不計體積)，以水平速度V0=4.0m/s滑上小車B的左端，然后與右側(cè)擋板碰撞，最后恰好滑到小車的左端，已知M/m=3:1，小車長L=1m。并設A與擋板碰撞時無機械能損失，碰撞時間忽略不計，g取10m/s2，求:

(1)A和B最后的速度;

(2)鐵塊A與小車B之間的動摩擦因數(shù);

(3)鐵塊A與小車B的擋板相碰前后小車B的速度，并在圖乙坐標中畫出A、B相對滑動過程中小車B相對地面的v-t圖線。

問題分析:本題主要考察運用物理學理學的動量守恒定律和動能定理等理論，要解決本題需要運用數(shù)學中的一元方程、二元方程、曲線方程等知識。

解題思路:

(1)對A、B系統(tǒng)，由動量守恒定律得:

mv0 = (M+m) v得 v == 1m/s

(2)對A、B系統(tǒng)，由動能定理，對全過程有:

mg·2L =mv02 - (M+m)2

解得 == 0.3

(3)設A和B碰撞前的速度分別為v10和v20。由動能定理可以得出代人數(shù)據(jù)解得

mgL =mv02 -mv102 -Mv202代入數(shù)據(jù)解得

v10 =m/s ，v20 =m/s = 0.3m/s

對B小車，由動量定理可以得出

mgt1=Mv20 ，t1 = ，設A和B碰撞后A的速度變?yōu)関1，而B的速度變?yōu)関2，同時可得，

mv0=mv1+Mv2， mv02 -mv12 -Mv22 = mgL

v1 =m/s，v2 =m/s = 1.7m/s

碰后小車B做勻減速運動，

由動量定理得 -mgt2=Mv-Mv2得t2 == 0.7s

根據(jù)上述計算作出小車B的速度—時間圖線如圖所示。

2 數(shù)學與化學的聯(lián)系

化學，給學生的印象是都是反應過程，幾乎聯(lián)想不到數(shù)學的問題，但是仔細研究不難發(fā)現(xiàn)化學中與數(shù)學也是密不可分的， 主要的知識點涉及到一元方程和不等式、二元方程和不等式、函數(shù)圖象、排列組合、數(shù)列矩陣、立體幾何等等。下面我們就通過一個例子來談談數(shù)學與化學的聯(lián)系。

例如福建省2010年高考理科綜合化學題:化合物Bilirubin在一定波長的光照射下發(fā)生分解反應，反應物濃度隨反應時間變化如右圖所示，計算反應4-8min間的平均反應速率為多少?同時推測反應16min時反應物的濃度是多少?

問題分析:本題考查反應速率計算，依據(jù)反應速率定義，運用圖中數(shù)據(jù)比較容易計算4-8min間的平均反應速率。但是要求得反應在16min時的反應物濃度，則要求比較高，這也是本題的難點，不僅要充分運用化學知識、同時對數(shù)學的線性函數(shù)知識要了如指掌，才能解決本題。

解題思路:化合物Bilirubin是醫(yī)學上的膽紅素，它在一定波長的光照射下發(fā)生分解反應，從題意中很難看出這個反應是不是可逆反應。只能依據(jù)圖像分析數(shù)據(jù)，認為0-8min濃度由40 umol·L-1降到10umol·L-1，8~16min濃度濃度由10 umol·L-1降到2.5umol·L-1。

3 數(shù)學與生物的聯(lián)系

利用數(shù)學思想方法定量地研究生物學問題，是生物學深入發(fā)展的標志之一。該特點反映在高考中，表現(xiàn)為問題的解決與數(shù)學學科的結合越來越緊密，有些問題解題方式的數(shù)學化也越來越明顯。生物中的許多內(nèi)容研究都離不開數(shù)學，無論是實驗數(shù)據(jù)的處理，還是細微地方的思考問題的方式，二者有著密不可分的聯(lián)系。在生物學中涉及細胞分裂，以及遺傳變異中涉及的概率和統(tǒng)計等知識， 這些都與數(shù)學知識緊密相連。

例如:鳥類幼鳥在性別由性別染色體Z和W所決定。鳥類的年齡很小時，很難確定幼鳥的性別。利用遺傳標志物，通過雜交，能使不同性別的幼鳥產(chǎn)生不同表型。遺傳標志物應位于哪一條染色體上，才會使雜交后代的雌鳥和雄鳥產(chǎn)生不同的表型?

問題分析:通過分析可以看出，該生物題主要是考察生物學中的遺傳學問題，而這類問題的解決離不開數(shù)學知識，通過高中數(shù)學知識中的方程和等式來解決此類問題。

解題思路:雌鳥為ZW，雄鳥為ZZ，要利用遺傳標志，且通過雜交確定幼鳥在性別，遺傳標志物應位于Z染色體。雜交親本應選顯性表現(xiàn)型的雌鳥(只帶一個顯性基因)和隱性表現(xiàn)型的雄鳥(隱性純合子)，雜交后代中，凡隱性個體全是雌鳥，顯性個體都為雄鳥。如雞羽毛蘆花性狀的遺傳。蘆花為顯性，非蘆花為隱性。

4 數(shù)學與地理的聯(lián)系

在高中地理學中經(jīng)常碰到測量風速、濕度、降雨量、日照時數(shù)、預報臺風、溫度變化規(guī)律等問題，分析這些問題需要將地理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型來解決的。

例如:測量一個地區(qū)的降雨量，是通過測量水平地面單位面積的降雨總量的深度，現(xiàn)我們使用上口徑28 cm，下口徑20 cm，深為30cm 的圓形水桶進行降雨量的測量，如果在一次降雨過程中，水桶中的雨水深30cm，那么這次降雨量是多少?

問題分析:地理學上的降雨量即水平單位面積上的降水深度，常用大口徑容器收集和測量， 從而可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學中有關立體幾何的知識進行處理。

解題思路:設水桶上口半徑為R，下口半徑為r1，所接雨水水面圓半徑為r，水桶深度為h1，所接雨水深度為h，則2R=28，R=14，2r=20，r=10，h=30，h1=34/4.

V = h (S1+S2+)

=(144+169+156) =

降雨量 H =≈5.3

所以此次降雨量約為53毫米。

總之，隨著高考改革的推進，學科之間出現(xiàn)了交叉與滲透，這已是大勢所趨。各學科的計算問題是復習的難點，這些問題都與數(shù)學有關，在高考前的復習中，不能孤立的復習每個學科，數(shù)學與各個學科都有著密切的聯(lián)系，在高三各個學科的復習中始終堅持數(shù)學知識的重要性，從而可以使學生全面的學習數(shù)學，提高學生分析問題、解決問題的能力。

現(xiàn)行高中各學科涉及的計算問題多而復雜，很多同學見到這類的問題無從下手，思維混亂，硬著頭皮解決了一個問題，碰到下一個計算題時，依然不知道如何處理。其實這些計算題都是有規(guī)律可循的，記住一點，所有的計算題都離不開數(shù)學這一工具來解答，題目考察的知識點是固定的，只是變著花樣出題，遇到這類計算題只要按照庖丁解牛的方法，抓出題目要考察的知識點，找到對應的數(shù)學工具，問題就會迎刃而解。所以總結和把握規(guī)律是最重要的。

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